مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ١

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی‌ ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آنالیز نام عمومی‌ آن بخش‌هایی‌ از ریاضیات است‌ که‌ با مفاهیم‌ حد و همگرایی‌ مربوط هستند و در آن‌ها موضوعاتی‌ مثل‌ فاصله‌، پیوستگی‌ و انتگرال‌پذیری‌ و مشتق‌پذیری‌ و ساختمان اعداد حقیقی‌ و دنباله‌ها بررسی‌ می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. ساختمان اعداد حقیقی‌: خواص جبری‌ و ترتیبی اعداد حقیقی‌، میدان مرتب‌، قدر مطلق‌، خاصیت‌ کمال، میدان اعداد مختلط‌.

2. نامساوی‌ها: نامساوی‌ کوشی‌-شوارتز، نامساوی‌ هولدر، نامساوی‌ مینکوفسکی‌.

3. فضاهای‌ متریک‌: فضاهای‌ متریک‌ و آشنایی‌ با برخی‌ از مفاهیم‌ اولیه‌ مربوطه‌ از جمله‌ همسایگی‌، مجموعه‌های‌ باز و بسته‌، نقاط حدی‌، بستار، نقاط تراکم‌، دنباله‌ها در فضاهای‌ متریک‌، هم‌گرایی‌ دنباله‌ها، دنباله‌ها در اعداد حقیقی‌، مجموعه‌ حدود زیردنباله‌ای‌، حد بالا و پایین‌ دنباله‌های‌ حقیقی‌، آشنایی‌ با خواص مجموعه‌های‌ فشرده و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم فشردگی‌ دنباله‌ای‌ و رابطه‌ آن با فشردگی‌، قضیه‌ هاینه-بورل، مجموعه‌های‌ کراندار کلی‌، مجموعه‌های‌ کامل‌، مفهوم همبندی‌ و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم پایه‌ در فضاهای‌ متریک‌، فضاهای‌ تفکیک‌پذیر، قضیه‌ لیندلف‌، مجموعه‌ کانتور و خواص آن، مجموعه‌های‌ از رسته‌ اول و دوم، قضیه‌ کاتگوری‌ بیر، متریک‌های‌ معادل و فضاهای‌ حاصل‌ضربی‌.

4. پیوستگی‌: حد و پیوستگی‌ توابع‌ در فضاهای‌ متریک‌، پیوستگی‌ یکنواخت‌، ارتباط پیوستگی‌ با فشردگی‌ و همبندی‌، مفهوم همبندی‌ مسیری‌، رده‌بندی‌ نقاط ناپیوستگی‌، ناپیوستگی‌ توابع‌ یکنوا.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Searcoid, M. O. (2007). Metric Spaces. Springer-Verlag. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ۲

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 2

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف این‌ درس آشنایی‌ با مفهوم انتگرال ریمان ـ استیلیس‌، مطالعه‌ قضایای‌ مربوط به‌ مشتق‌ و سری‌های‌ عددی‌، فضای‌ توابع‌ پیوسته‌ روی‌ فضاهای‌ متریک‌، دنباله‌ توابع‌ و روابط‌ میان آن‌ها مانند هم‌گرایی‌، هم‌پیوستگی‌ و سری‌های‌ فوریه‌ است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مشتق‌: قضیه‌ مقدار میانگین‌ و کاربردهای‌ آن، خاصیت‌ مقدار میانی‌ مشتق‌، قاعده هوپیتال، قضیه‌ تیلور، مشتق‌ توابع‌ برداری‌ مقدار.

2. سری‌های‌ عددی‌: سری‌ها و قضایای‌ مقدماتی‌ در باب سری‌، سری‌های‌ با جملات نامنفی‌، آزمون ریشه‌ و نسبت‌، سری‌های‌ متناوب، هم‌گرایی‌ مطلق‌، جمع‌ و ضرب سری‌ها، قضیه‌ تجدید آرایش‌ ریمان.

