مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی 1

نام درس (انگلیسی):

Calculus  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

ریاضی‌ عمومی ‌١، شامل‌ مفاهیم‌ اصلی‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و عمومی‌ترین‌ درس ریاضی‌ است‌. تعمیم‌ها و حالت‌های‌ کلی‌ و نظری‌ آن در دروس آنالیز ریاضی‌ مطرح می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. دنباله و سری‌ عددی: دنباله‌ حقیقی، هم‌گرایی دنباله‌ها، قضیه‌ هم‌گرایی دنباله‌های یکنوا، قضیه‌ فشردگی برای دنباله‌ها، سری عددی، هم‌گرایی و واگرایی سری، آزمون‌های هم‌گرایی سری عددی با جملات نامنفی، سری با جملات دلخواه، ‌ضرب کوشی دو سری.

2. معرفی دسته‌ای از توابع غیرجبری: معرفی تابع نمایی با استفاده از سری و خواص این تابع، بررسی پیوستگی و رفتارهای حدی این تابع، توابع هذلولوی، تابع لگاریتم و خواص آن، سایر توابع نمایی و لگاریتمی.

3. مشتق و کاربردهای آن: یادآوری مفهوم مشتق، مشتق توابع غیرجبری، قضایای اصلی مشتق، مشتق تابع مرکب، قضیه رل و میانگین، قضیه‌ مقدار میانگین کوشی، بسط تیلور متناهی، قاعده‌ هوپیتال، کاربرد مشتق در تعیین رفتار توابع، تابع اولیه.

4. انتگرال معین: انتگرال ریمان، انتگرال‌پذیری توابع پیوسته و قطعه‌‌ای پیوسته، خواص انتگرال معین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال‌های ناسره، روش‌های انتگرال‌گیری.

5. سری توان و بسط تیلور: سری توان، شعاع و بازه هم‌گرایی سری توان، مشتق و انتگرال سری توان، بسط تیلور.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی ۲

نام درس (انگلیسی):

Calculus  2

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس ادامه‌ درس ریاضی‌ عمومی‌ ١ است‌ و به‌ موضوعات پیشرفته‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و هندسه‌ تحلیلی‌ (مانند انتگرال‌های‌ چندگانه‌ و آنالیز برداری)‌ می‌پردازد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. توابع چندمتغیره:  توابع چندمتغیره، نمودار و مجموعه تراز آن‌ها، انواع رویه‌ها (مانند استوانه‌ای، دوار و درجه دو)، حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، حد برروی مسیرها، مشتقات جزئی مرتبه اول و مراتب بالاتر، مشتق‌پذیری، قاعده زنجیری، مشتق سویی، خم‌های پارامتری و بردار مماس بر یک خم، صفحه مماس و خط عمود بر رویه، اکسترمم‌های نسبی، مطلق و قیدی (یا مشروط) توابع چندمتغیره.

2. انتگرال‌های چندگانه:  انتگرال دوگانه، خواص و تعبیر هندسی، محاسبه انتگرال دوگانه بر نواحی مختلف در صفحه، تغییر متغیر در انتگرال دوگانه، تغییر متغیر قطبی، انتگرال سه‌گانه، محاسبه انتگرال سه‌گانه بر نواحی مختلف در فضا، تغییر متغیر در انتگرال سه‌گانه، تغییر متغیرهای استوانه‌ای و کروی.

3. آنالیز برداری: انتگرال خط نسبت به طول کمان، انتگرال خط نسبت به بردار وضعیت، قضیه گرین (در صفحه)، انتگرال رویه (سطح)، قضیه گوس (دیورژانس)، قضیه استوکس.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. استیوارت، ج. (2015). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (1396). انتشارات فاطمی‌. تهران.‌

3. سیلورمن، ر. ا. (1984). حساب دیفرانسیل و انتگرال (کتاب عام). مترجم: علی اکبر عالم زاده (1401). انتشارات ققنوس.

4. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک 1

نام درس (انگلیسی):

Physics  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی با مفاهیم اساسی فیزیک عمومی مربوط به دینامیک جسم، کار و انرژی و ترمودینامیک.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تعادل، شروط تعادل تحت اثر نیروها و گشتاورها، قوانین مربوطه.

2. حرکت در یک بعد و دو بعد، سرعت و شتاب، انواع حرکت، حرکت زمین.

3. کار و انرژی: مقدمه، کار، انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل الاستیک، بردهای ابقایی و هدرشونده، کار داخلی، انرژی پتانسیل داخلی، توان و سرعت.

4. ضربه، قانون بقا، تشعشع و قوانین مربوطه.

5. دما، گرما و قانون اول ترمودینامیک، قانون صفرم ترمودینامیک، اندازه گیری گرما.

6. نظریه جنبشی گازها: گازهای کامل، انرژی جنبشی انتقالی، پویش آزاد میانگین، درجه آزادی و گرمای ویژه مولی.

7. آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک: فرآیند یک سویه، تغییر در آنتروپی، قانون دوم ترمودینامیک.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک ۲

نام درس (انگلیسی):

Physics 2

دروس پیش‏نیاز:

فیزیک ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۳

0

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۴۸

0

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف کلی درس:

آشنایی با مفاهیم الكتریسیته و مغناطیس.

مباحث / سرفصل­ها:

1. قانون کولن. 

2. میدان الکتریکی. 

3. قانون گوس. 

4. پتانسیل الکتریکی. 

5. خازن‌ها مدارها و منابع تغذیه. 

6. میدان مغناطیسی. 

7. قانون آمپر.

8. قانون فارادی و القا. 

9. امواج الکترومغناطیس. 

10. موج در محیط کشسان. 

11. موج صوتی. 

12. امواج الکترومغناطیس و اپتیک هندسی. 

13. تداخل پراش.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡پژوهش  ¡ تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت l و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Halliday, D., Resnick, R., & Krane, K. S. (2001). Physics, Volume 2 (5th ed.). Wiley.

