مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی 1

نام درس (انگلیسی):

Calculus  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

ریاضی‌ عمومی ‌١، شامل‌ مفاهیم‌ اصلی‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و عمومی‌ترین‌ درس ریاضی‌ است‌. تعمیم‌ها و حالت‌های‌ کلی‌ و نظری‌ آن در دروس آنالیز ریاضی‌ مطرح می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. دنباله و سری‌ عددی: دنباله‌ حقیقی، هم‌گرایی دنباله‌ها، قضیه‌ هم‌گرایی دنباله‌های یکنوا، قضیه‌ فشردگی برای دنباله‌ها، سری عددی، هم‌گرایی و واگرایی سری، آزمون‌های هم‌گرایی سری عددی با جملات نامنفی، سری با جملات دلخواه، ‌ضرب کوشی دو سری.

2. معرفی دسته‌ای از توابع غیرجبری: معرفی تابع نمایی با استفاده از سری و خواص این تابع، بررسی پیوستگی و رفتارهای حدی این تابع، توابع هذلولوی، تابع لگاریتم و خواص آن، سایر توابع نمایی و لگاریتمی.

3. مشتق و کاربردهای آن: یادآوری مفهوم مشتق، مشتق توابع غیرجبری، قضایای اصلی مشتق، مشتق تابع مرکب، قضیه رل و میانگین، قضیه‌ مقدار میانگین کوشی، بسط تیلور متناهی، قاعده‌ هوپیتال، کاربرد مشتق در تعیین رفتار توابع، تابع اولیه.

4. انتگرال معین: انتگرال ریمان، انتگرال‌پذیری توابع پیوسته و قطعه‌‌ای پیوسته، خواص انتگرال معین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال‌های ناسره، روش‌های انتگرال‌گیری.

5. سری توان و بسط تیلور: سری توان، شعاع و بازه هم‌گرایی سری توان، مشتق و انتگرال سری توان، بسط تیلور.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی ۲

نام درس (انگلیسی):

Calculus  2

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس ادامه‌ درس ریاضی‌ عمومی‌ ١ است‌ و به‌ موضوعات پیشرفته‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و هندسه‌ تحلیلی‌ (مانند انتگرال‌های‌ چندگانه‌ و آنالیز برداری)‌ می‌پردازد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. توابع چندمتغیره:  توابع چندمتغیره، نمودار و مجموعه تراز آن‌ها، انواع رویه‌ها (مانند استوانه‌ای، دوار و درجه دو)، حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، حد برروی مسیرها، مشتقات جزئی مرتبه اول و مراتب بالاتر، مشتق‌پذیری، قاعده زنجیری، مشتق سویی، خم‌های پارامتری و بردار مماس بر یک خم، صفحه مماس و خط عمود بر رویه، اکسترمم‌های نسبی، مطلق و قیدی (یا مشروط) توابع چندمتغیره.

2. انتگرال‌های چندگانه:  انتگرال دوگانه، خواص و تعبیر هندسی، محاسبه انتگرال دوگانه بر نواحی مختلف در صفحه، تغییر متغیر در انتگرال دوگانه، تغییر متغیر قطبی، انتگرال سه‌گانه، محاسبه انتگرال سه‌گانه بر نواحی مختلف در فضا، تغییر متغیر در انتگرال سه‌گانه، تغییر متغیرهای استوانه‌ای و کروی.

3. آنالیز برداری: انتگرال خط نسبت به طول کمان، انتگرال خط نسبت به بردار وضعیت، قضیه گرین (در صفحه)، انتگرال رویه (سطح)، قضیه گوس (دیورژانس)، قضیه استوکس.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. استیوارت، ج. (2015). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (1396). انتشارات فاطمی‌. تهران.‌

3. سیلورمن، ر. ا. (1984). حساب دیفرانسیل و انتگرال (کتاب عام). مترجم: علی اکبر عالم زاده (1401). انتشارات ققنوس.

4. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک 1

نام درس (انگلیسی):

Physics  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی با مفاهیم اساسی فیزیک عمومی مربوط به دینامیک جسم، کار و انرژی و ترمودینامیک.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تعادل، شروط تعادل تحت اثر نیروها و گشتاورها، قوانین مربوطه.

2. حرکت در یک بعد و دو بعد، سرعت و شتاب، انواع حرکت، حرکت زمین.