3. انتگرال ریمان-استیلیس‌: انتگرال‌پذیری‌، شرط ریمان برای‌ وجود انتگرال، انتگرال‌پذیر بودن توابع‌ پیوسته‌، تغییر متغیر، تبدیل‌ انتگرال ریمان- استیلیس‌ به‌ انتگرال ریمان و قضیه‌ اساسی‌ حسابان، مجموعه‌ با اندازه صفر، محک‌ لبگ‌، انتگرال ناسره.

4. توابع‌ با تغییرات کراندار و پیوسته‌ مطلق‌: معرفی‌ توابع‌ با تغییر کراندار، قضایای‌ مربوطه‌، ارتباط توابع‌ با تغییر کراندار با توابع‌ صعودی‌، خم‌های‌ متناهی‌ طول، انتگرال‌پذیری‌ نسبت‌ به‌ توابع‌ با تغییر کراندار، توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و قضایای‌ مربوطه‌.

5. دنباله‌ها و سری‌های‌ توابع‌: همگرایی‌ نقطه‌یی‌ و یکنواخت‌ و رابطه‌ آن‌ها با کرانداری‌، پیوستگی‌، مشتق‌ و انتگرال، آزمون‌های‌ هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ سری‌ها (مانند آزمون‌های‌ M-وایراشتراس، آبل‌، دیریکله‌، ...)، وجود تابع‌ پیوسته‌ هیچ‌جا مشتق‌پذیر روی‌ ℝ، سری‌های‌ توانی‌ و هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ آن‌ها، قضیه‌ حد آبل‌، تابع‌ گاما و قضیه‌ مالراپ-بوهر.

6. فضاهای‌ توابع‌ پیوسته‌: نرم سوپریمم‌، هم‌پیوستگی‌، قضیه‌ آرزولا-آسکولی‌، جبر توابع‌، قضیه‌ استون-وایرشتراس.

7. سری‌های‌ فوریه‌: معرفی‌ سری‌های‌ فوریه‌، ضرایب‌ فوریه‌، نامساوی‌ بسل‌، قضیه‌ پارسوال، هم‌گرایی‌ سری‌های‌ فوریه‌، قضیه‌ فییر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., Sherbert, D. R., & Robert, G. (2011). Introduction to Real Analysis. Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Zorich, V. (2004). Mathematical Analysis II. Springer-Verlag, New York.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی چند متغیره

نام درس (انگلیسی):

Multivariable Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2، جبر خطی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز ریاضی‌ ٣، نشان‌دهنده ارتباط قوی‌ موجود بین‌ جبر‌ خطی‌ و آنالیز ریاضی‌ است. این‌ درس به‌ مطالعه‌ توابع‌ برداری‌ چندمتغیره، تبدیل‌ خطی‌ و مباحث‌ مربوط به‌ مشتق‌پذیری‌ آن‌ها و حل‌ دستگاه معادلات غیرخطی‌ و بیان قضایای‌ مهمی‌ همچون قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ تابع‌ ضمنی و قضیه‌ رتبه‌ اختصاص داد. همچنین‌ تعریف‌ اندازه و انتگرال‌گیری‌ روی‌ زیرمجموعه‌های ‌ مورد بحث‌ قرار می‌گیرند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ خطی‌: نرم، فضاهای‌ خطی‌ نرم‌دار، فضای‌ ضرب داخلی‌، نرم‌های‌ معادل، رابطه‌ فشردگی‌ گوی‌ واحد با بعد فضا، معادل ‌بودن نرم‌ها روی‌ فضاهای‌ متناهی‌ بعد، عملگرهای‌ خطی‌ و چندخطی‌ و بررسی‌ پیوستگی‌ آن‌ها.

2. توابع‌ چند متغیره و مشتق‌ آن‌ها: توابع‌ چندمتغیره و پیوستگی‌ آن‌ها، مشتق‌ و قضایای‌ آن، مشتقات جزئی‌، قاعده زنجیره‌ای‌، قضایای‌ ماکسیمم‌ و مینیمم‌ مقید، قضیه‌ لاگرانژ، قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ی‌ تابع‌ ضمنی‌، قضیه‌ رتبه‌ و نتایج‌ آن‌ها.

3. انتگرال‌گیری‌: تعریف‌ اندازه، محتوای‌ صفر، انتگرال‌پذیری‌، توابع‌ انتگرال‌پذیر، انتگرال مکرر، قضیه‌ فوبینی‌، نگاشت‌های‌ اولیه‌، افراز واحد و قضیه‌ تغییر متغیر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. رودین، و. (1۹۷۶). اصول آنالیز ریاضی. ترجمه: علی اکبر عالم زاده (1389). انتشارات علمی و فنی.

2. Munkers, J. (1991). Analysis on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

3. Spivak, M. (1965). Calculus on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز عددی

نام درس (انگلیسی):

Numerical Analysis

دروس پیش‏نیاز:

جبر خطی ۱، مباني برنامه‌سازي كامپيوتر و آزمایشگاه

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی 2

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

طراحی و تحلیل الگوریتم‌های عددی برای حل تقریبی مسائلی مانند معادلات و دستگاه معادلات غیرخطی، درون‌یابی، چندجمله‌ای بهترین تقریب، انتگرال‌گیری عددی، مشتق‌گیری عددی و بررسی خطاها. آشنایی با مفاهیمی مانند وضعیت مسئله، پایداری، همگرایی و کارایی الگوریتم‌ها. همچنین استفاده از یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های عددی و نمادین در رایانه و بررسی و تفسیر خطاهای محاسباتی

مباحث / سرفصل­ها:

1. خطاها: شناخت انواع خطا و انواع منابع تولید خطا، آشنایی با جلوگیری از انتشار خطا.

2. ریشه‌یابی: حل عددی معادلات غیرخطی یک متغیره (بررسی روش‌های دوبخشی، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن و وتری)، روش نیوتن در حل دستگاه معادلات غیرخطی.

3. درون‌یابی: بررسی روش‌های لاگرانژ و تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، روش‌های مبتنی بر نقاط هم‌فاصله و درون‌یابی هموار اسپلاین، خطای درون‌یابی و مینیمم‌سازی آن.

4. تقریب توابع: تقریب کم‌ترین مربعات گسسته و پیوسته.

5. مشتق‌گیری عددی: استفاده از چندجمله‌ای درون‌یاب، استفاده از بسط تیلور و روش گاوس.

6. انتگرال‌گیری عددی: روش‌های نیوتن-کاتس (شامل قواعد ذوزنقه، سیمسون و نقطه میانی)، روش گاوس و تکنیک رامبرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

2. بابلیان، ا. (1401). مبانی آنالیز عددی (چاپ چهارم). انتشارات فاطمی.

3. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز مختلط مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Complex Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آشنایی‌ با مفاهیم‌ مقدماتی‌ توابع‌ مختلط‌ از قبیل‌ مشتق‌، انتگرال و به‌‌کارگیری آن‌ها برای فهم‌ زمینه‌‌های پیشرفته‌تر توابع‌ مختلط‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. دستگاه اعداد مختلط‌، اعمال جبری و نمایش‌ قطبی‌ اعداد مختلط‌، قضیه‌ دموآور، ریشه‌ها، صفحه‌ توسعه‌یافته‌ و نمایش‌ کروی آن، مفاهیم‌ توپولوژیکی‌ اعداد مختلط‌.

2. توابع‌ مقدماتی‌ و خواص نگاشتی‌ آن‌ها، حد، پیوستگی‌ و مشتق‌ توابع‌، شرایط‌ لازم و کافی‌ برای مشتق‌پذیری و شرایط‌ کوشی‌-ریمان، توابع‌ تحلیلی‌، توابع‌ همساز، مثلثاتی‌، نمایی‌ و لگاریتم‌.

3. تعریف‌ خم‌ و انتگرال روی آن، قضیه‌ و فرمول انتگرال کوشی‌ و کاربردهای آن، اصل‌ ماکزیمم‌ مطلق‌، قضیه‌ لیوویل و قضیه‌ اساسی‌ جبر.

4. انواع سری‌های مختلط‌ (توانی‌، تیلور و لوران)، اصل‌ یگانگی‌، نقاط تکین‌ منفرد، اصل‌ آوند، قضایابی روشه‌،‌ هرویتس‌ و نگاشت‌ باز.

5. مانده و محاسبه‌ آن در قطب‌، کاربرد مانده در محاسبه‌ انتگرال‌های حقیقی‌ و سری‌ها.

6. نگاشت‌های همدیس‌، خطی‌ و معکوس و تبدیل‌ های دوخطی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. براون، ج. و.، و چرچیل، ر. و. (2013). متغیر‌های مختلط و کاربردها (ویرایش نهم). ترجمه: امیر خسروی (1399). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Marsden, J., Hoffman, M. G., & Freeman, W. H. (1999). Basic Complex Analysis (3rd ed.). W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

احتمال و کاربرد آن

نام درس (انگلیسی):

Probability And Its Applications

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس اولین‌ درس پایه‌ای‌ در احتمال است‌ که‌ هدف آن آشنایی‌ با قوانین‌ شمارش و مبانی‌ احتمال، متغیرهای‌ تصادفی‌، توزیع‌های‌ یک‌ متغیره و توام و امید ریاضی‌ است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. اصول احتمال، فضای نمونه، احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی و استقلال.

2. متغیرهای تصادفی، تابع توزیع، معرفی متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته.

3. امید ریاضی و خواص آن، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی گسسته.

4.  متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله‌ای، پوآسون، هندسی.

5. متغیر تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی پیوسته، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند یکنواخت، نرمال، نمایی، گاما.

6. بردارهای تصادفی و توزیع توام آنها، کوواریانس و ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی، متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع‌های شرطی، امید ریاضی شرطی، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی.

7. تابع مولد گشتاور و کاربردهای آن. 

8. نامساوی‌های مهم در احتمال.

9. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. پارسیان، ا.، برهانی حقیقی‌، ع.، صدوقی الوندی‌، س. م.، کرمانی‌، س. ن. ا. ا.، کرمانی‌، ع. (1399). آشنایی‌ با احتمال و نظریه‌ توزیع‌ها، جلد اول (ویرایش دوم). انتشارات علمی‌ پارسیان.

2. راس، ش. (2010). مبانی‌ احتمال (ویرایش‌ هشتم). ترجمه:‌ احمد پارسیان و علی‌ همدانی‌ (1400). انتشارات شیخ‌ بهایی‌.

3. قهرمانی‌، س. (2001). مبانی احتمال (ویرایش سوم). ترجمه: غلام‌حسین شاهکار و ابوالقاسم بزرگ‌نیا (١٣٨٠). مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی 

نام درس (انگلیسی):

 Linear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

بهینه‌سازی یکی از شاخه‌های بسیار مهم و کاربردی در علوم مختلف مانند ریاضیات کاربردی، مهندسی، اقتصاد، مدیریت و بازرگانی است. یکی از اساسی‌ترین مباحث و نظریه‌ها در این زمینه، نظریه بهینه‌سازی خطی است که با استفاده از مفاهیم عمیق ریاضی به کمینه یا بیشینه‌ کردن یک تابع خطی روی مجموعه جواب‌های یک دستگاه معادلات و نامعادلات خطی می‌پردازد.  مسائل بهینه‌سازی خطی پایه‌ای‌ترین مسائل در حوزه بهینه‌سازی هستند؛ به‌طوری‌که سایر حوزه‌ها (مانند بهینه‌سازی غیرخطی، بهینه‌سازی محدب، بهینه‌سازی صحیح و ترکیبیاتی و بهینه‌سازی چندهدفه) وام‌دار این حوزه از بهینه‌سازی هستند. بنابراین درک عمیق از مسائل بهینه‌سازی خطی و الگوریتم‌های مورد استفاده در این حوزه از نقطه نظر جبر خطی، نظریه ماتریس‌ها و آنالیز محدب، دغدغه‌ی ریاضی‌دانان در این شاخه‌ از ریاضیات كاربردی است كه در جهان پیچیده‌ی امروز به پیشرفت‌ها در سایر علوم کمک شایان توجهی می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: انواع مسائل بهینه‌سازی، اهمیت و کاربرد آن‌ها در مدل‌سازی، تعریف دقیق ریاضی از یک مسأله بهینه‌سازی خطی (LP)،  چگونگی تبدیل مسائل واقعی به مسائل بهینه سازیخطی، فرم‌های متعارف و استاندارد، تعریف جواب و حل هندسی.