2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley

3. Young, H. D., Freedman, R. A., & Ford, A. L. (2011). University Physics with Modern Physics Technology Update (13th ed.). Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تخته و ویدئو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر

نام درس (انگلیسی):

Basics of Computer Programming 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

3

۰

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

۰

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

هدف اصلی‌ این‌ درس آموزش، آموزش حل مسئله به‌صورت الگوریتمی (تفکر الگوریتمی) به دانشجو است‌ تا بتواند مسائل ساده تا پیچیده دوره دبیرستان را به این صورت حل کند. این‌ درس بنیان و شالوده دروس مرتبط‌ با حوزه برنامه‌نویسی‌ است‌؛ بنابراین شایسته‌ است‌ که‌ در شروع درس فرض شود که‌ دانشجویان از هیچ‌گونه‌ دانش‌ خاصی‌ در زمینه‌ برنامه‌نویسی‌ برخوردار نیستند. چون برنامه‌نویسی‌ یک‌ امر مهارتی‌ است،‌ لازم است‌ که‌ به‌ کار عملی‌ دانشجویان و کلاس‌های‌ حل‌ تمرین‌ توجه‌ ویژه‌ای‌ صورت گیرد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تاریخچه‌ رایانه، آشنایی‌ مقدماتی‌ با ساختار رایانه، معرفی‌ کلی‌ اجزاء سخت‌افزاری‌ یک‌ رایانه به‌عنوان یک‌ مدل محاسباتی‌، ارتباط بین‌ اجزاء مختلف‌، بیان ساده‌ترین‌ عملیات اولیه‌ انجام‌شونده توسط‌ این‌ مدل محاسباتی، محاسبات دودویی.‌

2. مقدمه‌ای‌ بر الگوریتم‌، معرفی‌ الگوریتم‌های‌ ساده براساس عملیات اولیه‌ و مستقل‌ از زمان، بررسی‌ الگوریتم‌های‌ مسائل‌ ساده (مانند جمع‌ چند عدد، یافتن ب.م.م‌ و جست‌وجو)، فلوچارت.

3. تکامل و طبقه‌بندی زبان‌های برنامه‌نویسی، معرفی‌ زبان برنامه‌نویسی ‌C برای‌ اجرای‌ الگوریتم‌های‌ ارائه‌شده، مقدمه‌ای‌ بر برنامه‌نویسی‌ و معرفی‌ ساختار کلی‌ یک برنامه.

4. متغیرها و ثابت‌های برنامه‌نویسی، انواع داده‌ها‌، اشاره‌گر و حافظه‌دهی، پیش‌پردازنده، توابع و کتابخانه‌ها.

5. ورودی و خروجی، عبارات شرطی‌-کنترلی‌، انواع حلقه‌ها، آرایه‌، رشته و کاربردهای آن، ساختار داده، مدیریت فایل‌ها و پوشه‌سازی.‌

6. انجام یک‌ پروژه عملی‌ مرتبط‌ با رشته‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to algorithms (3rd ed.). The MIT Press.

2. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2017). C++ How to Program (10th ed.). Prentice Hall.

3. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2022). C How to Program (9th ed.). Prentice Hall.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی‌ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Fundamentals of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

تفکر ریاضی‌، استدلال ریاضی‌، تحلیل‌ فرآیند اثبات گزاره‌ها و هنر نوشتن‌ استدلال به‌ زبان ریاضی‌ پایه‌های‌ رشد هر دانشجوی‌ ریاضی‌ را تشکیل‌ می‌دهند. یکی‌ از اهداف درس مبانی‌ ریاضی، ایجاد یک‌ نظم‌ فکری‌ صحیح‌ و منطقی‌ برای‌ دانشجویانی‌ است‌ که‌ هنوز با اصول و روش‌های‌ مجرد تفکر و استدلال ریاضی‌ آشنا نشده‌اند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مروری بر منطق: محمول، اسم‌نما، گزاره‌نما، هم‌ارزی‌ گزاره‌نماها، گزاره، رابط‌های‌ گزاره‌ای‌، استلزام، هم‌ارزی‌ منطقی، استنتاج سورها و گزاره‌ها.

2. نظریه‌ مقدماتی‌ مجموعه‌ها: اصول نظریه‌ مجموعه‌ها و قضایای‌ مربوطه‌، اشتراك، اجتماع، زیر مجموعه‌ها و مجموعه‌ مرجع‌، پارادوکس‌ راسل‌، حاصل‌ضرب دکارتی‌ مجموعه‌ها.

3. روابط‌ و خواص آن‌ها، رابطه‌های‌ مهم، رابطه‌ هم‌ارزی‌ (افراز و رابطه‌ هم‌ارزی‌، توابع‌ خارج‌قسمتی‌ و القاشده).

4. تابع‌: دامنه‌ و هم‌دامنه‌، نگاره و نگاره وارون مجموعه‌ها تحت‌ توابع‌، خواص توابع‌، توابع‌ یک‌به‌یک‌، توابع‌ پوشا، اجتماع و ترکیب‌ توابع‌، تحدید و توسیع‌ توابع‌.

5. رابطه‌ ترتیب:‌ مجموعه‌های‌ جزئی‌ مرتب‌ و کلی‌ مرتب‌، عضو بیشینه‌ و کمینه‌، بزرگ‌ترین‌ کران پایین‌ و کوچک‌ترین‌ کران بالا، همسانی‌ مجموعه‌های‌ مرتب‌، اصل‌ خوش‌ترتیبی‌، اصل‌ انتخاب و تابع‌ انتخاب، لم‌ زرن.

1. ساختن‌ مجموعه‌های‌ اعداد: اصول پئانو و ساختن‌ اعداد طبیعی‌، ساختن‌ اعداد صحیح‌ و گویا با استفاده از روابط‌ هم‌ارزی‌، ساختن‌ اعداد حقیقی‌ با استفاده از برش‌ها یا دنباله‌های‌ کشی‌ اعداد گویا، اصل‌ استقراء و اصل‌ استقرای‌ قوی‌ و کاربرد آن‌ها.

1. اعداد اصلی‌: هم‌توانی‌ مجموعه‌ها، مجموعه‌های‌ متناهی‌، شمارش مجموعه‌های‌ متناهی‌ (اصول جمع‌ و ضرب، شمارش مجموعه‌های‌ توابع‌)، مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (شمارا و ناشمارا)، وجود مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (قضیه‌ کانتور)، مفهوم اعداد اصلی‌، قضیه‌ شرودر برنشتاین‌، مقایسه‌ اعداد اصلی‌، حساب اعداد اصلی‌ (جمع‌، ضرب و توان).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Enderton, H. B. (2001). Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Academic Press.

