مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آزمایشگاه ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Mathematics Laboratory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۲

۱

۳

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۳۲

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر:

هدف کلی درس:

در اين درس دانشجويان با اصول کلی برنامه‌نويسی با حداقل یکی از زبان‌های برنامه‌نویسی یا نرم‌افزارهای شناخته‌شده در حوزه ریاضی (مانند متمتیکا، میپل یا متلب) آشنا خواهند شد. بنابراین در ادامه زمانی که از کلمه «نرم‌افزار» استفاده می‌شود، منظور یکی از این سه زبان/نرم‌فزار است. در این درس ابتدا دستورات مقدماتي و مهم نرم‌افزار (که براي برنامه‌نويسي مورد نياز است) بيان خواهد شد و سپس روش‌هاي مهم برنامه‌نويسی و طراحي مقدماتی الگوريتم ارائه می‌شود. تمرين‌های این درس در موضوعات مختلف و جالبی در رياضيات (مانند آناليز ریاضی، آناليز عددی، جبر‌ خطی) طراحی شده است و با‌ توجه ‌به کسب مهارت کدنویسی دانشجویان در این زمینه‌ها، انتظار می‌رود درک بهتری از این موضوعات پیدا کنند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. آشنايی کلی با کامپيوتر، معرفی کلی نرم‌افزار، نوع و ساختار داده‌ها در آن.

2. حساب ديفرانسيل و انتگرال در نرم‌افزار (و آشنايی با بسته‌های آموزشی مربوطه): آشنایی با حسابان توابع یک متغیره، انجام روش‌های مربوط به محاسبه حد و انتگرال، آنالیز نمودار یک تابع به کمک محاسبه بازه‌های صعودی و نزولی، اکسترمم‌های نسبی، نقاط عطف، تعیین تعقر نمودار تابع.

3. انجام محاسبات مقدماتی، تعریف متغیر، معرفی دنباله، لیست و مجموعه.

4. اعمال مقدماتی ریاضی، تعریف توابع همراه با معرفی توابع غیرجبری معروف در ریاضیات و عبارت‌های جبری، آشنایی با توابع پايه‌ای در نرم‌افزار، معرفی حلقه‌های شرطی و تکراری.

5. شيوه نوشتن توابع و روندها و آشنايی با جزئيات مربوطه، معرفي ساختار آرايه‌ها و جداول.

6. آشنایی با جبر‌ خطی، تعریف یک ماتریس، اعمال مقدماتی بین ماتریس‌ها، وارون و دترمینان ماتریس، محاسبه ویژه بردار و ویژه مقدار، انجام عملیات سطری مقدماتی و حل دستگاه‌های معادلات خطی.

7. آشنایی با رسم نمودار، رسم معادلات صریح، استفاده از انیمیشن در رسم توابع، رسم رویه‌ها و خم‌ها.

8. آشنايی و کار با روش‌ها و تکنیک‌های عددی: حساب ممیز شناور، محاسبات با دقت‌ معمولی‌ و مضاعف‌، زمان محاسبه‌، تعریف‌ مسائل‌ خوش وضع‌ و بد وضع‌ و تاثیر آن بر نتایج‌ الگوریتم‌های‌ محاسباتی.

9. توابع محاسبه‌پذير و ساختارهای بازگشتی.

10. حل دستگاه‌های معادلات چندجمله‌ای و حل معادلات ديفرانسيل به کمک نرم‌افزار.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Eshkabilov, S. (2022). Beginning MATLAB and Simulink, From beginner to Pro (2nd ed.). Apress.

2. Garvan, F. (2001). The maple book. CRC Press.

3. Lent, C. S. (2015). Learning to Program with MATLAB, Building GUI Tools. Wiley.

4. Torrence, B. F., & Torrence, E. A. (2009). The Student's Introduction to MATHEMATICA: A Handbook for Precalculus, Calculus, and Linear Algebra. Cambridge University Press.

5. Wolfram, S. (2017). An elementary introduction to the Wolfram language. Wolfram Media.

6. Wright, F. (2001). Computing with MAPLE. CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور، آزمایشگاه کامپیوتر

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز برداری

نام درس (انگلیسی):

Vector Analysis

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز برداری، درسی در راستای تکمیل ریاضیات عمومی ۱ و۲ است. در این درس بر مطالعه خم‌ها و توابع برداری و مفاهیم مربوط به آن‌ها تمرکز می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. معرفی فضای سه‌بعدی، بردارها، ضرب داخلی و خارجی، معادله خط و صفحه در فضا.

2. منحنی‌های فضایی،‌ پرمایش،‌ طول خم، پیچ و تاب،   کنج فرنه، صفحه بوسان، حرکت در فضا.

3. قضایای مقدار میانگین، تیلور و تابع ضمنی برای توابع چند متغیره حقیقی.

4. حساب برداری: میدان‌های برداری، انتگرال روی خم،‌  قضیه اساسی انتگرال روی خم،  قضیه گرین،   کرل، دیورژانس و مفهوم پایستاری، سطوح پارامتری و مساحت آن‌ها، سطوح جهت‌دار، انتگرال روی سطح توابع اسکالر و برداری و   مفهوم شار،  قضایای استوکس و دیورژانس به همراه کاربردهای آن‌ها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

6. Marsden, J. E., Tromba, A. (2003). Vector Calculus. United Kingdom: W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز تابعی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Functional Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آنالیز تابعی‌ شاخه‌ای‌ از آنالیز ریاضی است‌ که‌ به‌ مطالعه فضاهای‌ نرم‌دار و توابع ریاضی‌ و عملکرد عملگرها بر روی‌ آن فضاها و نیز بررسی‌ فضاهای‌ ریاضی‌ مربوط به‌ آن‌ها می‌پردازد. از جمله موضوعات عمده مورد بحث‌ در این‌ زمینه‌، می‌توان به‌ تبدیلات گوناگون، فضاهای‌ باناخ و فضاهای‌ هیلبرت اشاره کرد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. فضاهای‌ هیلبرت: خواص مقدماتی‌ فضاهای‌ هیلبرت، تعامد، قضیه‌ نمایش‌ ریس‌، ایزومتری‌ بین‌ فضاهای‌ هیلبرت، جمع‌ مستقیم‌ فضاهای‌ هیلبرت.