3. کار و انرژی: مقدمه، کار، انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل الاستیک، بردهای ابقایی و هدرشونده، کار داخلی، انرژی پتانسیل داخلی، توان و سرعت.

4. ضربه، قانون بقا، تشعشع و قوانین مربوطه.

5. دما، گرما و قانون اول ترمودینامیک، قانون صفرم ترمودینامیک، اندازه گیری گرما.

6. نظریه جنبشی گازها: گازهای کامل، انرژی جنبشی انتقالی، پویش آزاد میانگین، درجه آزادی و گرمای ویژه مولی.

7. آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک: فرآیند یک سویه، تغییر در آنتروپی، قانون دوم ترمودینامیک.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک ۲

نام درس (انگلیسی):

Physics 2

دروس پیش‏نیاز:

فیزیک ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۳

0

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۴۸

0

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف کلی درس:

آشنایی با مفاهیم الكتریسیته و مغناطیس.

مباحث / سرفصل­ها:

1. قانون کولن. 

2. میدان الکتریکی. 

3. قانون گوس. 

4. پتانسیل الکتریکی. 

5. خازن‌ها مدارها و منابع تغذیه. 

6. میدان مغناطیسی. 

7. قانون آمپر.

8. قانون فارادی و القا. 

9. امواج الکترومغناطیس. 

10. موج در محیط کشسان. 

11. موج صوتی. 

12. امواج الکترومغناطیس و اپتیک هندسی. 

13. تداخل پراش.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡پژوهش  ¡ تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت l و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Halliday, D., Resnick, R., & Krane, K. S. (2001). Physics, Volume 2 (5th ed.). Wiley.

2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley

3. Young, H. D., Freedman, R. A., & Ford, A. L. (2011). University Physics with Modern Physics Technology Update (13th ed.). Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تخته و ویدئو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر

نام درس (انگلیسی):

Basics of Computer Programming 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

3

۰

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

۰

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

هدف اصلی‌ این‌ درس آموزش، آموزش حل مسئله به‌صورت الگوریتمی (تفکر الگوریتمی) به دانشجو است‌ تا بتواند مسائل ساده تا پیچیده دوره دبیرستان را به این صورت حل کند. این‌ درس بنیان و شالوده دروس مرتبط‌ با حوزه برنامه‌نویسی‌ است‌؛ بنابراین شایسته‌ است‌ که‌ در شروع درس فرض شود که‌ دانشجویان از هیچ‌گونه‌ دانش‌ خاصی‌ در زمینه‌ برنامه‌نویسی‌ برخوردار نیستند. چون برنامه‌نویسی‌ یک‌ امر مهارتی‌ است،‌ لازم است‌ که‌ به‌ کار عملی‌ دانشجویان و کلاس‌های‌ حل‌ تمرین‌ توجه‌ ویژه‌ای‌ صورت گیرد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تاریخچه‌ رایانه، آشنایی‌ مقدماتی‌ با ساختار رایانه، معرفی‌ کلی‌ اجزاء سخت‌افزاری‌ یک‌ رایانه به‌عنوان یک‌ مدل محاسباتی‌، ارتباط بین‌ اجزاء مختلف‌، بیان ساده‌ترین‌ عملیات اولیه‌ انجام‌شونده توسط‌ این‌ مدل محاسباتی، محاسبات دودویی.‌

2. مقدمه‌ای‌ بر الگوریتم‌، معرفی‌ الگوریتم‌های‌ ساده براساس عملیات اولیه‌ و مستقل‌ از زمان، بررسی‌ الگوریتم‌های‌ مسائل‌ ساده (مانند جمع‌ چند عدد، یافتن ب.م.م‌ و جست‌وجو)، فلوچارت.

3. تکامل و طبقه‌بندی زبان‌های برنامه‌نویسی، معرفی‌ زبان برنامه‌نویسی ‌C برای‌ اجرای‌ الگوریتم‌های‌ ارائه‌شده، مقدمه‌ای‌ بر برنامه‌نویسی‌ و معرفی‌ ساختار کلی‌ یک برنامه.

4. متغیرها و ثابت‌های برنامه‌نویسی، انواع داده‌ها‌، اشاره‌گر و حافظه‌دهی، پیش‌پردازنده، توابع و کتابخانه‌ها.

5. ورودی و خروجی، عبارات شرطی‌-کنترلی‌، انواع حلقه‌ها، آرایه‌، رشته و کاربردهای آن، ساختار داده، مدیریت فایل‌ها و پوشه‌سازی.‌

6. انجام یک‌ پروژه عملی‌ مرتبط‌ با رشته‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to algorithms (3rd ed.). The MIT Press.

2. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2017). C++ How to Program (10th ed.). Prentice Hall.

3. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2022). C How to Program (9th ed.). Prentice Hall.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی‌ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Fundamentals of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

تفکر ریاضی‌، استدلال ریاضی‌، تحلیل‌ فرآیند اثبات گزاره‌ها و هنر نوشتن‌ استدلال به‌ زبان ریاضی‌ پایه‌های‌ رشد هر دانشجوی‌ ریاضی‌ را تشکیل‌ می‌دهند. یکی‌ از اهداف درس مبانی‌ ریاضی، ایجاد یک‌ نظم‌ فکری‌ صحیح‌ و منطقی‌ برای‌ دانشجویانی‌ است‌ که‌ هنوز با اصول و روش‌های‌ مجرد تفکر و استدلال ریاضی‌ آشنا نشده‌اند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مروری بر منطق: محمول، اسم‌نما، گزاره‌نما، هم‌ارزی‌ گزاره‌نماها، گزاره، رابط‌های‌ گزاره‌ای‌، استلزام، هم‌ارزی‌ منطقی، استنتاج سورها و گزاره‌ها.

2. نظریه‌ مقدماتی‌ مجموعه‌ها: اصول نظریه‌ مجموعه‌ها و قضایای‌ مربوطه‌، اشتراك، اجتماع، زیر مجموعه‌ها و مجموعه‌ مرجع‌، پارادوکس‌ راسل‌، حاصل‌ضرب دکارتی‌ مجموعه‌ها.

3. روابط‌ و خواص آن‌ها، رابطه‌های‌ مهم، رابطه‌ هم‌ارزی‌ (افراز و رابطه‌ هم‌ارزی‌، توابع‌ خارج‌قسمتی‌ و القاشده).

4. تابع‌: دامنه‌ و هم‌دامنه‌، نگاره و نگاره وارون مجموعه‌ها تحت‌ توابع‌، خواص توابع‌، توابع‌ یک‌به‌یک‌، توابع‌ پوشا، اجتماع و ترکیب‌ توابع‌، تحدید و توسیع‌ توابع‌.

5. رابطه‌ ترتیب:‌ مجموعه‌های‌ جزئی‌ مرتب‌ و کلی‌ مرتب‌، عضو بیشینه‌ و کمینه‌، بزرگ‌ترین‌ کران پایین‌ و کوچک‌ترین‌ کران بالا، همسانی‌ مجموعه‌های‌ مرتب‌، اصل‌ خوش‌ترتیبی‌، اصل‌ انتخاب و تابع‌ انتخاب، لم‌ زرن.

1. ساختن‌ مجموعه‌های‌ اعداد: اصول پئانو و ساختن‌ اعداد طبیعی‌، ساختن‌ اعداد صحیح‌ و گویا با استفاده از روابط‌ هم‌ارزی‌، ساختن‌ اعداد حقیقی‌ با استفاده از برش‌ها یا دنباله‌های‌ کشی‌ اعداد گویا، اصل‌ استقراء و اصل‌ استقرای‌ قوی‌ و کاربرد آن‌ها.

1. اعداد اصلی‌: هم‌توانی‌ مجموعه‌ها، مجموعه‌های‌ متناهی‌، شمارش مجموعه‌های‌ متناهی‌ (اصول جمع‌ و ضرب، شمارش مجموعه‌های‌ توابع‌)، مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (شمارا و ناشمارا)، وجود مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (قضیه‌ کانتور)، مفهوم اعداد اصلی‌، قضیه‌ شرودر برنشتاین‌، مقایسه‌ اعداد اصلی‌، حساب اعداد اصلی‌ (جمع‌، ضرب و توان).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Enderton, H. B. (2001). Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Academic Press.

2. Goldrei, D. C. (1996). Classic Set Theory. Chapman & Hall/CRC Press.

3. Halmos, P. R. (1974). Native Set Theory. Springer-Verlag VII.

4. Schroder, B. (2010). Fundamentals of Mathematics. John Wiley & Sons.

5. Stewart, I., & Tall, D. (2015). The Foundation of Mathematics (2nd ed.). Oxford University Press..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

(ریاضی عمومی ۲)

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی‌ دانشجویان با معادلات دیفرانسیل‌ عادی‌ و شناخت‌ برخی معادلات خاص و روش حل‌ آن‌ها.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه: معرفی و تعریف یک معادله دیفرانسیل، دسته‌بندی شامل معادلات عادی (معمولی) و خطی، تعریف مرتبه یک معادله دیفرانسیل عادی، تعریف جواب عمومی و خاص. 

2. معادلات مرتبه اول: معادله خطی مرتبه اول و ارائه فرمول کلی جواب عمومی، معادله برنولی، معادله ریکاتی، روش جدایی‌پذیر برای یافتن جواب عمومی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، معرفی معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول و روش حل با استفاده از روش جدایی‌پذیر، معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کامل و ارائه روش یافتن جواب عمومی، معرفی روش عامل انتگرال‌ساز، ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر x،  ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر y، اشاره به روش تغییر متغیر به‌عنوان یک روش کلی، تعویض نقش متغیر مستقل و وابسته، مباحث تکمیلی معادلات مرتبه اول شامل معرفی قضیه وجود و یکتایی، معادلات خودگردان همراه با آنالیز جواب‌ها به کمک نقاط تعادل و نمای فاز، رسم شکل کلی جواب‌ها بدون حل معادله همراه با تعیین جهت تقعر. 

3. معادلات مرتبه دوم: معادلات فاقد متغیرهای مستقل‌ و وابسته، معرفی معادلات خطی مرتبه دوم، تعریف معادلات همگن و ناهمگن، تعریف جواب‌های مستقل خطی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات همگن همراه با اثبات برخی موارد کلی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات غیرهمگن، معرفی روش کاهش مرتبه برای یافتن جواب عمومی معادلات مرتبه دوم همگن، مقدمه‌ای بر اعداد مختلط، ارائه جواب عمومی معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت، روش تغییر پارامتر برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، روش ضرایب نامعین برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، معادله اویلر.

4. تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن در حل معادلات دیفرانسیل: معرفی تبدیل لاپلاس، معرفی تابع گاما، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع مهم و پایه، خواص تبدیل لاپلاس، حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی به کمک تبدیل لاپلاس، معرفی تابع پله واحد و تبدیل لاپلاس آن، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع چندضابطه‌ای به همراه کاربرد آن برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی شامل توابع چندضابطه‌ای، تبدیل لاپلاس توابع متناوب، انتگرال کانولشن، حل معادله انتگرال با استفاده از تبدیل لاپلاس، تابع دلتای دیراك و تبدیل لاپلاس آن. 

5. روش سری‌های توانی برای حل معادلات دیفرانسیل: مقدمه‌ای از سری‌های توانی شامل معرفی شعاع هم‌گرایی و بسط تیلور، محاسبه مستقیم سری تیلور جواب‌های معادلات دیفرانسیل، تعریف نقاط عادی و جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط عادی، تعریف نقاط غیرعادی منظم و روش فروبنیوس برای جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط غیرعادی منظم در تمام حالات.

6. دستگاه‌‌های معادلات دیفرانسیل خطی: معرفی و ساختار دستگاه‌های معادلات خطی همگن و ناهمگن، مقدمه‌ای بر جبر‌ خطی مقدماتی به‌خصوص روش محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌پذیر (مقادیر ویژه حقیقی)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌ناپذیر (مقادیر ویژه حقیقی و تکراری)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب با مقادیر ویژه مختلط، معرفی ماتریس اساسی جواب و جواب اصلی، روش تغییر پارامتر برای جواب‌های دستگاه‌های ناهمگن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. بویس، و. ای.، و دیپریما، ر. سی. (2008). معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مساله های مقدار مرزی (ویراست نهم). ترجمه: حمیدرضا ظهوری‌زنگنه (1401). انتشارات فاطمی. 

2. طائری، ب. (1396). معادلات دیفرانسیل، همراه با آزمایشگاه‌های متمتیکا و میپل (ویرایش چهارم). انتشارات جهاد دانشگاهی.   توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور