صفحه درس منطق ریاضی
صفحه درس منطق ریاضی
شماره درس: ۱۹۱۴۳۸۲
زمان برگزاری: شنبه - دوشنبه ۱۰ تا ۱۲ - کلاس ۲ دانشکده ریاضی
جمعیت: ۲۶ نفر
زمان امتحان پایانترم: ۲۷ دی ۱۴۰۵ - ساعت ۱۳:۳۰ تا ۱۶:۳۰
مدرس درس: محسن خانی
مدرس تمرین: سارا حسینی
شرح درس:
در نیمهٔ اول درس، به بیان و اثبات قضیهٔ تمامیت گودل خواهیم پرداخت. بنا بر این قضیه، گزارههایی که درست هستند، برایشان اثباتی وجود دارد.
در نیمهٔ دوم درس، به بیان و اثبات قضیایای ناتمامیت اول و دوم گودل خواهیم پرداخت. بنا به قضیهٔ ناتمامیت اول، الگوریتمی وجود ندارد که یک گزاره را دریافت کند و تعیین کند که آیا آن گزاره در حساب درست است یا غلط.
قضیه ناتمامیت دوم گودل بیانگر این است که هر دستگاه اصول موضوعهای که برای حساب در نظر گرفته شود، همواره جملهای پیدا میشود که آن دستگاه نمیتواند آن را اثبات یا رد کند.
تدریس درس منطق ریاضی، بر اساس میزان گرایش مدرس به «نظریه برهان» یا «نظریه مدلها» میتواند تفاوت داشته باشد. در دانشکده ما، آقای دکتر آقایی بیشتر به نوع اول و اینجانب بیشتر به نوع دوم تمایل داریم.
قوانین:
نسبت به حضور و غیاب، حساس خواهیم بود. برخورد با غیبت مطابق ضوابط دانشگاه صورت خواهد گرفت. این حساسیت به دلیل کم مشتری بودن کلاس مدرس نیست! مدرس، یک کلاس درس را مانند یک باشگاه ورزشی میداند. همان گونه که در تمرینهای ورزشی استمرار لازم است، در کلاسهای درس ریاضی نیز، حضور مستمر بسیار مهم است. اگر دانشجویی به علت سطح بالای علمی، خودش را از رویکرد و آموزش مدرس بی نیاز میبیند، میتواند همان جلسه اول اعلام کند و هیچ جلسهای شرکت نکند.
بعد از هر سه جلسه درس، یک جلسه کلاس تمرین (توسط مدرس تمرین - خانم سارا حسینی) برگزار خواهد شد.
بارم امتحانات به این صورت است: امتحان میانترم ۷ نمره، امتحان پایانترم ۱۱، و تمرین ۴ نمره (طبیعتاً نمره نهایی از ۲۰ حساب خواهد شد).
برای ارتباط با مدرس (فقط) از سامانه هما استفاده کنید:
homa.iut.ac.ir
هر گونه اطلاعیه یا خبری که به درس مربوط باشد در همین سایت قرار خواهد گرفت و دانشجو موظف است همواره این صفحه را وارسی کند.
توصیهها:
درس منطق ریاضی، عمیق است. در کلاس درس، از پرسیدن سوالات زیاد خودداری کنید و با تمرکز به گوش دادن درس بپردازید. جواب برخی سوالات را در پایان ترم متوجه خواهید شد، اما برخیها را سالها بعد پاسخ خواهید گرفت.
در همان جلسات اول درس، متوجه خواهید شد که این درس، با سایر درسهای دوره کارشناسی، ماهیتی متفاوت دارد. لازم است که در ده جلسه اول، کاملاً پایبند به درس و صبور باشید تا بتوانید از زیبایی آن بهره ببرید.
نحوه پخش نمرات:
نمرههای ۱۷ تا ۲۰: ۴ تا ۷ نفر
نمرههای متوسط: ۱۴تا ۱۶ و نه دهم: ۸ تا ۱۰ نفر
نمرههای ضعیف: ۱۱ تا ۱۳ و نه دهم: ۴ تا ۶ نفر
افتاده و زیر یازده: ۱ تا ۳ نفر
تصحیح کتاب در طول تدریس:
در نیمسال پیش رو و به موازات تدریس، کتابی را که از مدتها پیش در حال نوشتن بودهام، تصحیح و به صورت بخش به بخش در اختیار شما قرار خواهم داد. دقت کنید که گاهی در نسخهٔ قبلی، حتی اشتباه ریاضی هم پیدا کردهام.
منابع:
برخی منابع موارد زیر هستند:
یادداشتهای خانی:
https://khani.iut.ac.ir/sites/khani.iut.ac.ir/files//u145/chapter2.pdf
(یادداشتهای بالا در ترم پیش رو ویرایش خواهند شد. نسخههای تغییر یافته در همین سایت به اشتراک گذاشته خواهد شد).
تدریس ۱۴۰۰ در این پیوند
تدریس قدیمیتر در این پیوند
جزوات مختلف مدرس
یادداشتهای ون دندریز:
https://www.its.caltech.edu/~matilde/vandenDries.pdf
کتابهای زیر:
Marker, D. (2024). An Invitation to Mathematical Logic. Germany: Springer Nature Switzerland.
Enderton, H. B. (2001). A Mathematical Introduction to Logic. United Kingdom: Elsevier Science.
Shoenfield, J. R., Mathematical Logic, Reading, Addison-Wesley, 1967.
Mendelsohn, E. (2012). Introduction to Mathematical Logic. United States: Springer US.
Ebbinghaus, H., Flum, J., Thomas, W. (2013). Mathematical Logic. Switzerland: Springer New York.
Ziegler, M. (2016). Mathematische Logik. Germany: Springer International Publishing.
Hedman, S. (2004). A First Course in Logic: An Introduction to Model Theory, Proof Theory, Computability, and Complexity. United Kingdom: Oxford University Press.
Chang, C. C. and Keisler, H. J., Model Theory, New York, NorthHolland, 1990,
Poizat, B., A Course in Model Theory, Springer, 2000,
کتاب منطق ریاضی، نوشته استاد بزرگوارم آقای دکتر اردشیر نیز یک منبع بسیار خوب به زبان فارسی است.
آشنایی با برخی اساتید خارج از کشور:
صفحه شخصی دیوید مارکر:
http://homepages.math.uic.edu/~marker/
صفحه شخصی ون دن دریز:
https://math.illinois.edu/directory/profile/vddries
فیلمبرداری:
در این ترم، قرار نیست کلاس درس فیلمبرداری شود. چند نوبت فیلم از گذشته موجود است؛ از جمله:
https://www.aparat.com/v/hYcHi?playlist=295290
متفرقه
