صفحه‌ی درس ریاضی عمومی ۱، نیمسال اول سال تحصیلی ۱۴۰۳، شماره درس ۱۹۱۴۱۰۶

اطلاعات درس ریاضی عمومی ۱ در نیمسال اول ۱۴۰۳:

گروه‌ها:

گروه الف. دکتر کوشش، دکتر سلطانی، دکتر خانی و دکتر ملک نیا

گروه ب- دکتر نعمتی و دکتر زارعی

گروه ج- دکتر تاتاری و دکتر جوادی

گروه د- دکتر رضائیان و دکتر زارعی

خلاصه وضعیت گروه‌ها

توجه مهم. در این نیمسال، امتحانات و نیز بخشی از سرفصل تدریسی در گروه‌های الف و ب و ج و د ممکن است متفاوت باشد.

برنامهٔ گروه دستیاران آموزشی:

برای پرسیدن سوالات مربوط به درس، می‌توانید به دستیاران آموزشی، در طبقهٔ همکف دانشکدهٔ ریاضی مراجعه کنید. برنامهٔ ساعات کاری این گروه در این پیوند قابل ملاحظه است.

سرفصل‌ها

فصل اول: مروری بر حد و پیوستگی.
همسایگی یک نقطه، تعریف ریاضی حد، پیوستگی در یک نقطه، حدهای یک طرفه، پیوستگی یک طرفه، قضایای حد و پیوستگی، پیوستگی چندجمله‌ای‌ها، توابع مثلثاتی، توابع گویا، پیوستگی تابع مرکب، قضیه بولتسانو و قضیه مقادیر میانی.
فصل دوم: معرفی تابع مشتق پذیر و لگاریتم طبیعی:
تعریف مشتق، مشتق‌پذیری بر یک بازه، تابع مشتق، قضایای مشتق‌پذیری (مشتق مجموع، حاصل‌ضرب، ...)، مشتق تابع مرکب، مشتقات مراتب بالاتر و معرفی تابع لگاریتم و شناخت آن
فصل سوم: مشتق تابع وارون و تابع نمایی:
مشتق تابع وارون، تابع نمایی، تابع نمایی با پایه یک عدد مثبت دلخواه، سایر توابع نمایی، تابع لگاریتم بر مبنای عدد دلخواه مثبت، توابع وارون مثلثاتی.
فصل چهارم. قضیه مقدار میانگین و تابع اولیه
اکسترمم‌های مطلق یک تابع بر یک بازه، قضیه اکسترمم‌های مطلق، نقاط بحرانی، تعیین اکسترمم‌های مطلق تابعی پیوسته بر بازه‌ای بسته و کراندار، قضایای رول و میانگین، تابع اولیه.
فصل پنجم. قاعده هوپیتال و چند جمله ای تیلور چندجمله‌ای تیلور، قاعده هوپیتال.
فصل ششم: رفتار هندسی توابع مشتق پذیر
فصل هفتم: توابع هذلولوی و وارون هذلولوی
فصل هشتم: انتگرال معین و کاربردهای آن:
انتگرال ریمان، انتگرال پذیری توابع پیوسته و قطعه قطعه پیوسته، خواص انتگرال معین، تعبیر هندسی انتگرال معین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال،قضایای اساسی اول و دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال نامعین.
فصل نهم: روش‌های انتگرال گیری:
روش تغییر متغیر، جزء به جزء، تغیر متغیر مثلثاتی، تجزیه کسرها، انتگرال‌های ناسره نوع اول.
فصل دهم: دنباله و سری
مروری بر دنباله‌ها و سری عددی، سری توان، بازه و شعاع همگرایی، مشتق و انتگرال یک سری توان، سری تیلور و مکلورن.

مراجع درس

Stewart, J., Single Variable Calculus, 7th ed., Brooks/Cole, Cenrare Learning, 2012
Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley
Weir, M. D., Hass, J., Thomas, G. B., Thomas' Calculus,12th ed., Addison-Wesley, 2010

نحوهٔ ارزشیابی
ارزشیابی این درس بر اساس آزمون‌های زیر انجام می‌گیرد .
۱-میان ترم اول: پنجشنبه ۸ آذر ماه ساعت ۱۳:۳۰ عصر و به ارزش ۵ نمره.
۲- آزمون میان‌ترم دوم : دوشنبه ۲۶ آذر ماه ساعت ۱۷عصر و به ارزش ۴ نمره.
۳- آزمون پایان‌ترم: چهارشنبه ۱۹ دی ماه ساعت ۸:۳۰ صبح و به ارزش ۱۱ نمره.

اطلاعات درس، فایل پی‌دی‌‌اف.

جزوه‌.

جزوهٔ جدید درس. (برای تهیهٔ جزوه می‌توانید به مرکز کپی دانشکدهٔ ریاضی مراجعه کنید).

توجه: جزوهٔ درس ریاضی عمومی ۱، در تابستان ۴۰۲-۴۰۳ ویرایش شده است و تغییرات وسیعی در آن صورت پذیرفته است.

جزوهٔ قدیم درس که عمدتاً به همت آقای دکتر بهرامی تهیه شده بود که همواره برای این درس زحمت بسیار می‌کشیده‌اند و اکنون بازنشسته شده‌اند.

پاسخ سوالات پایان ترم درس ریاضی عمومی ۱، نیمسال اول ۱۴۰۱

فیلمها (مربوط به تدریسهای گذشته)

توجه. این فیلمها فقط مربوط به یک دوره تدریس درس ریاضی عمومی ۱ در دانشکدهٔ ماست. از آنها برای یادگیری بهتر درس استفاده کنید ولی توجه کنید که در ترمهای مختلف ممکن است محتوای درس و نحوهٔ‌ ارائهٔ آن متفاوت با آنچه در فیلمهای زیر می‌بینید باشد. از ترم اول ۱۴۰۳ محتوای جزوه نیز بسیار تغییر یافته است و از این رو نمی‌توان درس را به طور کامل با استفاده از فیلم‌های زیر دنبال کرد.

فیلمهای هفته‌ی اول (مبحث حد و پیوستگی، مدرس: محسن خانی) قسمت اول، قسمت دوم، قسمت سوم، قسمت چهارم، قسمت پنجم
فیلمهای فصل دوم (مفهوم مشتق، مدرس: فرید بهرامی): قسمت اول،‌ قسمت دوم.
فیلمهای فصل سوم (کاربردهای مشتق، مدرس: فرید بهرامی): قسمت اول، قسمت دوم، قسمت سوم، قسمت چهارم، قسمت پنجم، قسمت ششم، قسمت هفتم
فیلمهای فصل چهارم (انتگرال معین، مدرس: مهدی نعمتی)قسمت اول: تعریف انتگرال معین| قسمت دوم: ویژگی‌های انتگرال معین و قضیه‌ی اساسی اول| قسمت سوم: قضیه‌ی اساسی دوم و روش تغییر متغیر| قسمت چهارم: روش تغییر متغیر به صورت مستقیم و محاسبه‌ی مساحت| قسمت پنجم: محاسبه‌‌ی حجم به دو روشِ استفاده از واشرها و استفاده از پوسته‌های استوانه‌ای
فیلمهای فصل پنجم (توابع غیرجبری، مدرس: سیما سلطانی) قسمت اول تابع وارون و مشتق‌پذیری| قسمت دوم، تابع لگاریتم طبیعی و ویژگی‌های آن| قسمت سوم، تابع نمائی و ویژگی‌های آن| قسمت چهارم، مثال از توابع نمایی| قسمت پنجم، توابع هذلولوی و وارون آنها| قسمت ششم، توابع هذلولوی و وارون‌ آنها | قسمت هفتم، توابع وارون مثلثاتی
فیلمهای فصل ششم (روشهای انتگرال‌گیری، مدرس: مصطفی عین‌اله‌زاده)قسمت اول روش جزءبه‌جزء|قسمت دوم روش تغییرمتغیر مثلثاتی| قسمت سوم روش کسرهای جزئی | قسمت چهارم انتگرالهای ناسره‌ی نوع اول|قسمت پنجم انتگرالهای ناسره‌ٔ‌ نوع دوم
فیلمهای بخش هفتم (دنباله‌ها و سری‌ها به زحمت دکتر بهرامی:

قسمت اول (دنباله عددی) https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/MKaBwWynQLypfEd

قسمت دوم (سری عددی) https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/D5LWfwGs6DLpMBd

قسمت سوم (سری عددی – ادامه) https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/PEntkTCi9crYKZq

قسمت چهارم (سری توان) https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/fETke7SbRLWZzTM

قسمت پنجم (سری تیلور و مک‌لورن) https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/XTpCn5gZaEiCkQ

تدریس مجزای هر یک از اساتید

محسن خانی، تدریس مجازی

حل برخی تمرینها (آقای دکتر طاهریان زحمت کشیده‌اند و در فیلمهای زیر دانشجویان را در حل مسائل راهنمائی کرده‌اند. البته این تمرینها مربوط به نسخهٔ قدیمی جزوه است).

توضیح برخی تمرینهای فصل اول. فیلم اول، فیلم دوم، فیلم سوم، فیلم چهارم، فیلم پنجم، فیلم ششم، فیلم هفتم.
توضیح برخی تمرینهای فصل دوم: پـــــیوند به آی‌یو‌تی‌باکس
توضیح برخی تمرینهای فصل سوم: پــــــیوند به آی‌یو‌تی‌باکس

مرور ریاضی دبیرستان.

در این قسمت جزوه و یک سری فیلم برای مرور برخی پیش‌نیازهای دبیرستانی درس ریاضی عمومی قرار داده شده است. این جزوه و فیلمها توسط برخی معلمان گرامی و دلسوز دبیرستان در خانه‌ی ریاضیات اصفهان به منظور ایجاد فرصت برابر برای همه‌ی دانشجویان تهیه شده است. لازم به یادآوری است که محتوای این جزوه ارتباطی با آزمونهای درس ریاضی ۱ ندارد. امیدواریم حاصل زحمات این مربیان مورد استفاده‌ی نودانشجویان گرامی واقع شود.

جزوه تکمیل مباحث:

https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/CTz6ydMExY7SLfG

ویدیو‌های منطق ریاضی:

بخش اول

https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/fAW96TNQfGHJZwJ

بخش دوم

https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/HZCXmBdbJ7DkDJC

بخش سوم

https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/6BFNpgm4bCyndTF

استقرای ریاضی

https://iutbox.iut.ac.ir/index.php/s/Q49cgAdi4Byxmma

اعداد حقیقی