2. عملگرها روی‌ فضاهای‌ هیلبرت: الحاقی‌ یک‌ عملگر، تصاویر، خودتوان‌ها، ایزومتری‌‌ها و زیرفضاهای‌ پایا، عملگرهای‌ فشرده، قطری‌‌سازی‌ عملگرهای‌ فشرده خودالحاق.

3. عملگرها روی‌ فضاهای‌ باناخ: معرفی‌ فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ روی‌ آن‌ها، فضاهای‌ نرم‌دار متناهی‌ بعد، فضاهای‌ نرم‌دار خارج‌قسمتی‌ و حاصل‌ضربی.

4. تابعک‌‌های خطی‌ و دوگان، قضیه‌‌های باناخ، دوگان فضاهای‌ خارج‌قسمتی‌، فضاهای‌ انعکاسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Springer.

2. Eidelman, Y., Milman, V., & Tsolomitis, A. (2004). Functional Analysis: An Introduction. AMS.

3. Rynne, P., & Youngson, M. A. (2008). Linear Functional Analysis. Springer

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

الگوریتم‌های گراف

نام درس (انگلیسی):

Graph Algorithms

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی گسسته

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

هدف از این درس مطالعه گراف‌ها از نگاه الگوریتمی و محاسباتی است. دانشجویان ابزار‌ها و تکنیک‌های لازم برای طراحی الگوریتم‌های بهینه و مقایسه پیچیدگی مسائل را فرا‌ خواهند گرفت. مفاهیم پایه‌ای گراف‌ها از قبیل پیمایش، همبندی، درخت‌ها، گراف‌های مسطح، تطابق‌ها، شار در شبکه و رنگ‌آمیزی پوشش داده‌ خواهد شد. دانش اولیه درباره گراف‌ها برای دانشجویان ضروری نیست اما آشنایی با استدلال ریاضی و نحوه اثبات (به‌خصوص استدلال‌های ریاضی گسسته) لازم است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تکنیک‌های اولیه پیمایش گراف‌ها مانند  DFS و BFS، مرتب‌سازی توپولوژیک، تور‌های اویلری و هامیلتونی و مسئله فروشنده دوره‌گرد و پست‌چی چینی.

2. مسئله کوتاه‌ترین مسیر، درخت فراگیر می‌نیمم، درخت اشتاینر.

3. مسئله شار در شبکه‌ها، برش مینیمم و قضیه فورد-فولکرسون، تعمیم به شار چند کالایی.

4. گراف‌های مسطح، قضیه جداکننده مسطح، الگوریتم تست مسطح، کهاد گراف‌ها، تجزیه درختی و برنامه‌ریزی پویا براساس آن. 

5. تطابق در گراف‌ها، الگوریتم مجارستانی و ادمونز، تطابق در گراف‌های دوبخشی و غیردوبخشی، تطابق وزن‌دار و فرمول‌بندی LP.

6. خوشه‌بندی گراف‌ها: الگوریتم‌های افراز گراف، بهینه‌سازی معیار‌های همبندی مانند خوشه‌بندی طیفی، تنک‌ترین برش، گراف توسیعی، برش چندگانه و غیره.

7. الگوریتم‌های تقریبی، تکنیک‌های رهاسازی و روندسازی بر پایه LP.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

1. Ahuja, R., Magnanti, L., & Orlin, J. (1994). Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Pearson.

2. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

3. Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H., & Vazirani, U. V. (2006). Algorithms. McGraw Hill Education.

4. Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.

5. Williamson, D., & Shmoys, D. (2010). Design of approximation algorithms. Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی کاربردی

نام درس (انگلیسی):

Applied Linear Optimization

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در درس بهینه‌سازی خطی،  به اساسی‌ترین مفاهیم در حوزه بهینه‌سازی خطی پرداختیم و آنالیز جامعی از الگوریتم سیمپلکس صورت گرفت. در ادامه این روند، به ابعاد دیگری از الگوریتم سیمپلکس نظیر آنالیز پیچیدگی آن خواهیم پرداخت و نحوه استفاده از آن برای مسائل بزرگ مقیاس و کاربردی را بحث خواهیم کرد. سپس، به کاربردهای بسیار مهم از این الگوریتم در مسائلی که در صنعت مدرن امروز بسیار پرکاربرد هستند خواهیم پرداخت، از جمله دسته وسیعی از آن‌ها که در حوزه برنامه‌ریزی عدد صحیح و صفر و یک قرار می‌گیرند.

معرفی و آنالیز الگوریتم‌های نقطه درونی نیز مورد توجه قرار خواهند گرفت که زمینه مناسبی را برای یادگیری الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی غیرخطی ایجاد می‌کند. نقطه عطف این درس آنجا اتفاق خواهد افتاد که به معرفی مسائل بهینه‌سازی خطی چندهدفه نیز خواهیم پرداخت که امروزه مورد توجه روز افزون محققین در این حوزه پرکاربرد در صنعت است. همچنین، در طول این دوره، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح‌شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. الگوریتم سیمپلکس: مروری بر الگوریتم سیمپلکس از بهینه‌سازی خطی، الگوریتم سیمپلکس برای متغیرهای کران‌دار و آنالیز هم‌گرایی آن، الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده.

2. آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس: مفهوم پیچیدگی، بحث‌های پیچیدگی چندجمله‌ای، آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس و قضایای مربوط به آن.

