معرفی برخی نتایج اساسی و ساختاری نظریه مدول ها به عنوان تعمیم هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی

وبینار ۱

معرفی برخی  نتایج اساسی و ساختاری  نظریه مدول ها  به عنوان تعمیم هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی

آقای دکتر محمود بهبودی

عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی اصفهان

دوشنبه ۱۸ اسفند ۱۳۹۹ ساعت ۱۷

لینک وبینار:

https://meet.iut.ac.ir/b/ram-08w-sde-muf

چکیده سخنرانی:

در علم  ریاضیات،  مدول یک ساختار بنیادی است   و اساس و شالوده  جبر مجرد و نوین محسوب می شود. به جرات می توان گفت،  مفهوم مدول طبیعی ترین و حتی اساسی ترین  تعمیم  از مفهوم فضای برداری بر روی یک میدان است، که در آن اسکالرها بجای این که از میدان بیایند از یک حلقه هستند، و بقیه خواص مشابه همان تعریف فضای برداری است. پس  وقتی از یک R-مدول M صحبت می کنیم، انگار در مفهوم F-فضای برداری V، حلقه R بجای میدان F نشسته است و M هم همان V است که برای خوش بیانی و راحتی با M نمایش داده شده است.  بنابراین نظریه حلقه و مدول به نوعی ادامه و گسترش جبرخطی است، ولی چون حلقه R می تواند جابجایی، ناجابجایی، یکدار و غیر یکدار اختیار شود، با ساختارهای بسیار پیچیده و متنوع روبرو می شویم و لذا طبیعی است که خیلی از قضایا و نتایج جبرخطی در نظریه مدول ها صادق نباشند. بنابراین محققین نظریه مدول ها از همان ابتدای کار با در نظر گرفتن برخی خواص و نتایج جبرخطی،  دنبال مطالعه و شناسایی  ساختارهایی از حلقه ها بوده اند که این خواص و نتایج مد نظر . در آنها نیز به ارث می رسند.  این نوع مطالعات و تلاش های محققین در طی هشتاد سال گذشته،  منجر به بوجود آمدن قضایای اساسی، بنیادی و ساختاری زیادی  در نظریه مدول ها  شده است. در این سخنرانی عمومی به معرفی برخی  از این نتایج ساختاری، معروف  و اساسی در  نظریه مدول ها  می پردازیم و نشان می دهیم که چگونه این نتایج به عنوان تعمیمی هایی از نتایج بدیهی در جبر خطی تلقی می شوند. در پایان هم به معرفی و بیان برخی نتایج ساختاری  و بنیادی  جدید که حاصل کار گروه تحقیقاتی جبر (گرایش نظریه حلقه ها وجبرهای شرکت پذیر) دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان و برخی از  دانشجویان دکتری در این زمینه  بوده است، می پردازیم.