2. آنالیز محدب: مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه، مفهوم پوسته خطی، پوسته محدب و پوسته آفین وارتباط آن‌ها با LPها، مفهوم بعد، چندوجهی‌ها، ابرصفحه‌ها، نیم‌فضا، اشعه، توابع محدب و خواص و اهمیت آن‌ها در بهینه‌سازی خطی، عملگرهای حافظ تحدب توابع، چندوجهی‌ها و نحوه به‌ دست آوردن آن‌ها، مفهوم و خواص نقاط رأسی و جهت‌های دورشونده (رأسی)، قضایای وجود نقطه رأسی برای چندوجهی‌ها، قضیه اساسی بهینه‌سازی خطی.

3. قضیه نمایش: معرفی، اثبات و کاربردهای آن، قضیه وجود جواب بهینه، شرایط لازم و کافی وجود جواب بهینه (نتایج قضیه نمایش)، قضیه نمایش برای مجموعه جواب‌های بهینه.

4. الگوریتم سیمپلکس و آنالیز هم‌گرایی آن: الگوریتم سیمپلکس، معیارهای بهینگی، بی‌کرانگی، واردشوندگی و خارج‌شوندگیمتغیرها، الگوریتم سیمپلکس با استفاده از جدول، اعتبار فرم جدولی الگوریتم، حل مثال‌های عددی با الگوریتم سیمپلکس، تفسیر الگوریتم سیمپلکس از سه دیدگاه مختلف (جبری، هندسیو اقتصادی)، قضیه نمایشبرای مجموعه جواب‌های بهینه دگرین، وجود جواب‌های بهینه دگرین و نحوه به ‌دست آوردن آن‌ها، تباهیدگی، قضیه هم‌گرایی الگوریتم سیمپلکس.

5. متغیرهای مصنوعی: متغیرهای مصنوعی و ضرورت استفاده از آن‌ها، اضافه کردن متغیرهای مصنوعی به یک مسئله بهینه‌سازی خطی، روش دو-مرحله‌ای (دو-فازی، روش M-بزرگ).

6. قضایای دگرین و قضایای بهینگی به همراه اثبات: آشنایی با قضایایدگرین و کاربردهای آن‌ها در آنالیز محدب، لم فارکاس و تعبیر هندسی آن، قضیه گردن و تعبیر هندسی آن، قضیه هندسی و قضیه جبری کاروش-کان-تاکر (KKT) برای به‌ دست آوردن شرایط بهینگی.

7. قضایای دوگان و تحلیل حساسیت به همراه اثبات: مفهوم دوگان، نحوه نوشتن دوگان یک مسئله بهینه‌سازی خطی،  قضیه دوگانی ضعیف و نتایج آن، قضیه دوگانی قوی، قضیه اساسی دوگانی، قضیه مکمل زائد ضعیف، قضیه مکمل زائد قوی، کاربردهای دوگان و شرایط مکمل زائدضعیف، اثبات قضایای دگرین با استفاده از دوگانی، روش سیمپلکس دوگان، محاسبه جواب‌های بهینه دوگان از روی جواب بهینه اولیه، تحلیل حساسیت، تعبیر اقتصادی دوگان و جواب‌هایبهینه دوگان، قیمت‌های سایه‌، حل دستگاه و ارتباط آن با بهینه‌سازی خطی، ارتباط بین تباهیدگی و دگرینگی اولیه و دوگان، پایداری واستواری.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2009). Linear Programming and Network Flows (3rd ed.). Wiley.
2. Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific.

3. Murty, K. G. (1983). Linear Programming. Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی جبری مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Algebraic Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی، جبر ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی جبری یكی از گرایش های به‌طور نسبی جدید در ریاضی است كه در قرن اخیر به‌عنوان ابزاری در حل مسائل باز در ریاضی كاربرد فراوانی داشته است.  این مطلب تا جایی اهمیت یافته است كه مفاهیم آن حتی در شاخه‌هایی از ریاضیات مانند گراف و تركیبیات وارد شده است و برای حل مسائل این شاخه‌ها نیز مورد استفاده قرار گرفته است. بنابراین ارائه این درس در مقطع كارشناسی علاوه‌بر اینكه قدمی در به‌روز رسانی سیستم آموزشی رشته ریاضی است، زمینه آشنایی دانشجویان علاقه‌مند به این گرایش را فراهم می‌سازد

مباحث / سرفصل­ها:

1. هموتوپی، هموتوپی توابع، بررسی خواص هموتوپی توابع.

2.  فضاهای هم‌ارز هموتوپی، هموتوپی مسیری، هموتووپی مسیری به‌عنوان یک رابطه هم‌ارزی.

3.  فضای توپولوژی همراه با رابطه هم‌ارزی هموتوپی مسیری به‌عنوان یک شبهه گروه.

4. گروه بنیادی، تعیین گروه بنیادی فضاهای ساده، فضای پوششی و قضایای مربوط به آن.

5.  ترفیع مسیری و قضایای مورد نیاز، تعیین گروه بنیادی دایره به كمک قضایای ترفیع مسیری.

6.  نتایج حاصل از گروه بنیادی دایره نظیر نقطه ثابت برآور، تمایز دایره با كره‌های با بعد بیشتر از یک.

7.  تمایز صفحه دو بعدی با فضاهای حقیقی با بعد بالاتر از دو، قضیه اساسی جبر، قضیه برسوک-اولام، گروه بنیادی فضاهای حاصل‌ضرب.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Croom, F. H. (1978). Basic Concepts of Algebraic Topology. Springer-Verlag. New York.

2. Deo, S. (2003). Algebraic Topology: A Primer. Hindustan Book Agency.

3. Dieck, T. T. (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.

4. May, J. P. (1999). A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی دیفرانسیل مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Differential Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی دیفرانسیل یک شاخه مهم از ریاضیات است که ویژگی‌های منیفلدهای هموار را مطالعه می کند. این درس مهارت‌هایی جهت تجزیه و تحلیل این منیفلدها را به دانشجو می‌آموزد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. آشنایی‌ با خمینه‌های‌ مرزدار هموار، نگاشت‌های‌ هموار بین‌ خمینه‌ها، فضای‌ مماس، نقاط عادی‌ و بحرانی.‌

2.  قضیه‌ سارد، قضیه‌ نقطه‌ ثابت‌ براوئر، درجه‌ به‌ پیمانه‌٢.

3.  هموتوپی‌ و ایزوتوپی‌ هموار، جهت‌ روی‌ خمینه‌ها، درجه‌ براوئر، میدان‌های‌ برداری‌ و عدد اویلر.

4.  قضیه‌ درجه‌ هوپف‌، کوبوردیسم‌، ساختار پونتریاگین‌، قضیه‌ پوانکاره-هوپف‌.

5. تراگذری‌، مقدمه‌ای‌ بر نظریه‌ مورس، عدد تقاطع‌، عدد لفشتز.

6. جراحی‌ و کاربردهایی‌ چون قضیه‌ ژردان، قضیه‌ برسوك-اولام، قضیه‌ لفشتز.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Guillemin, V.,  Pollack, A. (2010). Differential Topology. AMS.

2. Milnor, J. W. (1997). Topology, from the Differentiable Viewpoint. The University Press of Virginia.

3. Morris, W. H. (1976). Differential Topology. Springer.

4. Spivak, M. (1979). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish or Perish Inc.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی عمومی

نام درس (انگلیسی):

General Topology

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معرفی‌ پیوستگی‌ و ساختارهای وابسته‌ به‌ آن، ایجاد شهود فکری در توابع‌ پیوسته‌ و همچنین آماده کردن دانشجو جهت‌ اخذ دروس پیشرفته‌ در کلیه‌ زمینه‌های ریاضی‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ و تعریف‌های اولیه‌: تعریف‌های مختلف‌ توپولوژی با استفاده از اصول موضوع مجموعه‌های باز (یا به‌‌طور معادل اصول موضوع مجموعه‌های بسته‌)، چسبندگی‌ و عملگر کوراتوفسکی‌، مثال‌های مختلف‌ از فضا با توپولوژی‌های متناهی‌، گسسته‌، پادگسسته‌، متریک‌، ترتیبی‌، تعریف‌ همسایگی‌ یک‌ نقطه‌، نقطه‌ درونی‌، نقطه چسبیده، نقطه‌ مرزی، بستار مجموعه‌ و زیرمجموعه‌ چگال، پایه‌ و زیرپایه‌ توپولوژی، پایه‌ در یک‌ نقطه‌، فضاهای تفکیک‌پذیر، شمارای نوع اول و نوع دوم، فضاهای       

2. تابع‌های پیوسته‌ و ساختن‌ فضاهای توپولوژیک جدید: پیوستگی‌ تابع‌ در یک‌ نقطه‌، تابع‌ پیوسته‌، نگاشت‌ باز، نگاشت‌ بسته‌، زیرفضاها، فضاهای حاصل‌جمعی‌ و حاصل‌ضربی‌، نشاننده و همسان‌ریختی‌، نگاشت‌ و فضای خارج‌قسمتی، توپولوژی‌های قوی و ضعیف‌.

3. همبندی: فشردگی‌، فضاهای فشرده با توپولوژی ترتیبی‌، همبندی راهی‌ و مؤلفه‌ آن‌، همبندی موضعی‌ و مؤلفه‌ همبندی موضعی‌ راهی‌.

4. اصول جداسازی: فضای منظم‌، فضای نرمال، لم‌ اوریسن‌.

5. پالایه‌ها و تورها: تورها، پالایه‌ها، اثبات قضیه‌ زیرپایه‌ الکساندر و قضیه‌ تیخونف‌.

6. توپولوژی فضاهای متریک‌: قضایای متریک‌‌پذیری، قضیه‌ ثر، خم‌ فضا پر کن‌.

7. گروه‌های توپولوژیک‌ (در صورت وقت‌): گروه توپولوژیک‌، زیرگروه و گروه خارج‌قسمتی‌ آن، عمل‌ گروه توپولوژیک‌ بر فضای توپولوژیک‌ و فضای همگن‌، قضیه‌ بیرکف‌، کاکوتائی‌ درباره متریک‌‌پذیری گروه‌های توپولوژیک‌، روش‌های توپولوژیک‌ ماتریسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی¡

منابع درسی: 

1. مانکرز، ج. ر. (2000) توپولوژی، نخستین درس (ویرایش دوم)‌. ترجمه: یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لآلی و نادر وکیل (1396). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 1. Hermann.

3. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 2. Hermann.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر ۱

نام درس (انگلیسی):

Algebra  1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ابزاری دقیق و توانمند در ریاضیات است. در این مبحث از ریاضیات است که استدلال‌های منطقی به بهترین وجه نمایان می‌شوند. میزان مستدل بودن هر علمی به درجه تبدیل مسئله‌های آن به مدل‌های ریاضی بستگی دارد. نقش جبر در ریاضیات قابل قیاس با نقش ریاضیات در علوم است. بسیاری از ساختارهایی که در شاخه‌های مختلف علوم ریاضی ظاهر می‌شوند، در مبحث جبر به‌صورت انتزاعی مطالعه می‌شوند که باعث پیشرفت هر دو شاخه می‌شود. در اولین برخورد با این درس دو مفهوم گروه و حلقه به‌صورت دقیق مطالعه می‌شوند. ازآنجاکه این درس در اکثر درس‌های علوم ریاضی به نوعی مطرح می‌شود و دروازه‌ای به دروس نظری ریاضیات و علوم کامپیوتر است، اطمینان از درک صحیح دانشجویان از مفاهیم و قضایای آن کمک شایانی به فهم بهتر ریاضیات و کاربردهای آن می‌کند. تسلط دانشجویان بر این درس پایه‌ محکمی برای درس‌های بعدی و تجربه با ارزشی برای مطالعه بیشتر اصل موضوعی در ریاضیات را فراهم می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مرور برخی خواص مجموعه‌ها، روابط و توابع، اعمال دوتایی، رابطه‌های هم‌ارزی، مرور خواص اساسی اعداد صحیح.

2. مفاهیم‌ اولیه‌ (عمل‌ دوتایی‌، ساختارهای‌ دوتایی‌، یکریختی‌ ساختارهایی‌ دوتایی‌)، نیم‌گروه‌ها، گروه‌ها، مثال‌‌هایی از گروه‌ها (گروه دووجهی، گروه چهارگان، گروه شبه دوری، ...)، جدول کیلی.

3. معرفی و بررسی خواص گروه‌های مهم از قبیل گروه رده‌های مانده‌ای به پیمانه n و گروه جایگشت‌ها روی n حرف.

4. زیرگروه‌ها، گروه‌های‌ دوری‌، مرتبه‌ یک‌ عضو، ساختار گروه‌های‌ دوری‌ (متناهی‌ و نامتناهی‌)، زیرگروه‌های مهم یک گروه، مرکز‌ساز یک عضو، مرکز، نرمال‌ساز یک زیرگروه.

5. تولید گروه‌ها، گروه‌‌های متناهی تولید، هم‌مجموعه‌ها.

6. شاخص یک زیرگروه، معادله‌ی رده‌ای و کاربردهای آن، قضیه‌ لاگرانژ، زیرگروه‌های نرمال، ساده بودن گروه متناوب.

7. گروه‌های خارج‌قسمتی، قضیه‌ کوشی، هم‌ریختی، یک‌ریختی، گروه خودریختی‌های یک گروه دوری، قضایای یک‌ریختی، ساختار گروه‌های آبلی متناهی.

8. حلقه، خواص مقدماتی حلقه‌ها، حلقه‌ ماتریس‌ها، مقسوم‌علیه صفر، اعضای وارون‌پذیر، اعضای پوچ‌توان و خودتوان، دامنه‌ صحیح، زیرحلقه، هم‌ریختی، ایده‌آل، حلقه‌ خارج‌قسمتی، قضایای یک‌ریختی، مفاهیم‌ اولیه‌ مربوط به‌ حلقه‌ها و مثال‌هایی‌ برای‌ آن‌ها (مانند حلقه‌ کواترنیون‌ها، هم‌ریختی‌ حلقه‌ها، زیرحلقه‌ها).

1. مقسوم‌علیه‌های‌ صفر، حوزه‌های‌ صحیح‌، مشخصه‌ یک‌ حلقه‌، نشانیدن حلقه‌ها، میدان کسرهای‌ یک‌ حوزه صحیح.

2. ایده‌آل یک‌ حلقه‌، ایده‌آل تولید‌شده توسط‌ یک‌ مجموعه‌، حلقه‌های‌ خارج‌قسمتی‌، ایده‌آل‌های‌ اول و ماکسیمال، قضایای‌ یک‌ریختی‌ حلقه‌‌ها و آشنایی‌ مختصر با حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، حلقه‌ کسرهای یک دامنه‌ صحیح، مرور مختصر حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر، تجزیه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

3. Herstien, I. N. (1999).  Abstract algebra. Prentice Hall. 

4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw Hill.Ireland, K., & Rosen, M. (1990). A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer.

5. Niven, I., Zuckerman, H. S., & Montgomery, H. L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. Wiley.

6. Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر 2

نام درس (انگلیسی):

Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