3. مسئله جریان شبکه‌ای: برخی مفاهیم و تعاریف اساسی از نظریه گراف، تعریف و مدل‌سازی مسئله هزینه مینیمال جریان شبکه‌ای، روش سیمپلکس برای حل مسائل جریان شبکه‌ای، جریان‌های شبکه‌ای با متغیر‌های کران‌دار، فرم جدولی روش سیمپلکس برای یک مسئله جریان شبکه، بررسی‌ حالت‌های تباهیدگی، دوری و درجا زدن در یک مسئله جریان شبکه.

4. مسائل حمل‌و‌نقل و تخصیص: تعریف و مدل‌سازی مسئله حمل‌و‌نقل، به‌کارگیری روش سیمپلکس در مسائل حمل‌و‌نقل، فرم جدولی روش سیمپلکس برای مسائل حمل‌و‌نقل، تعریف و مدل‌سازی مسئله تخصیص، الگوریتم مجارستانی برای حل مسئله تخصیص.

5. الگوریتم‌های نقطه درونی: الگوریتم کارماکار و آنالیز هم‌گرایی آن، روش‌های نقطه درونی پیشگو-اصلاح‌گر، روش‌های مقیاس‌بندی آفین، روش‌های تعقیب مسیر اولیه-دوگان، استفاده از الگوریتم‌های نقطه درونی برای حل مسائل بزرگ مقیاس کاریردی.

6. برنامه ریزی صحیح: مدل‌سازی مسائل کاربردی با استفاده از متغیرهای صحیح و توابع خطی، حل مدل به کمک تکنیک‌های برش کسری، برش مختلط و شاخه و کران، الگوریتم بالاس برای حل مسائل برنامه‌ریزی صفر و یک.

7. بهینه‌سازی خطی چندهدفه: معرفی مفاهیم و تعاریف اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه، مدل‌سازی مسائل حقیقی با استفاده از بهینه‌سازی خطی چندهدفه، روش مجموع وزن‌دار، الگوریتم سیمپلکس دوهدفه.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2006). Linear Programming and Network Flows (2nd ed.). Wiley.

2. Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization (2nd ed.). Springer.

3. Taha, H. (1975). Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press.Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی غیرخطی

نام درس (انگلیسی):

Nonlinear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در بسیاری از حوزه‌های مهندسی، مدیریتی، اقتصادی و ریاضیات کاربردی مسائل بهینه‌سازی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند. به دلیل پیچیدگی‌های موجود در پدیده مورد مطالعه و ارائه مدل‌های ریاضی دقیق‌تر، اغلب با یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مواجه می‌شویم. تلاش برای درک چنین مسائلی و طراحی و مطالعه الگوریتم‌های کارا برای حل آن‌ها از مهم‌ترین مسائل در ریاضیات کاربردی محسوب می‌شود. هدف اصلی در طول این دوره آشنایی با مفاهیم نظری در حوزه بهینه‌سازی غیرخطی و استفاده از آن‌ها به منظور توسعه الگوریتم‌های کارا برای حل مسائل کاربردی در حوزه‌های مختلف علوم است. در این راستا، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع نیز پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: آشنایی با انواع مختلف مسائل بهینه‌سازی، مدل‌سازی ریاضی مسائل واقعی با استفاده از بهینه‌سازی ریاضی غیرخطی، معرفی جواب‌های محلی و سراسری.

2. مقدمه‌ای بر آنالیز محدب و آنالیز چند متغیره:مجموعه‌های محدب، پوسته‌ محدب یک مجموعه، قضیه کاراتئودوری برای مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه‌های محدب، مخروط‌ها و مخروط‌های محدب، ابرصفحه و نیم‌فضا و خواص آن‌ها، قضایای تفکیک‌پذیری، قضایای تفکیک‌پذیری قوی و ضعیف دو مجموعه، تفکیک‌پذیری نقطه از مجموعه، توابع محدب، عملگرهای حافظ تحدب توابع محدب، قضیه نابرابری ینسن، قضایای دگرین، قضیه گردن و لم فارکاس، مشتقات مرتبه اول و دوم توابع حقیقی چندمتغیره، مشتقات جهتی توابع حقیقی چندمتغیره، خواص توابع محدب مشتق‌پذیر.

3. قضایای شرایط بهینگی برای مسائل نامقید و مقید: قضایای شرایط لازم بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، قضایای شرایط کافی بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی نامقید، قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی فریتز-جان (FJ) برای مسائل مقید،   قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی کاروش-کان-تاکر (KKT) برای مسائل مقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مقید.

4. روش‌های عددی در بهینه‌سازی نامقید: شرایط کاهش کافی آرمیجو، ولف-آرمیجو و گلدشتاین، روش تندترین کاهش و آنالیز هم‌گرایی آن، روش نیوتون و آنالیز هم‌گرایی آن، مقدمه‌ای بر روش‌های شبه نیوتنی و گرادیان مزدوج.

5. روش‌های عددی در بهینه‌سازی مقید: فرم کلی توابع جریمه‌ای و مانعی، روش‌های جریمه‌ای دقیق و غیردقیق و آنالیز هم‌گرایی آن‌ها، روش مانعی و آنالیز هم‌گرایی آن، تکنیک تصویر در بهینه‌سازی مقید.

6. برخی مسائل غیرخطی خاص: مسائل بهینه‌سازی درجهدوم و کاربردهای آن، مسائل تفکیک‌پذیر و کاربردهای آن، مسائل برنامه‌ریزی هندسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. (2006). Nonlinear Programming. Wiley.

2. Luenberger, D. G., & Ye, Y. (2008). Linear and Nonlinear Programming. Springer.

3. Ruszczynski, A. (2006). Nonlinear Optimization. Princeton University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

پروژه

نام درس (انگلیسی):

Project

دروس پیش‏نیاز:

گذراندن ۷۰ واحد درسی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۳

-

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

-

-

-

¢ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: …………..

هدف کلی درس:

اخذ این‌ درس با تعیین‌ استاد راهنما و همچنین‌ ارائه‌ پیشنهادیه از طرف دانشجو صورت می‌گیرد و تأیید‌ آموزش دانشکده برای‌ اعلام پایان انجام پروژه ضروری‌ است‌. پروژه براساس نظر استاد راهنما نظری، عملی یا نظری – عملی خواهد بود.

مباحث / سرفصل­ها:  

مطابق نظر استاد تعیین می‌شود.

روش یاددهی:

سخنرانی  ¡ مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی l آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی ¡ پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی ¡ ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

رایانه, تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

تاریخ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

History of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری  ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

اگرچه برخی از مسائل و مباحث ریاضیات نزد ایرانیان، مصریان، بابلیان و دیگر اقوام دوران باستان وجود داشته است اما براساس گزارش‌ها و سوابق موجود، برای نخستین بار فیثاغورس و شاگردانش علم ریاضیات را به‌عنوان دانشی با موضوع و روشی مشخص بنیان نهادند. این دانش پس از آن توسط ریاضی­دانانی چون اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس، بطلمیوس، هرون و دیوفانتوس توسعه یافت تا ریاضیات یونانی به شکوفایی دست پیدا کند. ریاضیات پس از آن تا به امروز در دوره­های مختلف تاریخی خود، در مسیری پر پیچ­و­خم اما توام با پیشرفت، گسترش و موفقیت حرکت کرده است. در شکل‌گیری تاریخ ریاضیات و چگونگی پیشرفت آن عواملی چون دیدگاه­های فلسفی ریاضی­دانان، دیدگاه نسبت به علوم در آن مقطع تاریخی و به­طور خاص نسبت به ریاضیات، و درک و نگرش ریاضی‌دانان از چیستی ریاضیات نقشی بسیار با اهمیت داشته است. مطالعه تاریخ ریاضیات می­تواند نسبت به علم ریاضیات امروز نوعی نگرش و درکی عمیق ایجاد نموده و موجب علاقه دانشجویان به شاخه‌های مختلف ریاضیات شود. بدون آشنایی با این زمینه­های تاریخی و فلسفی، درک و تبیین بسیاری از مسائلی که در مورد ریاضیات امروزی مطرح هستند ناممکن است. بنابراین جدای از این­که مطالعه تاریخ علم ریاضیات می­تواند حاوی نکات جذاب و مهمی از شیوه­های مختلف ریاضی­دانان در توسعه این دانش باشد، درک و فهم ما را از چرایی وجود بسیاری از مباحث و مسائل ریاضیات مدرن ممکن می­سازد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تعاریفی ارائه‌شده برای ریاضیات، ریاضیات در اقوام ابتدایی (مصریان، بابلیان و دیگر اقوام باستانی).

2. ریاضیات یونانی، جایگاه مدرسه اسکندریه تاریخ ریاضیات، بررسی نقش آکادمی افلاطون در تاریخ ریاضیات.

3. تاریخ هندسه اقلیدسی، تاریخ هندسه­های نااقلیدسی، تاثیر کشف هندسه نااقلیدسی بر اندیشه فلسفی.

4. تاریخ مختصری از جبر، نقش ریاضی­دانان ایرانی در تاریخ ریاضیات، تاریخ آنالیز، کانتور و تاریخ نظریه مجموعه­ها.

5. تاریخ منطق از ارسطو تا فرگه، منطق­های غیرکلاسیک، قضایای ناتمامیت گودل، تورینگ و تاریخ نظریه محاسبه‌­پذیری.

روش یاددهی:

سخنرانی l مباحثه l بازدید l پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

1. ایوز، ه. (1990). آشنایی با تاریخ ریاضیات. ترجمه: محمدقاسم وحیدی‌اصل (1369). مرکز نشر دانشگاهی.

2. سارتون، ج. (1957). مطالعه تاریخ ریاضیات و تاریخ علم. ترجمه: غلامحسین صدری افشار (1357). انتشارات توکا.

3. قربانی، ا. (1350). ریاضی‌دانان ایرانی، از خوارزمی تا ابن‌سینا. نشریه مدرسه عالی دختران ایران.

4. گرینبرگ، م. جی. (2007). هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمه: محمد هادی شفیهیها (1395). مرکز نشر دانشگاهی.

5. Burton, D. (2011). The History of Mathematics: An Introduction (7th ed.). McGraw Hill Education.

6. Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics, An Introduction (3rd ed.). Addison-Wesley.

7. Krantz, S. G. (2010). An Episodic History of Mathematics, Mathematical Culture through Problem Solving. American Mathematical Society.

8. Stillwell, J. (2010). Mathematics and Its History (3rd ed.). Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر‌ خطی 2

نام درس (انگلیسی):

Linear Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معرفی‌ انواع عملگرها، صورت‌های مختلف‌ یک‌ ماتریس‌، نحوه به‌‌ دست‌ آوردن آن‌ها، آشنایی‌ با فضاهای ضرب داخلی‌ و فرم‌های دوخطی‌ جبر‌ خطی از مهم‌ترین مباحث در ریاضی است. در این مبحث ماتریس‌ها، دستگاه معادلات خطی، فضاهای برداری، تبدیل‌های خطی مطالعه می‌شوند. کاربردهای نظری و عملی بسیار زیاد، جبر‌ خطی را به شاخه‌ای جذاب از ریاضی تبدیل کرده است. کمتر شاخه‌ای از ریاضیات را می‌توان یافت که از جبر‌ خطی استفاده نکند. این اهمیت باعث شده درس جبر خطی درس پایه‌ای برای برخی از رشته‌های کارشناسی و تحصیلات تکمیلی علوم و مهندسی مطرح باشد. در این درس مفاهیم مطرح شده در جبر خطی ۱ به‌طور دقیق‌تر بررسی می‌شود. همچنین مفاهیم مهم دیگری از جبر‌ خطی معرفی و بررسی می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مرور فضاهای برداری و مفاهیم وابسته به آن‌ها، جمع مستقیم زیرفضاها. 