2. Goldrei, D. C. (1996). Classic Set Theory. Chapman & Hall/CRC Press.

3. Halmos, P. R. (1974). Native Set Theory. Springer-Verlag VII.

4. Schroder, B. (2010). Fundamentals of Mathematics. John Wiley & Sons.

5. Stewart, I., & Tall, D. (2015). The Foundation of Mathematics (2nd ed.). Oxford University Press..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

(ریاضی عمومی ۲)

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی‌ دانشجویان با معادلات دیفرانسیل‌ عادی‌ و شناخت‌ برخی معادلات خاص و روش حل‌ آن‌ها.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه: معرفی و تعریف یک معادله دیفرانسیل، دسته‌بندی شامل معادلات عادی (معمولی) و خطی، تعریف مرتبه یک معادله دیفرانسیل عادی، تعریف جواب عمومی و خاص. 

2. معادلات مرتبه اول: معادله خطی مرتبه اول و ارائه فرمول کلی جواب عمومی، معادله برنولی، معادله ریکاتی، روش جدایی‌پذیر برای یافتن جواب عمومی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، معرفی معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول و روش حل با استفاده از روش جدایی‌پذیر، معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کامل و ارائه روش یافتن جواب عمومی، معرفی روش عامل انتگرال‌ساز، ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر x،  ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر y، اشاره به روش تغییر متغیر به‌عنوان یک روش کلی، تعویض نقش متغیر مستقل و وابسته، مباحث تکمیلی معادلات مرتبه اول شامل معرفی قضیه وجود و یکتایی، معادلات خودگردان همراه با آنالیز جواب‌ها به کمک نقاط تعادل و نمای فاز، رسم شکل کلی جواب‌ها بدون حل معادله همراه با تعیین جهت تقعر. 

3. معادلات مرتبه دوم: معادلات فاقد متغیرهای مستقل‌ و وابسته، معرفی معادلات خطی مرتبه دوم، تعریف معادلات همگن و ناهمگن، تعریف جواب‌های مستقل خطی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات همگن همراه با اثبات برخی موارد کلی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات غیرهمگن، معرفی روش کاهش مرتبه برای یافتن جواب عمومی معادلات مرتبه دوم همگن، مقدمه‌ای بر اعداد مختلط، ارائه جواب عمومی معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت، روش تغییر پارامتر برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، روش ضرایب نامعین برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، معادله اویلر.

4. تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن در حل معادلات دیفرانسیل: معرفی تبدیل لاپلاس، معرفی تابع گاما، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع مهم و پایه، خواص تبدیل لاپلاس، حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی به کمک تبدیل لاپلاس، معرفی تابع پله واحد و تبدیل لاپلاس آن، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع چندضابطه‌ای به همراه کاربرد آن برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی شامل توابع چندضابطه‌ای، تبدیل لاپلاس توابع متناوب، انتگرال کانولشن، حل معادله انتگرال با استفاده از تبدیل لاپلاس، تابع دلتای دیراك و تبدیل لاپلاس آن. 

5. روش سری‌های توانی برای حل معادلات دیفرانسیل: مقدمه‌ای از سری‌های توانی شامل معرفی شعاع هم‌گرایی و بسط تیلور، محاسبه مستقیم سری تیلور جواب‌های معادلات دیفرانسیل، تعریف نقاط عادی و جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط عادی، تعریف نقاط غیرعادی منظم و روش فروبنیوس برای جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط غیرعادی منظم در تمام حالات.

6. دستگاه‌‌های معادلات دیفرانسیل خطی: معرفی و ساختار دستگاه‌های معادلات خطی همگن و ناهمگن، مقدمه‌ای بر جبر‌ خطی مقدماتی به‌خصوص روش محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌پذیر (مقادیر ویژه حقیقی)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌ناپذیر (مقادیر ویژه حقیقی و تکراری)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب با مقادیر ویژه مختلط، معرفی ماتریس اساسی جواب و جواب اصلی، روش تغییر پارامتر برای جواب‌های دستگاه‌های ناهمگن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. بویس، و. ای.، و دیپریما، ر. سی. (2008). معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مساله های مقدار مرزی (ویراست نهم). ترجمه: حمیدرضا ظهوری‌زنگنه (1401). انتشارات فاطمی. 

2. طائری، ب. (1396). معادلات دیفرانسیل، همراه با آزمایشگاه‌های متمتیکا و میپل (ویرایش چهارم). انتشارات جهاد دانشگاهی.   توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ١

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی‌ ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آنالیز نام عمومی‌ آن بخش‌هایی‌ از ریاضیات است‌ که‌ با مفاهیم‌ حد و همگرایی‌ مربوط هستند و در آن‌ها موضوعاتی‌ مثل‌ فاصله‌، پیوستگی‌ و انتگرال‌پذیری‌ و مشتق‌پذیری‌ و ساختمان اعداد حقیقی‌ و دنباله‌ها بررسی‌ می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. ساختمان اعداد حقیقی‌: خواص جبری‌ و ترتیبی اعداد حقیقی‌، میدان مرتب‌، قدر مطلق‌، خاصیت‌ کمال، میدان اعداد مختلط‌.

2. نامساوی‌ها: نامساوی‌ کوشی‌-شوارتز، نامساوی‌ هولدر، نامساوی‌ مینکوفسکی‌.

3. فضاهای‌ متریک‌: فضاهای‌ متریک‌ و آشنایی‌ با برخی‌ از مفاهیم‌ اولیه‌ مربوطه‌ از جمله‌ همسایگی‌، مجموعه‌های‌ باز و بسته‌، نقاط حدی‌، بستار، نقاط تراکم‌، دنباله‌ها در فضاهای‌ متریک‌، هم‌گرایی‌ دنباله‌ها، دنباله‌ها در اعداد حقیقی‌، مجموعه‌ حدود زیردنباله‌ای‌، حد بالا و پایین‌ دنباله‌های‌ حقیقی‌، آشنایی‌ با خواص مجموعه‌های‌ فشرده و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم فشردگی‌ دنباله‌ای‌ و رابطه‌ آن با فشردگی‌، قضیه‌ هاینه-بورل، مجموعه‌های‌ کراندار کلی‌، مجموعه‌های‌ کامل‌، مفهوم همبندی‌ و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم پایه‌ در فضاهای‌ متریک‌، فضاهای‌ تفکیک‌پذیر، قضیه‌ لیندلف‌، مجموعه‌ کانتور و خواص آن، مجموعه‌های‌ از رسته‌ اول و دوم، قضیه‌ کاتگوری‌ بیر، متریک‌های‌ معادل و فضاهای‌ حاصل‌ضربی‌.

4. پیوستگی‌: حد و پیوستگی‌ توابع‌ در فضاهای‌ متریک‌، پیوستگی‌ یکنواخت‌، ارتباط پیوستگی‌ با فشردگی‌ و همبندی‌، مفهوم همبندی‌ مسیری‌، رده‌بندی‌ نقاط ناپیوستگی‌، ناپیوستگی‌ توابع‌ یکنوا.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Searcoid, M. O. (2007). Metric Spaces. Springer-Verlag. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ۲

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 2

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف این‌ درس آشنایی‌ با مفهوم انتگرال ریمان ـ استیلیس‌، مطالعه‌ قضایای‌ مربوط به‌ مشتق‌ و سری‌های‌ عددی‌، فضای‌ توابع‌ پیوسته‌ روی‌ فضاهای‌ متریک‌، دنباله‌ توابع‌ و روابط‌ میان آن‌ها مانند هم‌گرایی‌، هم‌پیوستگی‌ و سری‌های‌ فوریه‌ است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مشتق‌: قضیه‌ مقدار میانگین‌ و کاربردهای‌ آن، خاصیت‌ مقدار میانی‌ مشتق‌، قاعده هوپیتال، قضیه‌ تیلور، مشتق‌ توابع‌ برداری‌ مقدار.

2. سری‌های‌ عددی‌: سری‌ها و قضایای‌ مقدماتی‌ در باب سری‌، سری‌های‌ با جملات نامنفی‌، آزمون ریشه‌ و نسبت‌، سری‌های‌ متناوب، هم‌گرایی‌ مطلق‌، جمع‌ و ضرب سری‌ها، قضیه‌ تجدید آرایش‌ ریمان.

3. انتگرال ریمان-استیلیس‌: انتگرال‌پذیری‌، شرط ریمان برای‌ وجود انتگرال، انتگرال‌پذیر بودن توابع‌ پیوسته‌، تغییر متغیر، تبدیل‌ انتگرال ریمان- استیلیس‌ به‌ انتگرال ریمان و قضیه‌ اساسی‌ حسابان، مجموعه‌ با اندازه صفر، محک‌ لبگ‌، انتگرال ناسره.

4. توابع‌ با تغییرات کراندار و پیوسته‌ مطلق‌: معرفی‌ توابع‌ با تغییر کراندار، قضایای‌ مربوطه‌، ارتباط توابع‌ با تغییر کراندار با توابع‌ صعودی‌، خم‌های‌ متناهی‌ طول، انتگرال‌پذیری‌ نسبت‌ به‌ توابع‌ با تغییر کراندار، توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و قضایای‌ مربوطه‌.

5. دنباله‌ها و سری‌های‌ توابع‌: همگرایی‌ نقطه‌یی‌ و یکنواخت‌ و رابطه‌ آن‌ها با کرانداری‌، پیوستگی‌، مشتق‌ و انتگرال، آزمون‌های‌ هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ سری‌ها (مانند آزمون‌های‌ M-وایراشتراس، آبل‌، دیریکله‌، ...)، وجود تابع‌ پیوسته‌ هیچ‌جا مشتق‌پذیر روی‌ ℝ، سری‌های‌ توانی‌ و هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ آن‌ها، قضیه‌ حد آبل‌، تابع‌ گاما و قضیه‌ مالراپ-بوهر.

6. فضاهای‌ توابع‌ پیوسته‌: نرم سوپریمم‌، هم‌پیوستگی‌، قضیه‌ آرزولا-آسکولی‌، جبر توابع‌، قضیه‌ استون-وایرشتراس.

7. سری‌های‌ فوریه‌: معرفی‌ سری‌های‌ فوریه‌، ضرایب‌ فوریه‌، نامساوی‌ بسل‌، قضیه‌ پارسوال، هم‌گرایی‌ سری‌های‌ فوریه‌، قضیه‌ فییر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., Sherbert, D. R., & Robert, G. (2011). Introduction to Real Analysis. Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Zorich, V. (2004). Mathematical Analysis II. Springer-Verlag, New York.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز عددی

نام درس (انگلیسی):

Numerical Analysis

دروس پیش‏نیاز:

جبر خطی ۱، مباني برنامه‌سازي كامپيوتر و آزمایشگاه

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی 2

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

طراحی و تحلیل الگوریتم‌های عددی برای حل تقریبی مسائلی مانند معادلات و دستگاه معادلات غیرخطی، درون‌یابی، چندجمله‌ای بهترین تقریب، انتگرال‌گیری عددی، مشتق‌گیری عددی و بررسی خطاها. آشنایی با مفاهیمی مانند وضعیت مسئله، پایداری، همگرایی و کارایی الگوریتم‌ها. همچنین استفاده از یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های عددی و نمادین در رایانه و بررسی و تفسیر خطاهای محاسباتی

مباحث / سرفصل­ها:

1. خطاها: شناخت انواع خطا و انواع منابع تولید خطا، آشنایی با جلوگیری از انتشار خطا.

2. ریشه‌یابی: حل عددی معادلات غیرخطی یک متغیره (بررسی روش‌های دوبخشی، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن و وتری)، روش نیوتن در حل دستگاه معادلات غیرخطی.

3. درون‌یابی: بررسی روش‌های لاگرانژ و تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، روش‌های مبتنی بر نقاط هم‌فاصله و درون‌یابی هموار اسپلاین، خطای درون‌یابی و مینیمم‌سازی آن.

4. تقریب توابع: تقریب کم‌ترین مربعات گسسته و پیوسته.

5. مشتق‌گیری عددی: استفاده از چندجمله‌ای درون‌یاب، استفاده از بسط تیلور و روش گاوس.

6. انتگرال‌گیری عددی: روش‌های نیوتن-کاتس (شامل قواعد ذوزنقه، سیمسون و نقطه میانی)، روش گاوس و تکنیک رامبرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

2. بابلیان، ا. (1401). مبانی آنالیز عددی (چاپ چهارم). انتشارات فاطمی.

3. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز مختلط مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Complex Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آشنایی‌ با مفاهیم‌ مقدماتی‌ توابع‌ مختلط‌ از قبیل‌ مشتق‌، انتگرال و به‌‌کارگیری آن‌ها برای فهم‌ زمینه‌‌های پیشرفته‌تر توابع‌ مختلط‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. دستگاه اعداد مختلط‌، اعمال جبری و نمایش‌ قطبی‌ اعداد مختلط‌، قضیه‌ دموآور، ریشه‌ها، صفحه‌ توسعه‌یافته‌ و نمایش‌ کروی آن، مفاهیم‌ توپولوژیکی‌ اعداد مختلط‌.

2. توابع‌ مقدماتی‌ و خواص نگاشتی‌ آن‌ها، حد، پیوستگی‌ و مشتق‌ توابع‌، شرایط‌ لازم و کافی‌ برای مشتق‌پذیری و شرایط‌ کوشی‌-ریمان، توابع‌ تحلیلی‌، توابع‌ همساز، مثلثاتی‌، نمایی‌ و لگاریتم‌.

3. تعریف‌ خم‌ و انتگرال روی آن، قضیه‌ و فرمول انتگرال کوشی‌ و کاربردهای آن، اصل‌ ماکزیمم‌ مطلق‌، قضیه‌ لیوویل و قضیه‌ اساسی‌ جبر.

4. انواع سری‌های مختلط‌ (توانی‌، تیلور و لوران)، اصل‌ یگانگی‌، نقاط تکین‌ منفرد، اصل‌ آوند، قضایابی روشه‌،‌ هرویتس‌ و نگاشت‌ باز.

5. مانده و محاسبه‌ آن در قطب‌، کاربرد مانده در محاسبه‌ انتگرال‌های حقیقی‌ و سری‌ها.

6. نگاشت‌های همدیس‌، خطی‌ و معکوس و تبدیل‌ های دوخطی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. براون، ج. و.، و چرچیل، ر. و. (2013). متغیر‌های مختلط و کاربردها (ویرایش نهم). ترجمه: امیر خسروی (1399). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Marsden, J., Hoffman, M. G., & Freeman, W. H. (1999). Basic Complex Analysis (3rd ed.). W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

احتمال و کاربرد آن

نام درس (انگلیسی):

Probability And Its Applications

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس اولین‌ درس پایه‌ای‌ در احتمال است‌ که‌ هدف آن آشنایی‌ با قوانین‌ شمارش و مبانی‌ احتمال، متغیرهای‌ تصادفی‌، توزیع‌های‌ یک‌ متغیره و توام و امید ریاضی‌ است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. اصول احتمال، فضای نمونه، احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی و استقلال.

2. متغیرهای تصادفی، تابع توزیع، معرفی متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته.

3. امید ریاضی و خواص آن، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی گسسته.

4.  متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله‌ای، پوآسون، هندسی.

5. متغیر تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی پیوسته، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند یکنواخت، نرمال، نمایی، گاما.

6. بردارهای تصادفی و توزیع توام آنها، کوواریانس و ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی، متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع‌های شرطی، امید ریاضی شرطی، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی.

7. تابع مولد گشتاور و کاربردهای آن. 

8. نامساوی‌های مهم در احتمال.

9. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. پارسیان، ا.، برهانی حقیقی‌، ع.، صدوقی الوندی‌، س. م.، کرمانی‌، س. ن. ا. ا.، کرمانی‌، ع. (1399). آشنایی‌ با احتمال و نظریه‌ توزیع‌ها، جلد اول (ویرایش دوم). انتشارات علمی‌ پارسیان.

2. راس، ش. (2010). مبانی‌ احتمال (ویرایش‌ هشتم). ترجمه:‌ احمد پارسیان و علی‌ همدانی‌ (1400). انتشارات شیخ‌ بهایی‌.

3. قهرمانی‌، س. (2001). مبانی احتمال (ویرایش سوم). ترجمه: غلام‌حسین شاهکار و ابوالقاسم بزرگ‌نیا (١٣٨٠). مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی عمومی

نام درس (انگلیسی):

General Topology

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معرفی‌ پیوستگی‌ و ساختارهای وابسته‌ به‌ آن، ایجاد شهود فکری در توابع‌ پیوسته‌ و همچنین آماده کردن دانشجو جهت‌ اخذ دروس پیشرفته‌ در کلیه‌ زمینه‌های ریاضی‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ و تعریف‌های اولیه‌: تعریف‌های مختلف‌ توپولوژی با استفاده از اصول موضوع مجموعه‌های باز (یا به‌‌طور معادل اصول موضوع مجموعه‌های بسته‌)، چسبندگی‌ و عملگر کوراتوفسکی‌، مثال‌های مختلف‌ از فضا با توپولوژی‌های متناهی‌، گسسته‌، پادگسسته‌، متریک‌، ترتیبی‌، تعریف‌ همسایگی‌ یک‌ نقطه‌، نقطه‌ درونی‌، نقطه چسبیده، نقطه‌ مرزی، بستار مجموعه‌ و زیرمجموعه‌ چگال، پایه‌ و زیرپایه‌ توپولوژی، پایه‌ در یک‌ نقطه‌، فضاهای تفکیک‌پذیر، شمارای نوع اول و نوع دوم، فضاهای       

2. تابع‌های پیوسته‌ و ساختن‌ فضاهای توپولوژیک جدید: پیوستگی‌ تابع‌ در یک‌ نقطه‌، تابع‌ پیوسته‌، نگاشت‌ باز، نگاشت‌ بسته‌، زیرفضاها، فضاهای حاصل‌جمعی‌ و حاصل‌ضربی‌، نشاننده و همسان‌ریختی‌، نگاشت‌ و فضای خارج‌قسمتی، توپولوژی‌های قوی و ضعیف‌.

3. همبندی: فشردگی‌، فضاهای فشرده با توپولوژی ترتیبی‌، همبندی راهی‌ و مؤلفه‌ آن‌، همبندی موضعی‌ و مؤلفه‌ همبندی موضعی‌ راهی‌.

4. اصول جداسازی: فضای منظم‌، فضای نرمال، لم‌ اوریسن‌.

5. پالایه‌ها و تورها: تورها، پالایه‌ها، اثبات قضیه‌ زیرپایه‌ الکساندر و قضیه‌ تیخونف‌.

6. توپولوژی فضاهای متریک‌: قضایای متریک‌‌پذیری، قضیه‌ ثر، خم‌ فضا پر کن‌.

7. گروه‌های توپولوژیک‌ (در صورت وقت‌): گروه توپولوژیک‌، زیرگروه و گروه خارج‌قسمتی‌ آن، عمل‌ گروه توپولوژیک‌ بر فضای توپولوژیک‌ و فضای همگن‌، قضیه‌ بیرکف‌، کاکوتائی‌ درباره متریک‌‌پذیری گروه‌های توپولوژیک‌، روش‌های توپولوژیک‌ ماتریسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی¡

منابع درسی: 

1. مانکرز، ج. ر. (2000) توپولوژی، نخستین درس (ویرایش دوم)‌. ترجمه: یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لآلی و نادر وکیل (1396). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 1. Hermann.

3. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 2. Hermann.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر ۱

نام درس (انگلیسی):

Algebra  1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ابزاری دقیق و توانمند در ریاضیات است. در این مبحث از ریاضیات است که استدلال‌های منطقی به بهترین وجه نمایان می‌شوند. میزان مستدل بودن هر علمی به درجه تبدیل مسئله‌های آن به مدل‌های ریاضی بستگی دارد. نقش جبر در ریاضیات قابل قیاس با نقش ریاضیات در علوم است. بسیاری از ساختارهایی که در شاخه‌های مختلف علوم ریاضی ظاهر می‌شوند، در مبحث جبر به‌صورت انتزاعی مطالعه می‌شوند که باعث پیشرفت هر دو شاخه می‌شود. در اولین برخورد با این درس دو مفهوم گروه و حلقه به‌صورت دقیق مطالعه می‌شوند. ازآنجاکه این درس در اکثر درس‌های علوم ریاضی به نوعی مطرح می‌شود و دروازه‌ای به دروس نظری ریاضیات و علوم کامپیوتر است، اطمینان از درک صحیح دانشجویان از مفاهیم و قضایای آن کمک شایانی به فهم بهتر ریاضیات و کاربردهای آن می‌کند. تسلط دانشجویان بر این درس پایه‌ محکمی برای درس‌های بعدی و تجربه با ارزشی برای مطالعه بیشتر اصل موضوعی در ریاضیات را فراهم می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مرور برخی خواص مجموعه‌ها، روابط و توابع، اعمال دوتایی، رابطه‌های هم‌ارزی، مرور خواص اساسی اعداد صحیح.

2. مفاهیم‌ اولیه‌ (عمل‌ دوتایی‌، ساختارهای‌ دوتایی‌، یکریختی‌ ساختارهایی‌ دوتایی‌)، نیم‌گروه‌ها، گروه‌ها، مثال‌‌هایی از گروه‌ها (گروه دووجهی، گروه چهارگان، گروه شبه دوری، ...)، جدول کیلی.

3. معرفی و بررسی خواص گروه‌های مهم از قبیل گروه رده‌های مانده‌ای به پیمانه n و گروه جایگشت‌ها روی n حرف.

4. زیرگروه‌ها، گروه‌های‌ دوری‌، مرتبه‌ یک‌ عضو، ساختار گروه‌های‌ دوری‌ (متناهی‌ و نامتناهی‌)، زیرگروه‌های مهم یک گروه، مرکز‌ساز یک عضو، مرکز، نرمال‌ساز یک زیرگروه.

5. تولید گروه‌ها، گروه‌‌های متناهی تولید، هم‌مجموعه‌ها.

6. شاخص یک زیرگروه، معادله‌ی رده‌ای و کاربردهای آن، قضیه‌ لاگرانژ، زیرگروه‌های نرمال، ساده بودن گروه متناوب.

7. گروه‌های خارج‌قسمتی، قضیه‌ کوشی، هم‌ریختی، یک‌ریختی، گروه خودریختی‌های یک گروه دوری، قضایای یک‌ریختی، ساختار گروه‌های آبلی متناهی.

8. حلقه، خواص مقدماتی حلقه‌ها، حلقه‌ ماتریس‌ها، مقسوم‌علیه صفر، اعضای وارون‌پذیر، اعضای پوچ‌توان و خودتوان، دامنه‌ صحیح، زیرحلقه، هم‌ریختی، ایده‌آل، حلقه‌ خارج‌قسمتی، قضایای یک‌ریختی، مفاهیم‌ اولیه‌ مربوط به‌ حلقه‌ها و مثال‌هایی‌ برای‌ آن‌ها (مانند حلقه‌ کواترنیون‌ها، هم‌ریختی‌ حلقه‌ها، زیرحلقه‌ها).

1. مقسوم‌علیه‌های‌ صفر، حوزه‌های‌ صحیح‌، مشخصه‌ یک‌ حلقه‌، نشانیدن حلقه‌ها، میدان کسرهای‌ یک‌ حوزه صحیح.

2. ایده‌آل یک‌ حلقه‌، ایده‌آل تولید‌شده توسط‌ یک‌ مجموعه‌، حلقه‌های‌ خارج‌قسمتی‌، ایده‌آل‌های‌ اول و ماکسیمال، قضایای‌ یک‌ریختی‌ حلقه‌‌ها و آشنایی‌ مختصر با حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، حلقه‌ کسرهای یک دامنه‌ صحیح، مرور مختصر حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر، تجزیه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

3. Herstien, I. N. (1999).  Abstract algebra. Prentice Hall. 

4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw Hill.Ireland, K., & Rosen, M. (1990). A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer.

5. Niven, I., Zuckerman, H. S., & Montgomery, H. L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. Wiley.

6. Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر 2

نام درس (انگلیسی):

Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ۲ دومین درس در جبر مجرد پس از جبر ۱ است. بخشی از اهمیت جبر در سرفصل جبر  ۱ آورده شده است. در این درس مطالب جبر  ۱ به‌طور گسترده‌تر در دو بخش نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها بسط داده خواهند شد. عمل گروه که یکی از کاربردی‌ترین ایده‌های نظریه‌ گروه‌ها در علوم و مهندسی است، در این درس بررسی خواهد شد. یکی دیگر از مفاهیم اساسی جبر مفهوم مدول است که در این درس بررسی می‌شود. با توجه به تأکید بر تجرید در این درس، قوای ذهنی دانشجو تقویت شده و باعث می‌شود بر قدرت تجزیه و تحلیل ریاضی دانشجو در حل مسائل افزوده شود. همچنین دانشجو در این درس با مفاهیم بیشتری از نظریه‌‌ گروه‌ها و حلقه‌ها آشنا می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مرور برخی خواص اساسی گروه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم گروه‌ها.

2. عمل گروه روی یک مجموعه، عمل چپ منظم گروه، عمل مزدوجی گروه، کاربردهایی از عمل گروه، قضایای سیلو و برخی کاربردهای آنان.

3. مشخصه‌سازی گروه‌های آبلی با تولید متناهی، گروه‌های پوچ‌توان و خواص اساسی آن‌ها، شرایط معادل برای گروه‌های پوچ‌توان متناهی.

4. مدول‌ها، زیرمدول‌ها، تولید زیرمدول‌ها، مدول‌های با تولید متناهی، مدول‌های خارج‌قسمتی، هم‌ریختی مدول‌ها، قضایای یک‌ریختی مدول‌ها، جمع مستقیم مدول‌ها، شرط زنجیره‌ای در مدول‌ها.

5. یادآوری خواص اساسی حلقه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم حلقه‌ها، ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال.

6. حلقه‌ چند‌جمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌پذیر و تحویل‌ناپذیر، محک آیزنشتاین، یکتایی تجزیه چندجمله‌ای‌ها در حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان. 

7. دامنه‌ ایده‌آل اصلی، ایده‌آل‌ها و حلقه‌های خارج‌قسمتی حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان، مفهوم تجزیه و یکتایی تجزیه در دامنه‌های صحیح، عناصر اول و تحویل‌ناپذیر در یک حلقه‌ تعویض‌پذیر.

8. دامنه‌های تجزیه یکتا، دامنه‌های اقلیدسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

3. Herstien, I.N. (1999). Abstract algebra. Prentice Hall. 

4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw HillRosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر 2

نام درس (انگلیسی):

Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ۲ دومین درس در جبر مجرد پس از جبر ۱ است. بخشی از اهمیت جبر در سرفصل جبر  ۱ آورده شده است. در این درس مطالب جبر  ۱ به‌طور گسترده‌تر در دو بخش نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها بسط داده خواهند شد. عمل گروه که یکی از کاربردی‌ترین ایده‌های نظریه‌ گروه‌ها در علوم و مهندسی است، در این درس بررسی خواهد شد. یکی دیگر از مفاهیم اساسی جبر مفهوم مدول است که در این درس بررسی می‌شود. با توجه به تأکید بر تجرید در این درس، قوای ذهنی دانشجو تقویت شده و باعث می‌شود بر قدرت تجزیه و تحلیل ریاضی دانشجو در حل مسائل افزوده شود. همچنین دانشجو در این درس با مفاهیم بیشتری از نظریه‌‌ گروه‌ها و حلقه‌ها آشنا می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مرور برخی خواص اساسی گروه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم گروه‌ها.

2. عمل گروه روی یک مجموعه، عمل چپ منظم گروه، عمل مزدوجی گروه، کاربردهایی از عمل گروه، قضایای سیلو و برخی کاربردهای آنان.

3. مشخصه‌سازی گروه‌های آبلی با تولید متناهی، گروه‌های پوچ‌توان و خواص اساسی آن‌ها، شرایط معادل برای گروه‌های پوچ‌توان متناهی.

4. مدول‌ها، زیرمدول‌ها، تولید زیرمدول‌ها، مدول‌های با تولید متناهی، مدول‌های خارج‌قسمتی، هم‌ریختی مدول‌ها، قضایای یک‌ریختی مدول‌ها، جمع مستقیم مدول‌ها، شرط زنجیره‌ای در مدول‌ها.

5. یادآوری خواص اساسی حلقه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم حلقه‌ها، ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال.

6. حلقه‌ چند‌جمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌پذیر و تحویل‌ناپذیر، محک آیزنشتاین، یکتایی تجزیه چندجمله‌ای‌ها در حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان. 

7. دامنه‌ ایده‌آل اصلی، ایده‌آل‌ها و حلقه‌های خارج‌قسمتی حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان، مفهوم تجزیه و یکتایی تجزیه در دامنه‌های صحیح، عناصر اول و تحویل‌ناپذیر در یک حلقه‌ تعویض‌پذیر.

8. دامنه‌های تجزیه یکتا، دامنه‌های اقلیدسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

3. Herstien, I.N. (1999). Abstract algebra. Prentice Hall. 

4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw HillRosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر‌ خطی 1

نام درس (انگلیسی):

Linear Algebra 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف از این‌ درس مطالعه‌ ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای‌ برداری‌، تبدیلات خطی و دستگاه‌های‌ معادلات خطی‌ است‌. جبر‌ خطی‌ کاربردهای‌ فراوان و گوناگونی‌ در ریاضیات و محاسبات گسسته‌ دارد. علاوه‌بر کاربردهای‌ آن در زمینه‌هایی‌ از خود ریاضیات (مانند جبر مجرد، آنالیز تابعی‌، هندسه‌ تحلیلی‌، و آنالیز عددی)‌،‌ استفاده‌های‌ وسیعی‌ نیز در فیزیک‌، مهندسی‌ و دیگر علوم پیدا کرده است‌. بخش‌های‌ عمده این‌ درس شامل‌ فضاهای‌ برداری‌، تبدیلات خطی‌، مقدار ویژه و بردار ویژه و دستگاه معادلات خطی‌ است.

جبر‌ خطی از مهم‌ترین مباحث در ریاضی است. در این مبحث ماتریس‌ها، دستگاه معادلات خطی، فضاهای برداری، تبدیل‌های خطی مطالعه می‌شوند. کاربردهای نظری و عملی بسیار زیاد، جبر‌ خطی را به شاخه‌ای جذاب از ریاضی تبدیل کرده است. کمتر شاخه‌ای از ریاضیات را می‌توان یافت که از جبر‌ خطی استفاده نکند. این اهمیت باعث شده درس جبر‌ خطی به‌عنوان یک درس پایه‌ برای برخی از رشته‌های کارشناسی و تحصیلات تکمیلی علوم و مهندسی مطرح باشد. در اولین برخورد با جبر‌ خطی لازم است علاوه‌بر آماده‌سازی دانشجو برای درک مفاهیم نظری، جنبه‌های کاربردی و محاسباتی آن نیز مورد توجه قرار گیرد. برای اولین درس بهتر است برخی مفاهیم نظری ساده‌تر ارائه و از اثبات‌های نظری پیچیده و مشکل صرف‌نظر کرد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. ماتریس‌ها و اعمال جبری روی آن‌ها، دستگاه معادلات خطی، اعمال سطری مقدماتی، ماتریس‌های سطری پلکانی تحویل‌یافته، رتبه ماتریس،  محاسبه وارون یک ماتریس.

2. دترمینان و خواص مقدماتی آن.

3. فضاهای برداری و خواص آن‌ها، مثال‌های مهم فضاهای برداری، زیرفضا، استقلال و وابستگی خطی، پایه و بعد، جمع زیرفضاها.

4. فضاهای ضرب داخلی، قضیه‌ گرام-اشمیت،  تجزیه‌ متعامد.

5. تبدیل‌های خطی، ماتریس یک تبدیل خطی، ماتریس تبدیل پایه، رتبه و پوچی تبدیل خطی، مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله‌ای سرشت‌نما، چندجمله‌‌ای مینیمال، قضیه تجزیه اولیه یا طیفی، قضیه کیلی همیلتون، فرم‌های مثلثی، فرم‌های ژردان.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1392). مبانی ماتریس‌ها و جبر خطی. انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان.
2. لیپشوتز، س.، و لیسپون، م. (2009). جبر خطی (ویرایش چهارم). ترجمه: علی‌اکبر محمدی حسن‌آبادی (1391). انتشارات نورپردازان.

3. Meyer, C. D. (2000). Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM.

4. Nicholson, W. K. (1993). Linear algebra with applications (3rd ed.). PWS Boston. 

5. Strang, G. (2016). Introduction to linear algebra (5th ed.). Thomson Learning Inc

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نام درس (انگلیسی):

Partial Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

معادلات دیفرانسیل

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مطالعه هندسه دیفرانسیل موضعی و سرتاسری خم‌ها و رویه‌ها همراه با مطالبی تكمیلی از هندسه منیفلدها و آشنایی با برخی كاربردهای هندسه دیفرانسیل.

مباحث / سرفصل­ها:

1. آنالیز فوریه: معرفی و هم‌گرایی سری‌ فوریه، فرم‌های مثلثاتی و مختلط سری فوریه، مشتق و انتگرال فرم‌های مثلثاتی و مختلط سری فوریه، فرم‌های مثلثاتی و مختلط انتگرال فوریه، تبدیل فوریه و خواص آن، تبدیل فوریه مثلثاتی و خواص آن، بسط‌های متعامد.

2. نظریه اشتورم-لیوویل: فرم عملگری معادله اشتورم-لیوویل، انواع معادلات اشتورم-لیوویل (همگن، منظم، منفرد و غیرهمگن)، روش‌های حل معادلات اشتورم-لیوویل (مقادیر و توابع ویژه، سری فوریه، تابع گرین).

3. معادلات با مشتقات جزئی: تعاریف‌ اولیه‌ و معرفی‌ نمادها، منشأ ظهور معادلات دیفرانسیل‌ با مشتقات جزئی‌، آشنایی با مدل‌سازی برخی‌ از مسائل‌ فیزیکی‌ به کمک معادلات با مشتقات جزئی، دسته‌بندی انواع معادلات با مشتقات جزئی (هذلولوی، سهموی و بیضوی).

4. مشتقات جزئی‌ مرتبه‌ اول: روش‌های مشخصه‌ و لاگرانژ، روش‌های مشخصه‌ کوشی‌. 

5. معادله گرما: مدل‌سازی فیزیکی در بعد یک، حل به روش جداسازی متغیرها، یکتایی جواب، معادله گرمای ناهمگن، معادله گرما در طول یک میله نامتناهی، حل به روش تبدیل فوریه.

6. معادله لاپلاس: مدل‌سازی فیزیکی، یکتایی جواب، انواع روش حل (جداسازی متغیرها و تبدیل فوریه)، فرم قطبی معادله لاپلاس، معادله لاپلاس داخل و خارج دایره.

7. معادله موج: مدل‌سازی فیزیکی در بعد یک، انواع روش‌های حل (مشخصه‌، جداسازی متغیرها)، معادله موج در طول یک تار نیمه‌متناهی و نامتناهی، حل به روش دالامبر، معادله موج ناهمگن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. حصارکی، م.، و فتوحی، م. (1389). معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی. مؤسسه انتشارات علمی، دانشگاه صنعتی شریف.

2. لوگان، ج. د. (2015). معادلات دیفرانسیل جزئی کاربردی. ترجمه: کیوان مهاجر و داود میرزائی (1396). انتشارات دانشگاه اصفهان.

3. Arrigo, D. (2023). An Introduction to Partial Differential Equations (2nd ed.). Springer.

4. Salsa, S., & Verzini, G. (2022). PDE in Action: From Modeling to Theory (4th ed.). Springer.

5. Sneddon, I. N. (1985). Elements of Partial Differential Equations. McGraw Hill.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه مقدماتی اعداد

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Number Theory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز: