در گرایش آنالیز،  به طور کلی به حد و مفاهیم مربوط به آن، مانند مشتق، انتگرال،‌اندازه، سریهای نامتناهی و توابع تحلیلی پرداخته می‌شود. هرچند مفاهیم یادشده عموماً در  بستر توابع حقیقی و مختلط مورد مطالعه قرار می‌گیرند؛ ولی مفاهیم آنالیزی، فراتر از فضاهای هندسی،‌ در فضاهای متریک و توپولوژیک نیز قابل مطالعه هستند. 

آنچه دانشجویان در درس حساب (ریاضی ۱ و ریاضی ۲) فرامی‌گیرند طعم و بوی آنالیز مقدماتی دارد. 

شاخه‌های اصلی آنالیز ریاضی عبارتند از آنالیز حقیقی، آنالیز مختلط، آنالیز تابعی، معادلات دیفرانسیل، نظریهٔ اندازه و آنالیز عددی.

محمود بهبودی  (نظریه‌ی حلقه‌ها و جبرهای شرکت‌پذیر)

بیژن طائری (نظریه‌ی گروه‌ها، ساختارهای گسسته، ترکیبیات جبری، کاربرد جبر)

محمد رضا ودادی (مطالعه‌ی حلقه‌ها از طریق نظریه‌ی مدولها،‌ جبرهای لی، حلقه‌های درون‌ریختی)

هندسه به معنای اندازه‌گیری یکی از قدیمیترین و کاربردی‌ترین گرایشهای ریاضیات است که به مطالعه اشیا در فضاهای با ابعاد مختلف می‌پردازد. تاریخچه هندسه به تالس (حدود ۶ قرن قبل از میلاد مسیح) برمی‌گردد. بعدها دانش اخترشناسی تاثیر عمیقی بر هندسه داشت طوری که خاستگاه برخی از موضوعات مهم در هندسه، مسایل نجوم است.

 کارهای عمیق اویلر و گاوس در قرن هیجدهم منجر به ظهور هندسه دیفرانسیل و توپولوژی شد که دانشجویان رشتهٔ ریاضی، با این موضوعات در دوره کارشناسی آشنا می‌شوند.

توپولوژی از مطالعه عمیق‌تر مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال و فضاهای متریک پدید آمده است. تلاش‌ها برای دقیق‌تر کردن استدلال‌هایی که توسط نیوتن و لایب‌نیتز ارائه شده بودند و بر پایه شهود هندسی استوار بودند منجر به تعریف دقیق حد، صورت بندی آزمون‌های همگرایی برای سری‌ها و تعریف دقیق پیوستگی توابع گردید. با ارائه تعریف مجموعه توسط کانتور، این مفاهیم به صورتی مجرد پایه‌های اولیه توپولوژی را بنا نهاد.

در اواخر قرن نوزدهم ریاضیدانان به فکر ارائهٔ اصول موضوعه‌‌ٔ اصلی ریاضیات در هندسه، آنالیز و حساب افتادند، به طوری که بتوان بازگشت همهٔ قضایا به این اصول موضوعه را رصد کرد. در اوایل قرن بیستم، سوال معروف هیلبرت مطرح شد که آیا ممکن است که از اصول اولیه‌ای که برای ریاضیات در نظر گرفته شده است، تناقض نتیجه شود. نتایجی از گودل و گنتزن حکایت از آن داشت که برای اثبات عدم وجود تناقض در ریاضیات محدودیتهایی وجود دارد.