2.  فضاهای ضرب داخلی، نرم، نامساوی مثلث، نامساوی کوشی-شوارتز، فرایند متعامدسازی گرام-اشمیت، تجزیه متعامد، جمع‌های مستقیم متعامد.

3. قضیه‌ تجزیه اولیه، فرم‌های مثلثی، فرم‌های ژردان، تجزیه ماتریس‌، تجزیه طیفی، ماتریس‌های متقارن، ماتریس‌های هرمیتی، ماتریس‌های نرمال، ایزومتری. 

4. ماتریس‌های معین مثبت، فضای خارج‌قسمتی، پوچ‌ساز یک بردار، زیرفضای دوری، قضیه تجزیه دوری، شمارنده‌های مقدماتی.

5. فرم‌های کلاسیک و گویا.

6. فضای دوگان، دوگان مضاعف، ترانهاده و الحاقی یک تبدیل خطی، پوچ‌ساز یک زیرفضا.

7. فرم‌های درجه دو و فرم‌های دوخطی، ماتریس یک فرم دوخطی، فرم‌های متقارن، رتبه یک فرم، قضیه سیلوستر.

8. فرم‌های هرمیتی‌، متقارن، پاد متقارن، معین‌ مثبت‌، نیمه‌ معین‌، نامعین‌، تباهیده و ناتباهیده.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. طائری، ب. (1392). مبانی ماتریس‌ها وجبر خطی. انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان.
2. لیپشوتز، س.، و لیسپون، م. (2009). جبر خطی (ویرایش چهارم). ترجمه: علی‌اکبر محمدی حسن‌آبادی (1391). انتشارات نورپردازان.

3. Blyth, T. S., & Robertson, E. F. (2006). Further linear algebra. Springer-Verlag.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر محاسباتی 

نام درس (انگلیسی):

  Computational Algebra 

دروس پیش‏نیاز:

جبر ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

جبر محاسباتی، بررسی و مطالعه ساختارهای جبری مانند گروه، حلقه  و میدان با استفاده از الگوریتمها کامپیوتری است. در این درس مفاهیم اولیه جبری شامل گروه، حلقه و میدانها یادآوری می شود. هم چنین، برخی مفاهیم پیشرفته و نوین جبر، به ویژه در هندسه جبری ارائه میشود. هدف اصلی این درس ارائه مفاهیم کاربردی و نوین جبر و هندسه جبری از دید محاسباتی است. در این درس دانشجويان با کاربردهای عملی و محاسباتی جبر در دیگر گرایشهای بین رشته ای شا مانند رمزنگاری، کدگذاری، علوم کامپیوتر و مهندسی آشنایی می شوند.  

مباحث / سرفصل­ها:

1. یادآوری مفاهيمی مانند گروه، حلقه، ميدان و ایده‌آل، ساختار ميدان‌های متناهی، حلقه چندجمله‌ای‌های تک‌متغيره.

2.  الگوریتم تقسيم، الگوریتم محاسبه ب.م.م،. حلقه چندجمله‌ای‌های چندمتغيره.

3.  حلقه خارج‌قسمتی، ایده‌آل تک‌جمله‌ای، لم دیكسون، ترتيب تک‌جمله‌ای، الگوریتم تقسيم در حلقه چندجمله‌ای‌های چندمتغيره.

4.  پایه گربنر، قضيه پایه‌ای هيلبرت، خواص پایه گربنر، محک بوخبرگر، الگوریتم بوخبرگر.

5.  چندگونای آفين، ایده‌آل یک چندگونا، ایده‌آل حذفی، نظریه حذف، حل دستگاه معادلات چندجمله‌ای‌.

6.  قضایای ضعيف و قوی صفرساز هيلبرت، قضيه مكالی، بعد ایده‌آل.

7.  توپولوژی زاریسكی، قضيه بستار، كاربردهای پایه گربنر در صریح‌سازی، قضيه تابع معكوس، نظریه اعداد و برنامه‌ریزی خطی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Adams, W. W., & Loustaunau, Ph. (1994). An introduction to Gröbner bases. American Mathematical Society.

2. Cox, D., Little, J., & O’Shea, D. (2015). Ideals, varieties and algorithms. Springer-Verlag.

3. Cox, D., Little, J, & O'Shea, D. (2005). Using algebraic geometry. Springer-Verlag.

4. Shoup, V., (2009).  A Computational Introduction to Number Theory and Algebra.  Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

حل عددی معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Numerical Solution of Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز عددی، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل عادی و معادلات با مشتقات جزئی به کمک روش‌های تحلیلی (دقیق) یا امکان‌پذیر نیست یا خیلی پرزحمت و زمان‌گیر است. در این درس دانشجو با روش‌های عددی برای حل این مسائل آشنا می‌شود و یاد می‌گیرد چگونه جواب‌های تقریبی این مسائل را به‌ دست آورد و تلاش کند خطاهای محاسباتی را کاهش دهد. همچنین، پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح‌شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل در قالب پروژه‌های متنوع الزامی است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. روش‌ اویلر در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک و آنالیز پایداری و هم‌گرایی آن.

2. روش‌های تیلور در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک و بررسی آن‌ها.

3. روش‌های رانگ-کوتا در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک.

4. روش‌های چندگامی آدامز-بشفورث-مولتون در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک.

5. بررسی مسائل سرسخت و مفاهیم پایداری، سازگاری و همگرایی روش‌های عددی.

6. حل دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر.

7. روش‌های پرتابی و تفاضلات متناهی در حل مسائل مقدار مرزی یک بعدی.

8. روش تفاضلات متناهی در حل مسائل گرما و موج یک بعدی و لاپلاس.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

خم‌های بیضوی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

 Elementary Elliptic Curves

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1،  نظریه مقدماتی اعداد

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

نظریه خم‌های بیضوی شامل مباحث ترکیبی از شاخه‌های جبر، هندسه، آنالیز و نظریه اعداد است و مطالعه آن دارای تاریخچه طولانی است. در طول چهار دهه گذشته، خم‌های بیضوی دارای نقشی مهم و افزایشی در نظریه اعداد و شاخه‌های مرتبط دیگر، مانند رمزنگاری بوده‌اند. به‌عنوان‌مثال، در سال 1985 برای اولین بار در رمزنگاری مورد استفاده قرار گرفتند. خم‌های بیضوی در کاربردهای امروزه رمزنگاری مورد استفاده هستند؛ زیرا دارای سرعت بالای محاسباتی و پیاده‌سازی کارآمدی هستند. مسائل و روش‌های مربوط به خم‌های بیضوی موجب توسعه الگوریتم‌های تجزیه و تست اعداد اول در شاخه نظریه اعداد نیز شده‌اند. خم‌های بیضوی نقش مهمی را در حل مسئله آخر فرما ایفا کردند. هدف اصلی این درس آشنایی دانشجو با خم‌های بیضوی از دیدگاه نظریه اعداد، هندسه جبری مقدماتی و رمزنگاری است. در این درس دانشجو علاوه‌بر یادگیری نظری مفاهیم خم‌های بیضوی، با ارتباط آن‌ها با نظریه اعداد صحیح آشنا می‌گردد. هدف دیگر درس آشنایی با کاربردهای خم‌های بیضوی روی میدان‌های متناهی مانند کاربردهای نوین در رمزنگاری است. درس خم‌های بیضوی در بسیاری از دانشگاه‌های معتبر دنیا ارائه می‌گردد.   

مباحث / سرفصل­ها:

1. یادآوری مفاهیم محاسبات پیمانه‌ای، گروه، میدان، میدان‌های متناهی.

2. فضای آفین و تصویری، خم جبری هموار و منفرد، معادله وایراشتراس خم بیضوی، گروه نقاط یک خط بیضوی.

3. فرم‌های دیگر یک خم بیضوی: فرم‌های لژاندر، ژاکوبی، هشیان و ادواردز، یک‌ریختی خم‌های بیضوی، ثابت j.

4. حلقه درون ریختی یک خم بیضوی، نقاط تاب‌دار یک خم بیضوی: محاسبه نقاط با تاب دو و سه.

5. خم‌های بیضوی روی میدان‌های متناهی: شمارش نقاط یک خم بیضوی روی میدان متناهی، خم‌های عادی و ابرمنفرد، ساختار گروهی یک خم بیضوی روی میدان متناهی. 

6. خم‌های بیضوی روی اعداد حقیقی و مختلط.

7. خم‌های بیضوی روی اعداد گویا: نقاط صحیح و گویای یک خم بیضوی.

8. قضیه لوتز-ناگل، قضیه موردل-ویل، ارتباط خم‌های بیضوی و قضیه آخر فرما.

9. کاربردهای خم‌های بیضوی در مسائل نظریه اعداد: تست اول بودن و تجزیه اعداد با خم‌های بیضوی. 

10. کاربردهای خم‌های بیضوی در رمزنگاری. 

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Husemöller, D. (2004). Elliptic Curves, Springer-Verlag.

2. Silverman, J. H. (2009). The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag

3. Silverman, J. H., & Tate, J. (2010).  Rational Points on Elliptic Curves, Springer-Verlag 

4. Washington, L.C. (2013), Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

خم‌های جبری

نام درس (انگلیسی):

Algebraic Curves

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مطالعه خم‌های جبری، دریچه‌ای به یادگیری هندسه جبری است. هندسه جبری مطالعه اشیاء هندسی است که به‌صورت جبری بیان شده‌اند. هندسه جبری دانش به‌روز دنیای ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در دیگر شاخه‌های علوم پایه و دانش مهندسی دارد. هدف اصلی این درس، آشنایی دانشجو با خم‌های جبری از دیدگاه هندسه جبری مقدماتی است. در این درس دانشجو علاوه‌بر یادگیری نظری مفاهیم خم‌های جبری، با ارتباط آن‌ها با نظریه اعداد صحیح، حقیقی و مختلط آشنا می‌گردد. هدف دیگر درس، آشنایی با کاربردهای خم‌های جبری مانند کاربردهای نوین در رمزنگاری و کدگذاری است.      

مباحث / سرفصل­ها:

1. مجموعه جبری آفین و تصویری: فضای آفین و تصویری و مجموعه جبری آفین و تصویری، ایده‌آل یک مجموعه نقاط، قضیه اساسی هیلبرت، قضیه صفر ساز هیلبرت.

2. چندگونای آفین و تصویری: حلقه مختصات ، توابع چندجمله ای، توابع گویا ، ارتباط چند گونای آفین و تصویری. 

3. ریخت‌های چندگوناها : میدان توابع جبری، بعد یک چندگونا،   توپولوژی زاریسکی.

4. خم‌های مسطح آفین و تصویری‌: نقاط مضاعف، نقاط عطف، خطوط مماس، قضیه بزو. 

5. خم‌های تکین (منفرد): نقاط تکین یک خم، رفع نقاط تکین یک خم، مدل غیر منفرد یک خم.

6. خم‌های درجه دو (مخروطی): پارامترسازی خم‌های درجه دو، فرم همگن خم‌های درجه دو، حالت خاص قضیه بزو، تقاطع دوخم درجه دو.

7. خم‌های درجه سه: بررسی پارامترسازی خم‌های درجه سه، قانون عمل جمع در خم‌های درجه سه مسطح، نقاط عطف، قضیه پاسکال.

8. گونای خم: قضیه ریمان راخ، خم‌های با گونای صفر، خم‌های با گونای یک، خم‌های بیضوی. 

9. خم‌های حقیقی و مختلط.

10. خم‌های گویا: ارتباط خم‌های گویا با نظریه اعداد، معادلات دیوفانتی، قضیه آخر فرما.

11. خم‌ها روی میدان‌های متناهی: قضیه هسه، شمارش نقط یک خم جبری روی یک میدان متناهی. 

12. کاربردهای خم‌های جبری، کاربرد خم‌های جبری روی میدان‌های متناهی در رمزنگاری و کدگذاری.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Fulton, W. (2008).  Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry.Addison-Wesley.

2. Kirwan, F. (1992). Complex Algebraic Curves. Cambridge University Press.

3. Reid, M. (1998). Undergraduate algebraic geometry. Cambridge University Press.

4. Shafarevich, I. R. (2013). Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space. Springer-Verlag..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

روش‌ها و فنون تدریس ریاضی

نام درس (انگلیسی):

New Methods for Teaching Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی ¢ آزمایشگاه ¢ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

هدف این درس، آشنایی دانشجویان با مسائل مهم و نوین آموزش ریاضی و همچنین مسائل تدریس ریاضی است. دانشجو در درس دو وظیفه دارد:

1. باید حداقل در چهار جلسه کلاس درس دبیرستان (با معرفی مدرس درس) شرکت نماید و نتیجه مشاهدات خود را به‌صورت کتبی ارائه و در مورد مشاهدات خود در جلسات کلاس بحث کند. 

2. هر دو یا سه دانشجو، یک موضوع مرتبط با آموزش ریاضی را انتخاب می کنند (و پس از تصویب آن توسط مدرس درس)، خلاصه و نتیجه‌گیری از آن موضوع را (پس از مطالعه یک یا چند مقاله) به‌صورت کتبی یا شفاهی ارائه می‌دهند.

درس امتحان کتبی ندارد و مدرس درس فقط با توجه به عملکرد دانشجویان در طول دوره، آنان را ارزشیابی می‌نماید.

مباحث / سرفصل­ها:

1. بیان روش‌های نوین تدریس ریاضی ، بررسی چالش‌های موجود آموزش ریاضی.

2. مشاهده عملی تدریس ریاضی در مدارس و نقد و بررسی این تدریس ها، بررسی اجمالی کتاب‌های درسی مدرسه در زمینه ریاضی.

3. انجام مطالعه و تحقیق در زمینه آموزش ریاضی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه l بازدید l پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی l آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2006). Linear Programming and Network Flows (2nd ed.). Wiley.

2. Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization (2nd ed.). Springer.

3. Taha, H. (1975). Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

زبان تخصصی ریاضی

نام درس (انگلیسی):

English for Students of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

زبان عمومی علوم پایه 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

درس زبان تخصصی سه هدف را به‌طور هم‌زمان دنبال می‌کند. هدف اول، توانا نمودن دانشجو به مطالعه منابع ریاضی به زبان اصلی است. مطالعه چنین منابعی نه تنها نیازمند تسلط نسبی بر زبان انگلیسی برای درک معانی است، بلکه نیازمند تلاش بیشتر برای فهم ریاضی به زبانی غیر از زبان مادری است. هدف دوم، ایجاد توانایی مکتوب کردن افکار ریاضی به زبان انگلیسی است. در اینجا نیز ترکیب دو مهارت مورد نیاز است: اول، توانایی نوشتن به زبان انگلیسی و دوم، رعایت اصول ریاضی نویسی. سومین هدف درس، ایجاد توانایی ارائه به زبان انگلیسی و آشنایی با فضای سخنرانی‌های بین‌المللی ریاضی، نیز تقویت مهارت شنیداری در درک سخنرانی‌های عمومی ریاضی به زبان انگلیسی است. همچنین مبتنی بر نظر مدرس، سرفصل‌های درس می‌توانند تغییر یابند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. صورت کلی ریاضی‌نویسی: نحوه نگارش به زبان انگلیسی و تعریف پاراگرف‌بندی، آشنایی با قالب قضیه‌ها، تعاریف، لم‌ها، اثبات، برهان خلف.

2. مباحثی در مبانی ریاضی: مجموعه، رابطه، تابع، عملگرهای بولی و سورها، استلزام‌های منطقی، استقرا، قضایای خوش‌ترتیبی، لم زرن و اصل انتخاب، اعداد اصلی و ترتیبی.

3. مباحثی در نظریه اعداد: بخش‌پذیری، هم‌نهشتی، الگوریتم تقسیم، قضیه اساسی حساب اعداد طبیعی. 

4. مباحثی از حسابان: حد و مشتق و کاربردهای آن‌ها، قضیه مقدار میانی، اکسترمم‌های موضعی و نقاط زینی.

5. مباحثی  در آنالیز:‌ ساخت اعداد حقیقی و اصل کمال، هم‌گرایی دنباله‌ها و سری‌های توابع، انواع پیوستگی‌ها، انواع فضاهای توپولوژیک.

6. مباحثی در جبر: جبر گروه‌ها و قضایای سیلو.

7. مباحثی در ترکیبات: اصول شمارش، انواع گراف‌ها، برخی قضایا و مسائل معروف.

8. مباحثی در آنالیز عددی: خطاها، مرتبه همگرایی، بررسی روش‌های حل عددی معادلات، درونیابی و تقریب توابع.

9. مباحثی در جبر خطی: ماتریس‌ها، اعمال سطری مقدماتی، بردارها، فضاهای برداری و تبدیل‌های خطی و مفهوم استقلال.

10. مباحثی در نحوه نگارش پایان‌نامه یا مقاله با رعایت گرامر انگلیسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

1. Gillman, L. (2022). Writing mathematics well: a manual for authors. American Mathematical Society.

2. Higham, N. J. (2020). Handbook of writing for the mathematical sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics.

3. Knuth, D. E., Larrabee, T., & Roberts, P. M. (1989). Mathematical writing (No. 14). Cambridge University Press.

4. Trzeciak, J. (1995). Writing mathematical papers in English: a practical guide. European Mathematical Society.

5. Vivaldi, F. (2011). Mathematical Writing, an undergraduate course. University of London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فلسفه  ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Philosophy of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

فلسفه‌ ریاضی در قرن بیستم به‌عنوان یکی از شاخه‌های فلسفه‌ علم و در واقع، گونه‌ای از فلسفه‌های مضاف مطرح شده و در آن به پرسش‌ها و مسائلی در مورد مبانی معرفت‌شناختی و تبعات فلسفی ریاضی پرداخته می‌شود. بااین‌حال باید توجه داشت که دانش ریاضیات از همان ابتدای تأسیس خود با برخی رویکردهای فلسفی همراه بوده است؛ در واقع بسیاری از ریاضی‌دانان شاخص، فیلسوف نیز بوده‌اند و در مورد ریاضیات و مسائلی که در مورد آن مطرح می‌شود، مواضع و دیدگاه‌های فلسفی داشته‌اند. حداقل برخی از این مسائل و رویکردهای فلسفی در مورد آن در طول تاریخ اندیشه‌ورزی و از ابتدای پیدایش علم ریاضیات وجود داشته و ریاضی‌دانان و فلاسفه در جهت تبیین و پاسخ به آن‌ها تلاش کرده‌اند؛ بااین‌حال توجه به فلسفه‌ ریاضیات به‌طور خاص در اواخر قرن نوزدهم و درپی چالش‌های به‌وجود‌آمده در مبانی ریاضیات، تشدید شده است. بسیاری از ریاضی‌دانان مطرح در قرن‌های نوزدهم و بیستم، فیلسوف ریاضی نیز بوده‌اند و نقشی بسیار مهم در چگونگی پیشرفت ریاضی داشته‌اند. از این میان می‌توان به دمورگان، بول، کانتور، فرگه، راسل، هیلبرت، براوئر، تارسکی و گودل اشاره نمود. آشنایی با دیدگاه‌های فلسفی در مورد ریاضیات، از یک سو به درک بهتر جایگاه و اهمیت ریاضیات در بین سایر علوم منجر می‌شود و از سوی دیگر، به دانشجویان کمک می‌کند تا درک بهتری از چیستی ریاضیات پیدا کرده و دلایل نحوه پیشرفت ریاضیات را متوجه شوند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. فلسفه علم و فلسفه ریاضی، روش علمی، استقراءگرایی به‌ عنوان روش علم، فلسفه احتمال، تبیین علمی، نظریه ابطال‌پذیری کارل پوپر.

2. متافیزیک و علم، واقع‌گرایی و ناواقع‌گرایی در فلسفه علم، ریاضیات چیست؟، افلاطون‌گرایی در ریاضیات، فلسفه ریاضی کانت.

3. فلسفه ریاضیات در قرن هجدهم میلادی، فلسفه و مبانی ریاضیات، منطق‌گرایی فرگه و راسل، برنامه هیلبرت، صورت‌گرایی در فلسفه ریاضیات.

4. ساختارگرایی در فلسفه ریاضیات، تبعات فلسفی قضایای ناتمامیت گودل، حساب اصل‌موضوعی پئانو، مفهوم صدق در ریاضیات، ریاضیات ناسازگار.

5. فلسفه ریاضیات براوئر، منطق و ریاضیات شهودگرایانه، نومنطق‌گرایی در فلسفه ریاضیات، افسانه‌گرایی در فلسفه ریاضیات، فلسفه ریاضیات ویتگنشتاین.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه l بازدید ¡ پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

1. اکاشا، س. (2002). فلسفه علم. ترجمه: هومن پناهنده (1387). انتشارات فرهنگ معاصر.

2. ای‌دامت، م. ا. (2011). فلسفه ریاضیات. ترجمه: مرتضی قرایی گرگانی (1396). انتشارات حکمت.

3. کولی‌ون، م. (2012). درآمدی برفلسفه ریاضی معاصر. ترجمه: کامران شهبازی (1396). نشر نقد فرهنگ.

4. گیلیس، د. (1993). فلسفه علم در قرن بیستم. ترجمه: حسن میانداری (1394). انتشارات سمت و انتشارات کتاب طه.

5. نیگل، ا.، نیومان، ج. آر.، هوفستادتر،  د. آر.، هولت، ج.، دولین، ک.، و رودی، ر. (1958). قضیه گودل. ترجمه: رضا امیررحیمی (1393). انتشارات نیلوفر.

6. Bostock, D. (2009). Philosophy of Mathematics: An Introduction. Oxford: Wiley-Blackwell.

7. Brown, J. R. (2008). Philosophy of Mathematics, a Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. Routledge.

8. Hacking, I. (2014). Why Is There Philosophy of Mathematics at All. Cambridge University Press.

9. Rosenberg, A. (2012). Philosophy of Science (3rd ed.). Taylor & Francis. 

10. Shapiro, S. (2000). Thinking About Mathematics (The Philosophy of Mathematics). Oxford University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مباحث نوین در ریاضیات

نام درس (انگلیسی):

New Topics in Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

محتوای این درس بسته به انتخاب استاد درس متغیر است. در این درس استاد، دانشجویان را با مبحثی نوین و خارج از برنامه دانشکده آشنا می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

سرفصل این درس، توسط استاد ارائه کننده تعیین خواهد شد.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

منابع این درس توسط استاد ارائه‌دهنده تعیین می‌شود. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مباحث ویژه

نام درس (انگلیسی):

Special Topics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

محتوای این درس بسته به انتخاب استاد درس متغیر است. در این درس استاد، دانشجویان را با مبحثی تخصصی و خارج از برنامه دانشکده آشنا می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

سرفصل این درس، توسط استاد ارائه کننده تعیین خواهد شد.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

منابع این درس توسط استاد ارائه‌دهنده تعیین می‌شود. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی هندسه

نام درس (انگلیسی):

Fundamentals of Geometry

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £