رفتن به محتوای اصلی
x

آموزش

این صفحه توسط معاون آموزشی، محسن خانی،‌ و با زبانی خودمانی برای نودانشجویان ۴۰۳ نوشته شده است.

نودانشجویان عزیز. ورود شما را به دانشکدهٔ علوم ریاضی خوش‌آمد می‌گویم. در این صفحه، چند نکتهٔ مهم را به طور کوتاه برای شما یادآور شده‌ام. پیش از ورود به این نکات از شما دعوت می‌کنم دو فایل زیر را که به زحمت مرکز مشاوره دانشگاه تهیه شده است به دقت مطالعه کنید:

فایل اول: پیام مشاور در مورد زندگی در دانشگاه

فایل دوم: پیام مشاور در مورد زندگی در خوابگاه

نصحیت

  1. همهٔ‌ نصیحت‌ها وهشدارهای دانشجویان سال بالایی را جدی نگیریم. 

  2.  بر خلاف هشدارهای ترسناک، فقط  با حضور در کلاس، مطالعهٔ دقیق جزوه و حل تمرین‌های آن می‌توان نمرهٔ ۲۰ در ریاضی عمومی ۱ گرفت. سایت این درس را همیشه چک کنیم. 

  3. حواسمان همیشه به سامانهٔ‌ گلستان، سامانهٔ یکتا، و ایمیلمان باشد. 

  4. به استاد مشاور خود زیاد مراجعه کنیم و در موارد مختلف از او مشورت بگیریم (آقایان دکتر عین‌اله‌زاده و ملک‌نیا و خانم‌های دکتر صابری و گلی اساتید مشاور ۱۴۰۳ هستند).

  5. با ایمیل و مکالمه رسمی مکتوب خو بگیرید. خصوصاً در صورتی که با اینجانب کاری دارید حتما ایمیل بزنید. 

  6. در صورت علاقه‌مندی، نصیحتهای من به نودانشجویان در زمانی که استاد راهنما بودم را در این‌جا بخوانید. البته این نصیحتها کاملا نظر شخصی است و شاید اساتید دیگر با آنها موافق نباشند.

  7. به اطلاعیه‌ها دقت داشته باشید:‌ مثلا دقت کنید که کلمهٔ نصیحت را در بالا اشتباه نوشته‌ام!

  8. در صورتی علاقه‌مندی به «کهاد» هم فکر کنید. کهاد یعنی این که شما می‌توانید بین ۲۱ تا ۲۴ واحد از یک دانشکده دیگر پاس کنید و در پایان یک گواهی از طرف دانشگاه برای آن دریافت کنید. ترکیب رشته ریاضی با ۲۴ واحد از یک رشته دیگر می‌تواند جذاب باشد! آیین‌نامه کهاد را در اینجا ملاحظه کنید.

چند نکته مهم

 

  1. سرفصل همهٔ درسهای دانشکده را در این لینک مطالعه کنید. 

  2. برنامه سه فصلی (يعنی برنامه دانشجویان ۴۰۳ به بعد) به این صورت است.

  3. در صفحهٔ‌ وبسایت دانشکده، کلاسهای فیلم‌برداری شده، وبنوشته‌ها، فیلم‌های آموزشی و غیره را نگاه کنید. 

  4. در صفحهٔ‌ وبسایت دانشکده، قسمت آموزش  (اینجا و اینجا) را همیشه زیر نظر داشته باشید. 

     

     گزیده‌ای از آیین‌نامه یکپارچه ۱۴۰۲:

 

همهٔ آیین‌نامه‌ در اینجا است. خوب است گهگاهی آن را مطالعه کنید.  گزیده‌ای از آن را در زیر مشاهده بفرمایید:

  1.  شرکت دانشجو در تمامی جلسات درس الزامی است.

  2. اگر دانشجو بیش از ۶ جلسه غیبت در طول ترم داشته باشد، نمره صفر برای او ثبت می‌شود.

  3. اگر دانشجو در امتحان پایان‌ترم غیبت داشته باشد، برایش نمره صفر منظور می‌شود. اما اگر شورای آموزشی دانشگاه، غیبت را موجه تشخیص دهد، درس برای دانشجو حذف می‌شود و نمره‌ای برایش ثبت نمی‌شود.

  4. مدرس، موظف به ثبت حضور و غیاب است.

  5. امتحان پایان‌ترم باید کتبی باشد.

  6. تا ده روز پس از اعلام نمره امتحان،  باید کار رسیدگی مدرس به اعتراضات تمام شده باشد و نمره قفل شود.

  7.  برای مدرس الزامی نیست که به صورت حضوری به اعتراضات امتحان رسیدگی کند. اما باید به اعتراضات مکتوب دانشجویان (در سامانهٔ گلستان)‌ رسیدگی کند و برگه‌های دانشجویان معترض را مورد بازبینی قرار دهد.

  8. مدرس باید برگه‌های امتحانی را تا یک ترم بعد نگه‌داری کند.

  9. این گونه نیست که درسی را در این ترم بیفتیم، ترم بعدی پاس کنیم،‌ و سپس نمره‌اش از کارنامه ما حذف شود!

  10. در صورتی که دانشجو درخواست کتبی بدهد، حداکثر یک درس مردودی از میانگین کل دوره  (نه میانگین همان نیم‌سال) او حذف می‌شود. البته در صورتی که بعداً درس را پاس کرده  باشد.

     

  11. مدت مجاز تحصیل، حداقل سه سال و حداکثر چهار سال است  و برای از آن بیشتر،‌ دانشجو باید شهریه پرداخت کند.

  12. در صورتی که معدل یک ترم دانشجو کمتر از ۱۲ باشد، دانشجو در آن ترم اصطلاحاً مشروط می‌شود.  ۳ ترم مشروطی (چه پشت سر هم و چه غیر پشت سر هم) منجر به اخراجی خواهد شد.

  13. در هر ترم حداقل ۱۲ واحد و حداکثر ۲۰ واحد باید اخذ کرد. اما اگر معدل این ترممان بالای ۱۷ می‌توانیم در ترم بلافاصله بعدی ۲۴ واحد اخذ کنیم. اگر آخرین نیمسال تحصیلی باشد و ۲۴ واحد بیشتر نمانده باشد، باز هم می‌شود ۲۴ واحد اخذ کرد.

  14. اگر فقط دو درس تا فارغ‌التحصیلی باقی مانده باشد، دانشجو می‌تواند آن دو درس را به صورت معرفی به استاد (حتی در تابستان) بگذارند.

 

اطلاعات مورد نیاز برای ثبت نام

ثبت نام سه مرحله دارد: ثبت نام مقدماتی، اصلی، ترمیم.

در ثبت نام مقدماتی می‌توانیم ۲۰ واحد درسی انتخاب کنیم. 

نتیجه ثبت نام مقدماتی دانشجویان توسط آموزش دانشکده دیده می‌شود، و بر اساس آن آموزش دانشکده می‌تواند تصمیم‌ بگیرد که مثلاً برای یک درس خاص، در ترم آینده چند نفر متقاضی وجود دارد. 

در ثبت نام مقدماتی «هیچ درسی برای ما رزرو نمی‌شود». یعنی امکان دارد که درسی را در ثبت نام مقدماتی برداریم اما در ثبت نام اصلی، تا قبل از این که نوبت ما شود، درسی پر شده باشد و نتوانیم آن درس برداریم (این اتفاق خیلی متداول نیست، مگر این که خیلی بدشناس باشیم!).  پس ممکن است از خودمان بپرسیم که ثبت نام مقدماتی چه سودی برای دانشجو دارد.

 

ثبت نام اصلی دو روزه است.

روز اول ثبت نام اصلی «به صورت نوبتی» است. یعنی ممکن است نوبت من در روز اول ثبت نام اصلی، ساعت ۱۱ به بعد باشد و تا آن ساعت برخی درسها پر شود.

در روز اول ثبت نام اصلی، فقط می‌توانیم درسهایی را اخذ کنیم که در ثبت نام مقدماتی آنها را انتخاب کرده‌ایم، یا ترم قبل حذف کرده‌ایم، یا ترم قبل افتاده‌ایم.  این امر، اهمیت ثبت نام مقدماتی را نشان می‌دهد. 

در روز دوم ثبت نام اصلی می‌توانیم دو درس علاوه بر دروس ثبت نام مقدماتی اخذ کنیم. می‌توانیم به هر تعدادی که می‌خواهیم درس از ثبت نام مقدماتی خود حذف می‌کنیم. روز دوم ثبت نام اصلی، نوبتی نیست. 

واحدهای ورزش، تربیت بدنی و زبان در صورتی که در ثبت نام مقدماتی اخذ نشده باشند، حق اخذ شدن در ثبت نام اصلی را ندارند.

واحدهای معارف ثبت نام مقدماتی ندارند و فقط در ثبت نام اصلی تکلیفشان معلوم می‌شود.

 

 

ترمیم در دو روز صورت می‌گیرد. ترمیم هم به صورت نوبتی است. 

در ترمیم می‌توانیم ۶ تغییر در ثبت نام اصلی خود ایجاد کنیم. مثلا اگر من بخواهم سه درس متفاوت با دروس ثبت نام مقدماتی بر دارم، باید  ۳ تا درس از درسهای  ثبت نام مقدماتی حذف کنم و ۳ درس جدید اخذ کنم و این ۶ تغییر را مصرف خواهد کرد. در این فاصله امکان دارد که درسهای مد نظر من پر شوند و نتوانم آنها را اخذ کنم. 

 

اواخر ترم می‌توان یک درس را حذف اضطراری کرد.

قبل از ورود به امتحان باید گزارش ۴۲۸ را از سامانهٔ‌ گلستان پرینت گرفت.

مفصل‌ترش را اینجا مطالعه کنید.

 

 

 

 

 

 

محسن خانی

ریاضی محض
معاون آموزشی, هیات علمی, استادیار
  • 31-33913674(98+)
شماره اتاق : 210 B
مهدی حجارزاده
کارشناس ارشد

کارمند, کارشناس آموزشی
  • 31-33913618 (98+)
آزمایشگاه ریاضی

آزمایشگاه ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آزمایشگاه ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Mathematics Laboratory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۲

۱

۳

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۳۲

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر:

هدف کلی درس:

در اين درس دانشجويان با اصول کلی برنامه‌نويسی با حداقل یکی از زبان‌های برنامه‌نویسی یا نرم‌افزارهای شناخته‌شده در حوزه ریاضی (مانند متمتیکا، میپل یا متلب) آشنا خواهند شد. بنابراین در ادامه زمانی که از کلمه «نرم‌افزار» استفاده می‌شود، منظور یکی از این سه زبان/نرم‌فزار است. در این درس ابتدا دستورات مقدماتي و مهم نرم‌افزار (که براي برنامه‌نويسي مورد نياز است) بيان خواهد شد و سپس روش‌هاي مهم برنامه‌نويسی و طراحي مقدماتی الگوريتم ارائه می‌شود. تمرين‌های این درس در موضوعات مختلف و جالبی در رياضيات (مانند آناليز ریاضی، آناليز عددی، جبر‌ خطی) طراحی شده است و با‌ توجه ‌به کسب مهارت کدنویسی دانشجویان در این زمینه‌ها، انتظار می‌رود درک بهتری از این موضوعات پیدا کنند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. آشنايی کلی با کامپيوتر، معرفی کلی نرم‌افزار، نوع و ساختار داده‌ها در آن.

  2. حساب ديفرانسيل و انتگرال در نرم‌افزار (و آشنايی با بسته‌های آموزشی مربوطه): آشنایی با حسابان توابع یک متغیره، انجام روش‌های مربوط به محاسبه حد و انتگرال، آنالیز نمودار یک تابع به کمک محاسبه بازه‌های صعودی و نزولی، اکسترمم‌های نسبی، نقاط عطف، تعیین تعقر نمودار تابع.

  3. انجام محاسبات مقدماتی، تعریف متغیر، معرفی دنباله، لیست و مجموعه.

  4. اعمال مقدماتی ریاضی، تعریف توابع همراه با معرفی توابع غیرجبری معروف در ریاضیات و عبارت‌های جبری، آشنایی با توابع پايه‌ای در نرم‌افزار، معرفی حلقه‌های شرطی و تکراری.

  5. شيوه نوشتن توابع و روندها و آشنايی با جزئيات مربوطه، معرفي ساختار آرايه‌ها و جداول.

  6. آشنایی با جبر‌ خطی، تعریف یک ماتریس، اعمال مقدماتی بین ماتریس‌ها، وارون و دترمینان ماتریس، محاسبه ویژه بردار و ویژه مقدار، انجام عملیات سطری مقدماتی و حل دستگاه‌های معادلات خطی.

  7. آشنایی با رسم نمودار، رسم معادلات صریح، استفاده از انیمیشن در رسم توابع، رسم رویه‌ها و خم‌ها.

  8. آشنايی و کار با روش‌ها و تکنیک‌های عددی: حساب ممیز شناور، محاسبات با دقت‌ معمولی‌ و مضاعف‌، زمان محاسبه‌، تعریف‌ مسائل‌ خوش وضع‌ و بد وضع‌ و تاثیر آن بر نتایج‌ الگوریتم‌های‌ محاسباتی.

  9. توابع محاسبه‌پذير و ساختارهای بازگشتی.

  10. حل دستگاه‌های معادلات چندجمله‌ای و حل معادلات ديفرانسيل به کمک نرم‌افزار.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Eshkabilov, S. (2022). Beginning MATLAB and Simulink, From beginner to Pro (2nd ed.). Apress.

  2. Garvan, F. (2001). The maple book. CRC Press.

  3. Lent, C. S. (2015). Learning to Program with MATLAB, Building GUI Tools. Wiley.

  4. Torrence, B. F., & Torrence, E. A. (2009). The Student's Introduction to MATHEMATICA: A Handbook for Precalculus, Calculus, and Linear Algebra. Cambridge University Press.

  5. Wolfram, S. (2017). An elementary introduction to the Wolfram language. Wolfram Media.

  6. Wright, F. (2001). Computing with MAPLE. CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور، آزمایشگاه کامپیوتر

آمار ریاضی ۱

آمار ریاضی ۱

تعداد واحد/ساعت: ۴ واحد/ ۶۸ ساعت

پیش نیاز: احتمال ۲

حل تمرین:  ۱۷ ساعت

از جدول: ۵

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • یادآوری و بیان تعاریف پایه و اساسی: مروری بر نظریه توزیع­ها، خانواده توزیع نمایی، خانواده توزیع­های مکان، خانواده توزیع­های مقیاس و مکان-مقیاس.
  • بسندگی و کامل بودن: نمونه تصادفى، آماره­ها و افرازها، آماره بسنده، آماره بسنده مینیمال، آماره کامل.
  • روشهای براوردیابی: مفهوم براورد و تعریف براوردگر و براورد، براورد گشتاوری، روش درستنمایی ماکسیمم،

ویژگی­ها و خواص برآورد، سازگاری.

  • براورگرهای نااریب با کمترین واریانس: براوردگرهای نااریب، براوردگرهای نااریب با کمترین واریانس، روش­های دستیابی، کارایی.
  • نامساوی کرامر-رائو و اطلاع فیشر.
  • آمار بیز: تابع زیان، تابع مخاطره، توزیع پیشین و پسین ، پیشین مزدوج، براورد بیزی.

مراجع :

  1. Introduction to the theory of Statistics, By: A. M. Mood, F. A. Graybill and D. C. Boes
  2. مبانی آمار رياضى ، احمد پارسيان، ویرایش دوم، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان، 1383.
  3.  آمار رياضى ، جواد بهبوديان، انتشارات آستان قدس رضوی، 1380.

 

 

آمار ریاضی 2

آمار ریاضی 2

تعداد واحد/ساعت: 4 واحد/ 68 ساعت

پیش نیاز: آمار ریاضی ۱

حل تمرین: ۱۷ ساعت

از جدول: ۵

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • (یادآوری: ارتباط بین توزیع ها)
  • روشهای یافتن براورد فاصله ای: کمیت محوری، روش عمومی، روش تابع توزیع، فاصله اطمینان با دمهای برابر، کوتاهترین فاصله اطمینان، فاصله اطمینان نااریب، فاصله اطمینان با اندازه بزرگ.

(تذکر: در مباحث فوق نحوه یافتن فاصله اطمینان برای پارامترهای زیر بیان شود:

میانگین، واریانس و نسبت یک جامعه، تفاضل میانگینهای دو جامعه مستقل و غیر مستقل، نسبت واریانس دو جامعه مستقل و چندکها).

  • آزمون فرضهای ساده: تعاریف و مفاهیم اولیهشامل فرض آماری، آماره آزمون، خطاهای آزمون، تابع آزمون، تابع توان و آزمون آماری، مفهوم p-مقدار، آزمون پرتوان، آزمون تصادفی، آزمون نسبت درستنمایی،

مقایسه دو آزمون فوق.

  • پرتوانترین آزمون یکنواخت: تعاریف و مفاهیم متناظر با فرضهای مرکب، خاصیت MLR،  نحوه یافتن آزمون UMP در فرضهای یکطرفه.
  • آزمون نسبت درستنمایی تعمیم یافته: آزمون نسبت درستنمایی، توزیع مجانبی آماره LRT، ارتباط آزمون فرض آماری و فاصله اطمینان.
  • چند آزمون کاربردی: آزمون نیکویی برازش، آزمون هم توزیعی و استقلال ( آزمون کای- دو).
  • آمار بیز: تابع زیان، تابع مخاطره، توزیع پیشین و پسین ، پیشین مزدوج، براورد بیزی.

مراجع :

  1. Introduction to the theory of Statistics, By: A. M. Mood, F. A. Graybill and D. C. Boes
  2. مبانی آمار رياضى ، احمد پارسيان، ویرایش دوم، انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان، 1383.
  3.  آمار رياضى ، جواد بهبوديان، انتشارات آستان قدس رضوی، 1380.
آمار ناپارامتری

آمار ناپارامتری

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: احتمال ۲، روش های آماری

حل تمرین: حداقل ۲۵ ساعت

از جدول: ۳

سرفصلدرسوريزمواد :

  • آماره های ترتیبی و کاربرد آن در آمار ناپارامتری :(آماره های ترتیبی، آماره های ترتیبی توزیع یکنواخت و خواص آنها، کاربرد آماره های ترتیبی برای چندک ها، آزمون نشانه )
  • آماره های رتبه ای : (مفهوم رتبه در یک متغیر تصادفی، آزمون جمعی-رتبه ای ویلکاکسون، آزمون من-ویتنی)
  • آزمون ناپارامتری با نمونه ای از دوتایی ها : ( آزمون نشانه با نمونه ای از دوتایی، آزمون رتبه ای-نشانه ای از ویلکاکسون)
  • فصل چهارم: همبستگی دو متغیر تصادفی : (ضریب همبستگی ساده، ضریب رتبه ای اسپرمن، ضریب همبستگی کندال
  •  دوها و کاربرد آنها در آمار ناپارامتری: ( تابع احتمال دوها، کاربرد دوها )
  •  آزمون های نیکویی برازش توزیع : ( آزمون کای دو، توزیع تجربی و آزمون های مربوط به آن )

 

مراجع:

  1. آمار ناپارامتری، جواد بهبودیان، مرکز نشر دانشگاه شیراز
  2. آمار ناپارامتری کاربردی، تالیف : کنوور، ترجمه : سید مقتدی هاشمی پرست، مرکز نشر دانشگاهی، تهران

 

 

آنالیز برداری

آنالیز برداری

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز برداری

نام درس (انگلیسی):

Vector Analysis

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز برداری، درسی در راستای تکمیل ریاضیات عمومی ۱ و۲ است. در این درس بر مطالعه خم‌ها و توابع برداری و مفاهیم مربوط به آن‌ها تمرکز می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. معرفی فضای سه‌بعدی، بردارها، ضرب داخلی و خارجی، معادله خط و صفحه در فضا.

  2. منحنی‌های فضایی،‌ پرمایش،‌ طول خم، پیچ و تاب،   کنج فرنه، صفحه بوسان، حرکت در فضا.

  3. قضایای مقدار میانگین، تیلور و تابع ضمنی برای توابع چند متغیره حقیقی.

  4. حساب برداری: میدان‌های برداری، انتگرال روی خم،‌  قضیه اساسی انتگرال روی خم،  قضیه گرین،   کرل، دیورژانس و مفهوم پایستاری، سطوح پارامتری و مساحت آن‌ها، سطوح جهت‌دار، انتگرال روی سطح توابع اسکالر و برداری و   مفهوم شار،  قضایای استوکس و دیورژانس به همراه کاربردهای آن‌ها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

  2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

  4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

  5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

  6. Marsden, J. E., Tromba, A. (2003). Vector Calculus. United Kingdom: W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

 

آنالیز تابعی مقدماتی

آنالیز تابعی مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز تابعی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Functional Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آنالیز تابعی‌ شاخه‌ای‌ از آنالیز ریاضی است‌ که‌ به‌ مطالعه فضاهای‌ نرم‌دار و توابع ریاضی‌ و عملکرد عملگرها بر روی‌ آن فضاها و نیز بررسی‌ فضاهای‌ ریاضی‌ مربوط به‌ آن‌ها می‌پردازد. از جمله موضوعات عمده مورد بحث‌ در این‌ زمینه‌، می‌توان به‌ تبدیلات گوناگون، فضاهای‌ باناخ و فضاهای‌ هیلبرت اشاره کرد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. فضاهای‌ هیلبرت: خواص مقدماتی‌ فضاهای‌ هیلبرت، تعامد، قضیه‌ نمایش‌ ریس‌، ایزومتری‌ بین‌ فضاهای‌ هیلبرت، جمع‌ مستقیم‌ فضاهای‌ هیلبرت.

  2. عملگرها روی‌ فضاهای‌ هیلبرت: الحاقی‌ یک‌ عملگر، تصاویر، خودتوان‌ها، ایزومتری‌‌ها و زیرفضاهای‌ پایا، عملگرهای‌ فشرده، قطری‌‌سازی‌ عملگرهای‌ فشرده خودالحاق.

  3. عملگرها روی‌ فضاهای‌ باناخ: معرفی‌ فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ روی‌ آن‌ها، فضاهای‌ نرم‌دار متناهی‌ بعد، فضاهای‌ نرم‌دار خارج‌قسمتی‌ و حاصل‌ضربی.

  4. تابعک‌‌های خطی‌ و دوگان، قضیه‌‌های باناخ، دوگان فضاهای‌ خارج‌قسمتی‌، فضاهای‌ انعکاسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Springer.

  2. Eidelman, Y., Milman, V., & Tsolomitis, A. (2004). Functional Analysis: An Introduction. AMS.

  3. Rynne, P., & Youngson, M. A. (2008). Linear Functional Analysis. Springer

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

آنالیز ریاضی ۱

آنالیز ریاضی ۱

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ١

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی‌ ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آنالیز نام عمومی‌ آن بخش‌هایی‌ از ریاضیات است‌ که‌ با مفاهیم‌ حد و همگرایی‌ مربوط هستند و در آن‌ها موضوعاتی‌ مثل‌ فاصله‌، پیوستگی‌ و انتگرال‌پذیری‌ و مشتق‌پذیری‌ و ساختمان اعداد حقیقی‌ و دنباله‌ها بررسی‌ می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. ساختمان اعداد حقیقی‌: خواص جبری‌ و ترتیبی اعداد حقیقی‌، میدان مرتب‌، قدر مطلق‌، خاصیت‌ کمال، میدان اعداد مختلط‌.

  2. نامساوی‌ها: نامساوی‌ کوشی‌-شوارتز، نامساوی‌ هولدر، نامساوی‌ مینکوفسکی‌.

  3. فضاهای‌ متریک‌: فضاهای‌ متریک‌ و آشنایی‌ با برخی‌ از مفاهیم‌ اولیه‌ مربوطه‌ از جمله‌ همسایگی‌، مجموعه‌های‌ باز و بسته‌، نقاط حدی‌، بستار، نقاط تراکم‌، دنباله‌ها در فضاهای‌ متریک‌، هم‌گرایی‌ دنباله‌ها، دنباله‌ها در اعداد حقیقی‌، مجموعه‌ حدود زیردنباله‌ای‌، حد بالا و پایین‌ دنباله‌های‌ حقیقی‌، آشنایی‌ با خواص مجموعه‌های‌ فشرده و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم فشردگی‌ دنباله‌ای‌ و رابطه‌ آن با فشردگی‌، قضیه‌ هاینه-بورل، مجموعه‌های‌ کراندار کلی‌، مجموعه‌های‌ کامل‌، مفهوم همبندی‌ و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم پایه‌ در فضاهای‌ متریک‌، فضاهای‌ تفکیک‌پذیر، قضیه‌ لیندلف‌، مجموعه‌ کانتور و خواص آن، مجموعه‌های‌ از رسته‌ اول و دوم، قضیه‌ کاتگوری‌ بیر، متریک‌های‌ معادل و فضاهای‌ حاصل‌ضربی‌.

  4. پیوستگی‌: حد و پیوستگی‌ توابع‌ در فضاهای‌ متریک‌، پیوستگی‌ یکنواخت‌، ارتباط پیوستگی‌ با فشردگی‌ و همبندی‌، مفهوم همبندی‌ مسیری‌، رده‌بندی‌ نقاط ناپیوستگی‌، ناپیوستگی‌ توابع‌ یکنوا.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.

  2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

  3. Searcoid, M. O. (2007). Metric Spaces. Springer-Verlag. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

آنالیز ریاضی ۲

آنالیز ریاضی ۲

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ۲

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 2

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف این‌ درس آشنایی‌ با مفهوم انتگرال ریمان ـ استیلیس‌، مطالعه‌ قضایای‌ مربوط به‌ مشتق‌ و سری‌های‌ عددی‌، فضای‌ توابع‌ پیوسته‌ روی‌ فضاهای‌ متریک‌، دنباله‌ توابع‌ و روابط‌ میان آن‌ها مانند هم‌گرایی‌، هم‌پیوستگی‌ و سری‌های‌ فوریه‌ است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مشتق‌: قضیه‌ مقدار میانگین‌ و کاربردهای‌ آن، خاصیت‌ مقدار میانی‌ مشتق‌، قاعده هوپیتال، قضیه‌ تیلور، مشتق‌ توابع‌ برداری‌ مقدار.
  2. سری‌های‌ عددی‌: سری‌ها و قضایای‌ مقدماتی‌ در باب سری‌، سری‌های‌ با جملات نامنفی‌، آزمون ریشه‌ و نسبت‌، سری‌های‌ متناوب، هم‌گرایی‌ مطلق‌، جمع‌ و ضرب سری‌ها، قضیه‌ تجدید آرایش‌ ریمان.

  3. انتگرال ریمان-استیلیس‌: انتگرال‌پذیری‌، شرط ریمان برای‌ وجود انتگرال، انتگرال‌پذیر بودن توابع‌ پیوسته‌، تغییر متغیر، تبدیل‌ انتگرال ریمان- استیلیس‌ به‌ انتگرال ریمان و قضیه‌ اساسی‌ حسابان، مجموعه‌ با اندازه صفر، محک‌ لبگ‌، انتگرال ناسره.

  4. توابع‌ با تغییرات کراندار و پیوسته‌ مطلق‌: معرفی‌ توابع‌ با تغییر کراندار، قضایای‌ مربوطه‌، ارتباط توابع‌ با تغییر کراندار با توابع‌ صعودی‌، خم‌های‌ متناهی‌ طول، انتگرال‌پذیری‌ نسبت‌ به‌ توابع‌ با تغییر کراندار، توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و قضایای‌ مربوطه‌.
  5. دنباله‌ها و سری‌های‌ توابع‌: همگرایی‌ نقطه‌یی‌ و یکنواخت‌ و رابطه‌ آن‌ها با کرانداری‌، پیوستگی‌، مشتق‌ و انتگرال، آزمون‌های‌ هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ سری‌ها (مانند آزمون‌های‌ M-وایراشتراس، آبل‌، دیریکله‌، ...)، وجود تابع‌ پیوسته‌ هیچ‌جا مشتق‌پذیر روی‌ ، سری‌های‌ توانی‌ و هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ آن‌ها، قضیه‌ حد آبل‌، تابع‌ گاما و قضیه‌ مالراپ-بوهر.

  6. فضاهای‌ توابع‌ پیوسته‌: نرم سوپریمم‌، هم‌پیوستگی‌، قضیه‌ آرزولا-آسکولی‌، جبر توابع‌، قضیه‌ استون-وایرشتراس.
  7. سری‌های‌ فوریه‌: معرفی‌ سری‌های‌ فوریه‌، ضرایب‌ فوریه‌، نامساوی‌ بسل‌، قضیه‌ پارسوال، هم‌گرایی‌ سری‌های‌ فوریه‌، قضیه‌ فییر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Bartle, R. G., Sherbert, D. R., & Robert, G. (2011). Introduction to Real Analysis. Wiley.

  2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

  3. Zorich, V. (2004). Mathematical Analysis II. Springer-Verlag, New York.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

آنالیز ریاضی چند متغیره

آنالیز ریاضی چند متغیره

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی چند متغیره

نام درس (انگلیسی):

Multivariable Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2، جبر خطی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز ریاضی‌ ٣، نشان‌دهنده ارتباط قوی‌ موجود بین‌ جبر‌ خطی‌ و آنالیز ریاضی‌ است. این‌ درس به‌ مطالعه‌ توابع‌ برداری‌ چندمتغیره، تبدیل‌ خطی‌ و مباحث‌ مربوط به‌ مشتق‌پذیری‌ آن‌ها و حل‌ دستگاه معادلات غیرخطی‌ و بیان قضایای‌ مهمی‌ همچون قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ تابع‌ ضمنی و قضیه‌ رتبه‌ اختصاص داد. همچنین‌ تعریف‌ اندازه و انتگرال‌گیری‌ روی‌ زیرمجموعه‌های ‌ مورد بحث‌ قرار می‌گیرند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ خطی‌: نرم، فضاهای‌ خطی‌ نرم‌دار، فضای‌ ضرب داخلی‌، نرم‌های‌ معادل، رابطه‌ فشردگی‌ گوی‌ واحد با بعد فضا، معادل ‌بودن نرم‌ها روی‌ فضاهای‌ متناهی‌ بعد، عملگرهای‌ خطی‌ و چندخطی‌ و بررسی‌ پیوستگی‌ آن‌ها.

  2. توابع‌ چند متغیره و مشتق‌ آن‌ها: توابع‌ چندمتغیره و پیوستگی‌ آن‌ها، مشتق‌ و قضایای‌ آن، مشتقات جزئی‌، قاعده زنجیره‌ای‌، قضایای‌ ماکسیمم‌ و مینیمم‌ مقید، قضیه‌ لاگرانژ، قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ی‌ تابع‌ ضمنی‌، قضیه‌ رتبه‌ و نتایج‌ آن‌ها.

  3. انتگرال‌گیری‌: تعریف‌ اندازه، محتوای‌ صفر، انتگرال‌پذیری‌، توابع‌ انتگرال‌پذیر، انتگرال مکرر، قضیه‌ فوبینی‌، نگاشت‌های‌ اولیه‌، افراز واحد و قضیه‌ تغییر متغیر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. رودین، و. (1۹۷۶). اصول آنالیز ریاضی. ترجمه: علی اکبر عالم زاده (1389). انتشارات علمی و فنی.

  2. Munkers, J. (1991). Analysis on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

  3. Spivak, M. (1965). Calculus on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

آنالیز عددی

آنالیز عددی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز عددی

نام درس (انگلیسی):

Numerical Analysis

دروس پیش‏نیاز:

جبر خطی ۱، مباني برنامه‌سازي كامپيوتر و آزمایشگاه

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی 2

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

طراحی و تحلیل الگوریتم‌های عددی برای حل تقریبی مسائلی مانند معادلات و دستگاه معادلات غیرخطی، درونیابی، چندجمله‌ای بهترین تقریب، انتگرالگیری عددی، مشتق‌گیری عددی و بررسی خطاها. آشنایی با مفاهیمی مانند وضعیت مسئله، پایداری، همگرایی و کارایی الگوریتمها. همچنین استفاده از یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های عددی و نمادین در رایانه و بررسی و تفسیر خطاهای محاسباتی

مباحث / سرفصل­ها:

 

  1. خطاها: شناخت انواع خطا و انواع منابع تولید خطا، آشنایی با جلوگیری از انتشار خطا.

  2. ریشه‌یابی: حل عددی معادلات غیرخطی یک متغیره (بررسی روش‌های دوبخشی، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن و وتری)، روش نیوتن در حل دستگاه معادلات غیرخطی.

  3. درون‌یابی: بررسی روش‌های لاگرانژ و تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، روش‌های مبتنی بر نقاط هم‌فاصله و درون‌یابی هموار اسپلاین، خطای درون‌یابی و مینیمم‌سازی آن.

  4. تقریب توابع: تقریب کم‌ترین مربعات گسسته و پیوسته.

  5. مشتق‌گیری عددی: استفاده از چندجمله‌ای درون‌یاب، استفاده از بسط تیلور و روش گاوس.

  6. انتگرال‌گیری عددی: روش‌های نیوتن-کاتس (شامل قواعد ذوزنقه، سیمسون و نقطه میانی)، روش گاوس و تکنیک رامبرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. بابلیان، ا. (1401). مبانی آنالیز عددی (چاپ چهارم). انتشارات فاطمی.

  3. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

آنالیز مختلط مقدماتی

آنالیز مختلط مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز مختلط مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Complex Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آشنایی‌ با مفاهیم‌ مقدماتی‌ توابع‌ مختلط‌ از قبیل‌ مشتق‌، انتگرال و به‌‌کارگیری آن‌ها برای فهم‌ زمینه‌‌های پیشرفته‌تر توابع‌ مختلط‌.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. دستگاه اعداد مختلط‌، اعمال جبری و نمایش‌ قطبی‌ اعداد مختلط‌، قضیه‌ دموآور، ریشه‌ها، صفحه‌ توسعه‌یافته‌ و نمایش‌ کروی آن، مفاهیم‌ توپولوژیکی‌ اعداد مختلط‌.

  2. توابع‌ مقدماتی‌ و خواص نگاشتی‌ آن‌ها، حد، پیوستگی‌ و مشتق‌ توابع‌، شرایط‌ لازم و کافی‌ برای مشتق‌پذیری و شرایط‌ کوشی‌-ریمان، توابع‌ تحلیلی‌، توابع‌ همساز، مثلثاتی‌، نمایی‌ و لگاریتم‌.

  3. تعریف‌ خم‌ و انتگرال روی آن، قضیه‌ و فرمول انتگرال کوشی‌ و کاربردهای آن، اصل‌ ماکزیمم‌ مطلق‌، قضیه‌ لیوویل و قضیه‌ اساسی‌ جبر.

  4. انواع سری‌های مختلط‌ (توانی‌، تیلور و لوران)، اصل‌ یگانگی‌، نقاط تکین‌ منفرد، اصل‌ آوند، قضایابی روشه‌،‌ هرویتس‌ و نگاشت‌ باز.

  5. مانده و محاسبه‌ آن در قطب‌، کاربرد مانده در محاسبه‌ انتگرال‌های حقیقی‌ و سری‌ها.

  6. نگاشت‌های همدیس‌، خطی‌ و معکوس و تبدیل‌ های دوخطی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. براون، ج. و.، و چرچیل، ر. و. (2013). متغیر‌های مختلط و کاربردها (ویرایش نهم). ترجمه: امیر خسروی (1399). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. Marsden, J., Hoffman, M. G., & Freeman, W. H. (1999). Basic Complex Analysis (3rd ed.). W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

احتمال ۱و ۲

احتمال ۱و ۲

زندگی روزمره ما بر اساس غیر قابل پیش بینی بودن آینده استوار است. بر این اساس، در مطالعه هر پدیده ای با پیشامدهایی روبرو می شویم که امکان رخ دادن یا رخ ندادن آنها وجود دارد. همانند پیروز شدن در یک مسابقه، موفق شدن در یک سرمایه گذاری و .... اینگونه پیشامدها را پیشامدهای تصادفی یا احتمالاتی می گوییم و به دنبال آن هستیم که با تکیه بر یکسری مفاهیم اصلی که در این درس معرفی می شوند، برای آنها معنی و مفهوم کمی و کیفی بیابیم. کمیتهای منتج از تصادفی بودن پدیده های مورد مطالعه، از توابعی که به آنها متغیرهای تصادفی گوییم، بدست می آیند که می توانند پیوسته، گسسته و یا تلفیقی از آن دو باشند.

 

سرفصل دروس:

احتمال 1:

اصول احتمال، فضای نمونه، پيشامدها، احتمال یک پيشامد، گزارههای احتمال و مدلهای احتمالی، پيوستگی تابع احتمال، احتمال شرطی و استقلال، قانون بيز و كاربردهای آن، متغيرهای تصادفی، تابع توزیع، متغيرهای تصادفی گسسته و توابع جرمی احتمال، اميد ریاضی و خواص آن، اميد ریاضی تابعی از متغير تصادفی گسسته، متغيرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله ای، پوآسون، هندسی، دو جملهای منفی، فوق هندسی و زتا، متغير تصادفی پيوسته، توابع چگالی احتمال، اميد ریاضی و واریانس متغيرهای تصادفی پيوسته، متغيرهای تصادفی پيوسته خاص مانند یكنواخت، نرمال، نمایی، گاما، وایتل، كوشی و بتا.

احتمال 2:

متغيرهای تصادفی با توزیع توام، كوواریانس و ضریب همبستگی دو متغير تصادفی، متغيرهای تصادفی مستقل، توزیعهای شرطی، حالت گسسته و پيوسته، توزیع توام توابعی از متغيرهای تصادفی، اميد ریاضی شرطی و كاربردهای آن، نامساویهای احتمالی مانند ماركف و چبيشف، قانون ضعيف اعداد بزرگ، توابع مولد گشتاور و كاربردهای آن، قضيه حد مركزی.

مراجع:

 

  1. Ghahramani, S. (1996) Fundamentals of Probability, Printice Hall.

  2. Grimmett, G. R. and Stirzaker, D. R. (2001) Probability and Random Processes, Oxford University Press, 3rd ed.

  3. Grinstead, C.M. and Snell, J.L. (1977) Introduction to probability, 2nd revised ed., AMS.

  4. Ross, K.L. (2014) A first course in probability, 9th ed, Pearson Education Limited.

 

 

فایل پی‌دی‌اف توضیحات 

احتمال و کاربرد آن

احتمال و کاربرد آن

ضرورت ارائه‌ی درس:

احتمال یکی از دروس اصلی ریاضی است که در سال‌های اخیر با توجه به وجود داده‌ها و به کارگیری آنها در تحقیقات و نیز کاربرد این علم پایه‌ای در تحقیقات مهم ریاضی از اهمیت خاصی برخوردار است. دانشجویان ریاضی که مایل به انجام تحقیقات جدید و به روز هستند به آشنایی با این علم نیاز فراوان دارند.کارشناسان ریاضی هم که در نهادهای مختلف قصد برنامه‌ریزی دارند برای پیش‌بینی آینده باید آشنایی وسیعی با علم احتمال داشته باشند. لذا وجود چنین درسی در دوره کارشناسی ریاضی جهت رسیدن به اهداف فوق کاملا ضروری است.

شرح درس:

اصول احتمال، فضای نمونه، پیشامدها، احتمال یک پیشامد، گزاره‌های احتمال و مدل‌های احتمالی، پیوستگی تابع احتمال، احتمال شرطی و استقلال، قانون بیز و کاربردهای آن، متغیرهای تصادفی، تابع توزیع، متغیرهای تصادفی گسسته و تابع جرمی احتمال، امید ریاضی و خواص آن، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی گسسته، متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله‌ای، پوآسون، هندسی، دو جمله‌ای منفی، فوق هندسی و زتا، متغیر تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی پیوسته، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند یکنواخت، نرمال، نمایی، گاما، وایبل، کوشی و بتا، متغیرهای تصادفی با توزیع توام، کوواریانس و ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی، متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع‌های شرطی، حالت گسسته و پیوسته، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی، امید ریاضی شرطی و کاربردهای آن، نامساوی‌های احتمالی مانند مارکف و چبیشف، قانون ضعیف اعداد بزرگ، تابع مولد گشتاور و کاربردهای آن، قضیه حد مرکزی.

فایل پی‌دی‌اف توضیحات

احتمال و کاربرد آن

احتمال و کاربرد آن

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

احتمال و کاربرد آن

نام درس (انگلیسی):

Probability And Its Applications

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس اولین‌ درس پایه‌ای‌ در احتمال است‌ که‌ هدف آن آشنایی‌ با قوانین‌ شمارش و مبانی‌ احتمال، متغیرهای‌ تصادفی‌، توزیع‌های‌ یک‌ متغیره و توام و امید ریاضی‌ است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اصول احتمال، فضای نمونه، احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی و استقلال.

  2. متغیرهای تصادفی، تابع توزیع، معرفی متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته.

  3. امید ریاضی و خواص آن، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی گسسته.

  4.  متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله‌ای، پوآسون، هندسی.

  5. متغیر تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی پیوسته، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند یکنواخت، نرمال، نمایی، گاما.

  6. بردارهای تصادفی و توزیع توام آنها، کوواریانس و ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی، متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع‌های شرطی، امید ریاضی شرطی، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی.

  7. تابع مولد گشتاور و کاربردهای آن. 

  8. نامساوی‌های مهم در احتمال.

  9. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. پارسیان، ا.، برهانی حقیقی‌، ع.، صدوقی الوندی‌، س. م.، کرمانی‌، س. ن. ا. ا.، کرمانی‌، ع. (1399). آشنایی‌ با احتمال و نظریه‌ توزیع‌ها، جلد اول (ویرایش دوم). انتشارات علمی‌ پارسیان.

  2. راس، ش. (2010). مبانی‌ احتمال (ویرایش‌ هشتم). ترجمه:‌ احمد پارسیان و علی‌ همدانی‌ (1400). انتشارات شیخ‌ بهایی‌.

  3. قهرمانی‌، س. (2001). مبانی احتمال (ویرایش سوم). ترجمه: غلام‌حسین شاهکار و ابوالقاسم بزرگ‌نیا (١٣٨٠). مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

الگوریتم‌های گراف

الگوریتم‌های گراف

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

الگوریتم‌های گراف

نام درس (انگلیسی):

Graph Algorithms

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی گسسته

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

هدف از این درس مطالعه گراف‌ها از نگاه الگوریتمی و محاسباتی است. دانشجویان ابزار‌ها و تکنیک‌های لازم برای طراحی الگوریتم‌های بهینه و مقایسه پیچیدگی مسائل را فرا‌ خواهند گرفت. مفاهیم پایه‌ای گراف‌ها از قبیل پیمایش، همبندی، درخت‌ها، گراف‌های مسطح، تطابق‌ها، شار در شبکه و رنگ‌آمیزی پوشش داده‌ خواهد شد. دانش اولیه درباره گراف‌ها برای دانشجویان ضروری نیست اما آشنایی با استدلال ریاضی و نحوه اثبات (به‌خصوص استدلال‌های ریاضی گسسته) لازم است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. تکنیک‌های اولیه پیمایش گراف‌ها مانند  DFS و BFS، مرتب‌سازی توپولوژیک، تور‌های اویلری و هامیلتونی و مسئله فروشنده دوره‌گرد و پست‌چی چینی.

  2. مسئله کوتاه‌ترین مسیر، درخت فراگیر می‌نیمم، درخت اشتاینر.

  3. مسئله شار در شبکه‌ها، برش مینیمم و قضیه فورد-فولکرسون، تعمیم به شار چند کالایی.

  4. گراف‌های مسطح، قضیه جداکننده مسطح، الگوریتم تست مسطح، کهاد گراف‌ها، تجزیه درختی و برنامه‌ریزی پویا براساس آن. 

  5. تطابق در گراف‌ها، الگوریتم مجارستانی و ادمونز، تطابق در گراف‌های دوبخشی و غیردوبخشی، تطابق وزن‌دار و فرمول‌بندی LP.

  6. خوشه‌بندی گراف‌ها: الگوریتم‌های افراز گراف، بهینه‌سازی معیار‌های همبندی مانند خوشه‌بندی طیفی، تنک‌ترین برش، گراف توسیعی، برش چندگانه و غیره.

  7. الگوریتم‌های تقریبی، تکنیک‌های رهاسازی و روندسازی بر پایه LP.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Ahuja, R., Magnanti, L., & Orlin, J. (1994). Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Pearson.

  2. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

  3. Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H., & Vazirani, U. V. (2006). Algorithms. McGraw Hill Education.

  4. Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.

  5. Williamson, D., & Shmoys, D. (2010). Design of approximation algorithms. Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

بهینه‌سازی خطی

بهینه‌سازی خطی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی 

نام درس (انگلیسی):

 Linear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

بهینه‌سازی یکی از شاخه‌های بسیار مهم و کاربردی در علوم مختلف مانند ریاضیات کاربردی، مهندسی، اقتصاد، مدیریت و بازرگانی است. یکی از اساسی‌ترین مباحث و نظریه‌ها در این زمینه، نظریه بهینه‌سازی خطی است که با استفاده از مفاهیم عمیق ریاضی به کمینه یا بیشینه‌ کردن یک تابع خطی روی مجموعه جواب‌های یک دستگاه معادلات و نامعادلات خطی می‌پردازد.  مسائل بهینه‌سازی خطی پایه‌ای‌ترین مسائل در حوزه بهینه‌سازی هستند؛ به‌طوریکه سایر حوزه‌ها (مانند بهینه‌سازی غیرخطی، بهینه‌سازی محدب، بهینه‌سازی صحیح و ترکیبیاتی و بهینه‌سازی چندهدفه) وام‌دار این حوزه از بهینه‌سازی هستند. بنابراین درک عمیق از مسائل بهینه‌سازی خطی و الگوریتم‌های مورد استفاده در این حوزه از نقطه نظر جبر خطی، نظریه ماتریس‌ها و آنالیز محدب، دغدغه‌ی ریاضی‌دانان در این شاخه‌ از ریاضیات كاربردی است كه در جهان پیچیده‌ی امروز به پیشرفت‌ها در سایر علوم کمک شایان توجهی می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: انواع مسائل بهینه‌سازی، اهمیت و کاربرد آن‌ها در مدل‌سازی، تعریف دقیق ریاضی از یک مسأله بهینه‌سازی خطی (LP)،  چگونگی تبدیل مسائل واقعی به مسائل بهینه سازیخطی، فرم‌های متعارف و استاندارد، تعریف جواب و حل هندسی.

  2. آنالیز محدب: مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه، مفهوم پوسته خطی، پوسته محدب و پوسته آفین وارتباط آن‌ها با LPها، مفهوم بعد، چندوجهی‌ها، ابرصفحه‌ها، نیم‌فضا، اشعه، توابع محدب و خواص و اهمیت آن‌ها در بهینهسازی خطی، عملگرهای حافظ تحدب توابع، چندوجهی‌ها و نحوه به‌ دست آوردن آن‌ها، مفهوم و خواص نقاط رأسی و جهت‌های دورشونده (رأسی)، قضایای وجود نقطه رأسی برای چندوجهی‌ها، قضیه اساسی بهینه‌سازی خطی.

  3. قضیه نمایش: معرفی، اثبات و کاربردهای آن، قضیه وجود جواب بهینه، شرایط لازم و کافی وجود جواب بهینه (نتایج قضیه نمایش)، قضیه نمایش برای مجموعه جواب‌های بهینه.

  4. الگوریتم سیمپلکس و آنالیز هم‌گرایی آن: الگوریتم سیمپلکس، معیارهای بهینگی، بی‌کرانگی، واردشوندگی و خارج‌شوندگیمتغیرها، الگوریتم سیمپلکس با استفاده از جدول، اعتبار فرم جدولی الگوریتم، حل مثال‌های عددی با الگوریتم سیمپلکس، تفسیر الگوریتم سیمپلکس از سه دیدگاه مختلف (جبری، هندسیو اقتصادی)، قضیه نمایشبرای مجموعه جواب‌های بهینه دگرین، وجود جواب‌های بهینه دگرین و نحوه به ‌دست آوردن آن‌ها، تباهیدگی، قضیه هم‌گرایی الگوریتم سیمپلکس.

  5. متغیرهای مصنوعی: متغیرهای مصنوعی و ضرورت استفاده از آن‌ها، اضافه کردن متغیرهای مصنوعی به یک مسئله بهینه‌سازی خطی، روش دو-مرحله‌ای (دو-فازی، روش M-بزرگ).

  6. قضایای دگرین و قضایای بهینگی به همراه اثبات: آشنایی با قضایایدگرین و کاربردهای آن‌ها در آنالیز محدب، لم فارکاس و تعبیر هندسی آن، قضیه گردن و تعبیر هندسی آن، قضیه هندسی و قضیه جبری کاروش-کان-تاکر (KKT) برای به‌ دست آوردن شرایط بهینگی.

  7. قضایای دوگان و تحلیل حساسیت به همراه اثبات: مفهوم دوگان، نحوه نوشتن دوگان یک مسئله بهینه‌سازی خطی،  قضیه دوگانی ضعیف و نتایج آن، قضیه دوگانی قوی، قضیه اساسی دوگانی، قضیه مکمل زائد ضعیف، قضیه مکمل زائد قوی، کاربردهای دوگان و شرایط مکمل زائدضعیف، اثبات قضایای دگرین با استفاده از دوگانی، روش سیمپلکس دوگان، محاسبه جواب‌های بهینه دوگان از روی جواب بهینه اولیه، تحلیل حساسیت، تعبیر اقتصادی دوگان و جواب‌هایبهینه دوگان، قیمت‌های سایه‌، حل دستگاه و ارتباط آن با بهینه‌سازی خطی، ارتباط بین تباهیدگی و دگرینگی اولیه و دوگان، پایداری واستواری.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2009). Linear Programming and Network Flows (3rd ed.). Wiley.
  2. Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific.
  3. Murty, K. G. (1983). Linear Programming. Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

بهینه‌سازی خطی کاربردی

بهینه‌سازی خطی کاربردی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی کاربردی

نام درس (انگلیسی):

Applied Linear Optimization

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در درس بهینه‌سازی خطی،  به اساسی‌ترین مفاهیم در حوزه بهینه‌سازی خطی پرداختیم و آنالیز جامعی از الگوریتم سیمپلکس صورت گرفت. در ادامه این روند، به ابعاد دیگری از الگوریتم سیمپلکس نظیر آنالیز پیچیدگی آن خواهیم پرداخت و نحوه استفاده از آن برای مسائل بزرگ مقیاس و کاربردی را بحث خواهیم کرد. سپس، به کاربردهای بسیار مهم از این الگوریتم در مسائلی که در صنعت مدرن امروز بسیار پرکاربرد هستند خواهیم پرداخت، از جمله دسته وسیعی از آن‌ها که در حوزه برنامه‌ریزی عدد صحیح و صفر و یک قرار می‌گیرند.

معرفی و آنالیز الگوریتم‌های نقطه درونی نیز مورد توجه قرار خواهند گرفت که زمینه مناسبی را برای یادگیری الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی غیرخطی ایجاد می‌کند. نقطه عطف این درس آنجا اتفاق خواهد افتاد که به معرفی مسائل بهینه‌سازی خطی چندهدفه نیز خواهیم پرداخت که امروزه مورد توجه روز افزون محققین در این حوزه پرکاربرد در صنعت است. همچنین، در طول این دوره، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح‌شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. الگوریتم سیمپلکس: مروری بر الگوریتم سیمپلکس از بهینه‌سازی خطی، الگوریتم سیمپلکس برای متغیرهای کران‌دار و آنالیز هم‌گرایی آن، الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده.

  2. آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس: مفهوم پیچیدگی، بحث‌های پیچیدگی چندجمله‌ای، آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس و قضایای مربوط به آن.

  3. مسئله جریان شبکه‌ای: برخی مفاهیم و تعاریف اساسی از نظریه گراف، تعریف و مدل‌سازی مسئله هزینه مینیمال جریان شبکه‌ای، روش سیمپلکس برای حل مسائل جریان شبکه‌ای، جریان‌های شبکه‌ای با متغیر‌های کران‌دار، فرم جدولی روش سیمپلکس برای یک مسئله جریان شبکه، بررسی‌ حالت‌های تباهیدگی، دوری و درجا زدن در یک مسئله جریان شبکه.

  4. مسائل حمل‌و‌نقل و تخصیص: تعریف و مدل‌سازی مسئله حمل‌و‌نقل، به‌کارگیری روش سیمپلکس در مسائل حمل‌و‌نقل، فرم جدولی روش سیمپلکس برای مسائل حمل‌و‌نقل، تعریف و مدل‌سازی مسئله تخصیص، الگوریتم مجارستانی برای حل مسئله تخصیص.

  5. الگوریتم‌های نقطه درونی: الگوریتم کارماکار و آنالیز هم‌گرایی آن، روش‌های نقطه درونی پیشگو-اصلاح‌گر، روش‌های مقیاس‌بندی آفین، روش‌های تعقیب مسیر اولیه-دوگان، استفاده از الگوریتم‌های نقطه درونی برای حل مسائل بزرگ مقیاس کاریردی.

  6. برنامه ریزی صحیح: مدل‌سازی مسائل کاربردی با استفاده از متغیرهای صحیح و توابع خطی، حل مدل به کمک تکنیک‌های برش کسری، برش مختلط و شاخه و کران، الگوریتم بالاس برای حل مسائل برنامه‌ریزی صفر و یک.

  7. بهینه‌سازی خطی چندهدفه: معرفی مفاهیم و تعاریف اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه، مدل‌سازی مسائل حقیقی با استفاده از بهینه‌سازی خطی چندهدفه، روش مجموع وزن‌دار، الگوریتم سیمپلکس دوهدفه.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2006). Linear Programming and Network Flows (2nd ed.). Wiley.

  2. Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization (2nd ed.). Springer.

  3. Taha, H. (1975). Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press.Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

بهینه‌سازی غیرخطی

بهینه‌سازی غیرخطی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی غیرخطی

نام درس (انگلیسی):

Nonlinear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در بسیاری از حوزه‌های مهندسی، مدیریتی، اقتصادی و ریاضیات کاربردی مسائل بهینه‌سازی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند. به دلیل پیچیدگی‌های موجود در پدیده مورد مطالعه و ارائه مدل‌های ریاضی دقیق‌تر، اغلب با یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مواجه می‌شویم. تلاش برای درک چنین مسائلی و طراحی و مطالعه الگوریتم‌های کارا برای حل آن‌ها از مهم‌ترین مسائل در ریاضیات کاربردی محسوب می‌شود. هدف اصلی در طول این دوره آشنایی با مفاهیم نظری در حوزه بهینه‌سازی غیرخطی و استفاده از آن‌ها به منظور توسعه الگوریتم‌های کارا برای حل مسائل کاربردی در حوزه‌های مختلف علوم است. در این راستا، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع نیز پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: آشنایی با انواع مختلف مسائل بهینه‌سازی، مدل‌سازی ریاضی مسائل واقعی با استفاده از بهینه‌سازی ریاضی غیرخطی، معرفی جواب‌های محلی و سراسری.

  2. مقدمه‌ای بر آنالیز محدب و آنالیز چند متغیره:مجموعه‌های محدب، پوسته‌ محدب یک مجموعه، قضیه کاراتئودوری برای مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه‌های محدب، مخروط‌ها و مخروط‌های محدب، ابرصفحه و نیم‌فضا و خواص آن‌ها، قضایای تفکیک‌پذیری، قضایای تفکیک‌پذیری قوی و ضعیف دو مجموعه، تفکیک‌پذیری نقطه از مجموعه، توابع محدب، عملگرهای حافظ تحدب توابع محدب، قضیه نابرابری ینسن، قضایای دگرین، قضیه گردن و لم فارکاس، مشتقات مرتبه اول و دوم توابع حقیقی چندمتغیره، مشتقات جهتی توابع حقیقی چندمتغیره، خواص توابع محدب مشتق‌پذیر.

  3. قضایای شرایط بهینگی برای مسائل نامقید و مقید: قضایای شرایط لازم بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، قضایای شرایط کافی بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی نامقید، قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی فریتز-جان (FJ) برای مسائل مقید،   قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی کاروش-کان-تاکر (KKT) برای مسائل مقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مقید.

  4. روش‌های عددی در بهینه‌سازی نامقید: شرایط کاهش کافی آرمیجو، ولف-آرمیجو و گلدشتاین، روش تندترین کاهش و آنالیز هم‌گرایی آن، روش نیوتون و آنالیز هم‌گرایی آن، مقدمه‌ای بر روش‌های شبه نیوتنی و گرادیان مزدوج.

  5. روش‌های عددی در بهینه‌سازی مقید: فرم کلی توابع جریمه‌ای و مانعی، روش‌های جریمه‌ای دقیق و غیردقیق و آنالیز هم‌گرایی آن‌ها، روش مانعی و آنالیز هم‌گرایی آن، تکنیک تصویر در بهینه‌سازی مقید.

  6. برخی مسائل غیرخطی خاص: مسائل بهینه‌سازی درجهدوم و کاربردهای آن، مسائل تفکیک‌پذیر و کاربردهای آن، مسائل برنامه‌ریزی هندسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. (2006). Nonlinear Programming. Wiley.

  2. Luenberger, D. G., & Ye, Y. (2008). Linear and Nonlinear Programming. Springer.

  3. Ruszczynski, A. (2006). Nonlinear Optimization. Princeton University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

پروژه

پروژه

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

پروژه

نام درس (انگلیسی):

Project

دروس پیش‏نیاز:

گذراندن ۷۰ واحد درسی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۳

-

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

-

-

-

¢ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: …………..

هدف کلی درس:

اخذ این‌ درس با تعیین‌ استاد راهنما و همچنین‌ ارائه‌ پیشنهادیه از طرف دانشجو صورت می‌گیرد و تأیید‌ آموزش دانشکده برای‌ اعلام پایان انجام پروژه ضروری‌ است‌. پروژه براساس نظر استاد راهنما نظری، عملی یا نظری  عملی خواهد بود.

مباحث / سرفصل­ها:  

مطابق نظر استاد تعیین می‌شود.

روش یاددهی:

سخنرانی  ¡ مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی l آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی ¡ پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی ¡ ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

رایانه, تابلو و ویدیو پرژکتور

تاریخ ریاضی

تاریخ ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

تاریخ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

History of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری  ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

اگرچه برخی از مسائل و مباحث ریاضیات نزد ایرانیان، مصریان، بابلیان و دیگر اقوام دوران باستان وجود داشته است اما براساس گزارش‌ها و سوابق موجود، برای نخستین بار فیثاغورس و شاگردانش علم ریاضیات را به‌عنوان دانشی با موضوع و روشی مشخص بنیان نهادند. این دانش پس از آن توسط ریاضی­دانانی چون اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس، بطلمیوس، هرون و دیوفانتوس توسعه یافت تا ریاضیات یونانی به شکوفایی دست پیدا کند. ریاضیات پس از آن تا به امروز در دوره­های مختلف تاریخی خود، در مسیری پر پیچ­و­خم اما توام با پیشرفت، گسترش و موفقیت حرکت کرده است. در شکل‌گیری تاریخ ریاضیات و چگونگی پیشرفت آن عواملی چون دیدگاه­های فلسفی ریاضی­دانان، دیدگاه نسبت به علوم در آن مقطع تاریخی و به­طور خاص نسبت به ریاضیات، و درک و نگرش ریاضی‌دانان از چیستی ریاضیات نقشی بسیار با اهمیت داشته است. مطالعه تاریخ ریاضیات می­تواند نسبت به علم ریاضیات امروز نوعی نگرش و درکی عمیق ایجاد نموده و موجب علاقه دانشجویان به شاخه‌های مختلف ریاضیات شود. بدون آشنایی با این زمینه­های تاریخی و فلسفی، درک و تبیین بسیاری از مسائلی که در مورد ریاضیات امروزی مطرح هستند ناممکن است. بنابراین جدای از این­که مطالعه تاریخ علم ریاضیات می­تواند حاوی نکات جذاب و مهمی از شیوه­های مختلف ریاضی­دانان در توسعه این دانش باشد، درک و فهم ما را از چرایی وجود بسیاری از مباحث و مسائل ریاضیات مدرن ممکن می­سازد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. تعاریفی ارائه‌شده برای ریاضیات، ریاضیات در اقوام ابتدایی (مصریان، بابلیان و دیگر اقوام باستانی).

  2. ریاضیات یونانی، جایگاه مدرسه اسکندریه تاریخ ریاضیات، بررسی نقش آکادمی افلاطون در تاریخ ریاضیات.

  3. تاریخ هندسه اقلیدسی، تاریخ هندسه­های نااقلیدسی، تاثیر کشف هندسه نااقلیدسی بر اندیشه فلسفی.

  4. تاریخ مختصری از جبر، نقش ریاضی­دانان ایرانی در تاریخ ریاضیات، تاریخ آنالیز، کانتور و تاریخ نظریه مجموعه­ها.

  5. تاریخ منطق از ارسطو تا فرگه، منطق­های غیرکلاسیک، قضایای ناتمامیت گودل، تورینگ و تاریخ نظریه محاسبه‌­پذیری.

روش یاددهی:

سخنرانی l مباحثه l بازدید l پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

  1. ایوز، ه. (1990). آشنایی با تاریخ ریاضیات. ترجمه: محمدقاسم وحیدی‌اصل (1369). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. سارتون، ج. (1957). مطالعه تاریخ ریاضیات و تاریخ علم. ترجمه: غلامحسین صدری افشار (1357). انتشارات توکا.

  3. قربانی، ا. (1350). ریاضی‌دانان ایرانی، از خوارزمی تا ابن‌سینا. نشریه مدرسه عالی دختران ایران.

  4. گرینبرگ، م. جی. (2007). هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمه: محمد هادی شفیهیها (1395). مرکز نشر دانشگاهی.

  5. Burton, D. (2011). The History of Mathematics: An Introduction (7th ed.). McGraw Hill Education.

  6. Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics, An Introduction (3rd ed.). Addison-Wesley.

  7. Krantz, S. G. (2010). An Episodic History of Mathematics, Mathematical Culture through Problem Solving. American Mathematical Society.

  8. Stillwell, J. (2010). Mathematics and Its History (3rd ed.). Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

توپولوژی جبری مقدماتی

توپولوژی جبری مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی جبری مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Algebraic Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی، جبر ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی جبری یكی از گرایش های به‌طور نسبی جدید در ریاضی است كه در قرن اخیر به‌عنوان ابزاری در حل مسائل باز در ریاضی كاربرد فراوانی داشته است.  این مطلب تا جایی اهمیت یافته است كه مفاهیم آن حتی در شاخه‌هایی از ریاضیات مانند گراف و تركیبیات وارد شده است و برای حل مسائل این شاخه‌ها نیز مورد استفاده قرار گرفته است. بنابراین ارائه این درس در مقطع كارشناسی علاوه‌بر اینكه قدمی در به‌روز رسانی سیستم آموزشی رشته ریاضی است، زمینه آشنایی دانشجویان علاقه‌مند به این گرایش را فراهم می‌سازد

مباحث / سرفصل­ها:

  1. هموتوپی، هموتوپی توابع، بررسی خواص هموتوپی توابع.

  2.  فضاهای هم‌ارز هموتوپی، هموتوپی مسیری، هموتووپی مسیری به‌عنوان یک رابطه هم‌ارزی.

  3.  فضای توپولوژی همراه با رابطه هم‌ارزی هموتوپی مسیری به‌عنوان یک شبهه گروه.

  4. گروه بنیادی، تعیین گروه بنیادی فضاهای ساده، فضای پوششی و قضایای مربوط به آن.

  5.  ترفیع مسیری و قضایای مورد نیاز، تعیین گروه بنیادی دایره به كمک قضایای ترفیع مسیری.

  6.  نتایج حاصل از گروه بنیادی دایره نظیر نقطه ثابت برآور، تمایز دایره با كره‌های با بعد بیشتر از یک.

  7.  تمایز صفحه دو بعدی با فضاهای حقیقی با بعد بالاتر از دو، قضیه اساسی جبر، قضیه برسوک-اولام، گروه بنیادی فضاهای حاصل‌ضرب.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Croom, F. H. (1978). Basic Concepts of Algebraic Topology. Springer-Verlag. New York.

  2. Deo, S. (2003). Algebraic Topology: A Primer. Hindustan Book Agency.

  3. Dieck, T. T. (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.

  4. May, J. P. (1999). A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

توپولوژی دیفرانسیل مقدماتی

توپولوژی دیفرانسیل مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی دیفرانسیل مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Differential Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی دیفرانسیل یک شاخه مهم از ریاضیات است که ویژگی‌های منیفلدهای هموار را مطالعه می کند. این درس مهارت‌هایی جهت تجزیه و تحلیل این منیفلدها را به دانشجو می‌آموزد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. آشنایی‌ با خمینه‌های‌ مرزدار هموار، نگاشت‌های‌ هموار بین‌ خمینه‌ها، فضای‌ مماس، نقاط عادی‌ و بحرانی.‌

  2.  قضیه‌ سارد، قضیه‌ نقطه‌ ثابت‌ براوئر، درجه‌ به‌ پیمانه‌٢.

  3.  هموتوپی‌ و ایزوتوپی‌ هموار، جهت‌ روی‌ خمینه‌ها، درجه‌ براوئر، میدان‌های‌ برداری‌ و عدد اویلر.

  4.  قضیه‌ درجه‌ هوپف‌، کوبوردیسم‌، ساختار پونتریاگین‌، قضیه‌ پوانکاره-هوپف‌.

  5. تراگذری‌، مقدمه‌ای‌ بر نظریه‌ مورس، عدد تقاطع‌، عدد لفشتز.

  6. جراحی‌ و کاربردهایی‌ چون قضیه‌ ژردان، قضیه‌ برسوك-اولام، قضیه‌ لفشتز.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Guillemin, V.,  Pollack, A. (2010). Differential Topology. AMS.

  2. Milnor, J. W. (1997). Topology, from the Differentiable Viewpoint. The University Press of Virginia.

  3. Morris, W. H. (1976). Differential Topology. Springer.

  4. Spivak, M. (1979). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish or Perish Inc.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

توپولوژی عمومی

توپولوژی عمومی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی عمومی

نام درس (انگلیسی):

General Topology

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معرفی‌ پیوستگی‌ و ساختارهای وابسته‌ به‌ آن، ایجاد شهود فکری در توابع‌ پیوسته‌ و همچنین آماده کردن دانشجو جهت‌ اخذ دروس پیشرفته‌ در کلیه‌ زمینه‌های ریاضی‌.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مقدمه‌ و تعریف‌های اولیه‌: تعریف‌های مختلف‌ توپولوژی با استفاده از اصول موضوع مجموعه‌های باز (یا به‌‌طور معادل اصول موضوع مجموعه‌های بسته‌)، چسبندگی‌ و عملگر کوراتوفسکی‌، مثال‌های مختلف‌ از فضا با توپولوژی‌های متناهی‌، گسسته‌، پادگسسته‌، متریک‌، ترتیبی‌، تعریف‌ همسایگی‌ یک‌ نقطه‌، نقطه‌ درونی‌، نقطه چسبیده، نقطه‌ مرزی، بستار مجموعه‌ و زیرمجموعه‌ چگال، پایه‌ و زیرپایه‌ توپولوژی، پایه‌ در یک‌ نقطه‌، فضاهای تفکیک‌پذیر، شمارای نوع اول و نوع دوم، فضاهای       

  2. تابع‌های پیوسته‌ و ساختن‌ فضاهای توپولوژیک جدید: پیوستگی‌ تابع‌ در یک‌ نقطه‌، تابع‌ پیوسته‌، نگاشت‌ باز، نگاشت‌ بسته‌، زیرفضاها، فضاهای حاصل‌جمعی‌ و حاصل‌ضربی‌، نشاننده و همسان‌ریختی‌، نگاشت‌ و فضای خارج‌قسمتی، توپولوژی‌های قوی و ضعیف‌.

  3. همبندی: فشردگی‌، فضاهای فشرده با توپولوژی ترتیبی‌، همبندی راهی‌ و مؤلفه‌ آن‌، همبندی موضعی‌ و مؤلفه‌ همبندی موضعی‌ راهی‌.

  4. اصول جداسازی: فضای منظم‌، فضای نرمال، لم‌ اوریسن‌.

  5. پالایه‌ها و تورها: تورها، پالایه‌ها، اثبات قضیه‌ زیرپایه‌ الکساندر و قضیه‌ تیخونف‌.

  6. توپولوژی فضاهای متریک‌: قضایای متریک‌‌پذیری، قضیه‌ ثر، خم‌ فضا پر کن‌.

  7. گروه‌های توپولوژیک‌ (در صورت وقت‌): گروه توپولوژیک‌، زیرگروه و گروه خارج‌قسمتی‌ آن، عمل‌ گروه توپولوژیک‌ بر فضای توپولوژیک‌ و فضای همگن‌، قضیه‌ بیرکف‌، کاکوتائی‌ درباره متریک‌‌پذیری گروه‌های توپولوژیک‌، روش‌های توپولوژیک‌ ماتریسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی¡

منابع درسی: 

  1. مانکرز، ج. ر. (2000) توپولوژی، نخستین درس (ویرایش دوم)‌. ترجمه: یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لآلی و نادر وکیل (1396). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 1. Hermann.

  3. Bourbaki, N. (1966). Elements of Mathematics: General Topology, Part 2. Hermann.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

جبر ۱

جبر ۱

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر ۱

نام درس (انگلیسی):

Algebra  1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ابزاری دقیق و توانمند در ریاضیات است. در این مبحث از ریاضیات است که استدلال‌های منطقی به بهترین وجه نمایان می‌شوند. میزان مستدل بودن هر علمی به درجه تبدیل مسئله‌های آن به مدل‌های ریاضی بستگی دارد. نقش جبر در ریاضیات قابل قیاس با نقش ریاضیات در علوم است. بسیاری از ساختارهایی که در شاخه‌های مختلف علوم ریاضی ظاهر می‌شوند، در مبحث جبر به‌صورت انتزاعی مطالعه می‌شوند که باعث پیشرفت هر دو شاخه می‌شود. در اولین برخورد با این درس دو مفهوم گروه و حلقه به‌صورت دقیق مطالعه می‌شوند. ازآنجاکه این درس در اکثر درس‌های علوم ریاضی به نوعی مطرح می‌شود و دروازه‌ای به دروس نظری ریاضیات و علوم کامپیوتر است، اطمینان از درک صحیح دانشجویان از مفاهیم و قضایای آن کمک شایانی به فهم بهتر ریاضیات و کاربردهای آن می‌کند. تسلط دانشجویان بر این درس پایه‌ محکمی برای درس‌های بعدی و تجربه با ارزشی برای مطالعه بیشتر اصل موضوعی در ریاضیات را فراهم می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور برخی خواص مجموعه‌ها، روابط و توابع، اعمال دوتایی، رابطه‌های هم‌ارزی، مرور خواص اساسی اعداد صحیح.

  2. مفاهیم‌ اولیه‌ (عمل‌ دوتایی‌، ساختارهای‌ دوتایی‌، یکریختی‌ ساختارهایی‌ دوتایی‌)، نیم‌گروه‌ها، گروه‌ها، مثال‌‌هایی از گروه‌ها (گروه دووجهی، گروه چهارگان، گروه شبه دوری، ...)، جدول کیلی.

  3. معرفی و بررسی خواص گروه‌های مهم از قبیل گروه رده‌های مانده‌ای به پیمانه n و گروه جایگشت‌ها روی n حرف.

  4. زیرگروه‌ها، گروه‌های‌ دوری‌، مرتبه‌ یک‌ عضو، ساختار گروه‌های‌ دوری‌ (متناهی‌ و نامتناهی‌)، زیرگروه‌های مهم یک گروه، مرکز‌ساز یک عضو، مرکز، نرمال‌ساز یک زیرگروه.

  5. تولید گروه‌ها، گروه‌‌های متناهی تولید، هم‌مجموعه‌ها.

  6. شاخص یک زیرگروه، معادله‌ی رده‌ای و کاربردهای آن، قضیه‌ لاگرانژ، زیرگروه‌های نرمال، ساده بودن گروه متناوب.

  7. گروه‌های خارج‌قسمتی، قضیه‌ کوشی، هم‌ریختی، یک‌ریختی، گروه خودریختی‌های یک گروه دوری، قضایای یک‌ریختی، ساختار گروه‌های آبلی متناهی.

  8. حلقه، خواص مقدماتی حلقه‌ها، حلقه‌ ماتریس‌ها، مقسوم‌علیه صفر، اعضای وارون‌پذیر، اعضای پوچ‌توان و خودتوان، دامنه‌ صحیح، زیرحلقه، هم‌ریختی، ایده‌آل، حلقه‌ خارج‌قسمتی، قضایای یک‌ریختی، مفاهیم‌ اولیه‌ مربوط به‌ حلقه‌ها و مثال‌هایی‌ برای‌ آن‌ها (مانند حلقه‌ کواترنیون‌ها، هم‌ریختی‌ حلقه‌ها، زیرحلقه‌ها).

 

  1. مقسوم‌علیه‌های‌ صفر، حوزه‌های‌ صحیح‌، مشخصه‌ یک‌ حلقه‌، نشانیدن حلقه‌ها، میدان کسرهای‌ یک‌ حوزه صحیح.

  2. ایده‌آل یک‌ حلقه‌، ایده‌آل تولید‌شده توسط‌ یک‌ مجموعه‌، حلقه‌های‌ خارج‌قسمتی‌، ایده‌آل‌های‌ اول و ماکسیمال، قضایای‌ یک‌ریختی‌ حلقه‌‌ها و آشنایی‌ مختصر با حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، حلقه‌ کسرهای یک دامنه‌ صحیح، مرور مختصر حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌ناپذیر، تجزیه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

  3. Herstien, I. N. (1999).  Abstract algebra. Prentice Hall. 

  4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw Hill.Ireland, K., & Rosen, M. (1990). A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer.

  5. Niven, I., Zuckerman, H. S., & Montgomery, H. L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. Wiley.

  6. Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر 2

نام درس (انگلیسی):

Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ۲ دومین درس در جبر مجرد پس از جبر ۱ است. بخشی از اهمیت جبر در سرفصل جبر  ۱ آورده شده است. در این درس مطالب جبر  ۱ به‌طور گسترده‌تر در دو بخش نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها بسط داده خواهند شد. عمل گروه که یکی از کاربردی‌ترین ایده‌های نظریه‌ گروه‌ها در علوم و مهندسی است، در این درس بررسی خواهد شد. یکی دیگر از مفاهیم اساسی جبر مفهوم مدول است که در این درس بررسی می‌شود. با توجه به تأکید بر تجرید در این درس، قوای ذهنی دانشجو تقویت شده و باعث می‌شود بر قدرت تجزیه و تحلیل ریاضی دانشجو در حل مسائل افزوده شود. همچنین دانشجو در این درس با مفاهیم بیشتری از نظریه‌‌ گروه‌ها و حلقه‌ها آشنا می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور برخی خواص اساسی گروه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم گروه‌ها.

  2. عمل گروه روی یک مجموعه، عمل چپ منظم گروه، عمل مزدوجی گروه، کاربردهایی از عمل گروه، قضایای سیلو و برخی کاربردهای آنان.

  3. مشخصه‌سازی گروه‌های آبلی با تولید متناهی، گروه‌های پوچ‌توان و خواص اساسی آن‌ها، شرایط معادل برای گروه‌های پوچ‌توان متناهی.

  4. مدول‌ها، زیرمدول‌ها، تولید زیرمدول‌ها، مدول‌های با تولید متناهی، مدول‌های خارج‌قسمتی، هم‌ریختی مدول‌ها، قضایای یک‌ریختی مدول‌ها، جمع مستقیم مدول‌ها، شرط زنجیره‌ای در مدول‌ها.

  5. یادآوری خواص اساسی حلقه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم حلقه‌ها، ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال.

  6. حلقه‌ چند‌جمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌پذیر و تحویل‌ناپذیر، محک آیزنشتاین، یکتایی تجزیه چندجمله‌ای‌ها در حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان. 

  7. دامنه‌ ایده‌آل اصلی، ایده‌آل‌ها و حلقه‌های خارج‌قسمتی حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان، مفهوم تجزیه و یکتایی تجزیه در دامنه‌های صحیح، عناصر اول و تحویل‌ناپذیر در یک حلقه‌ تعویض‌پذیر.

  8. دامنه‌های تجزیه یکتا، دامنه‌های اقلیدسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

  3. Herstien, I.N. (1999). Abstract algebra. Prentice Hall. 

  4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw HillRosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

جبر ۲

جبر ۲

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر 2

نام درس (انگلیسی):

Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

جبر ۲ دومین درس در جبر مجرد پس از جبر ۱ است. بخشی از اهمیت جبر در سرفصل جبر  ۱ آورده شده است. در این درس مطالب جبر  ۱ به‌طور گسترده‌تر در دو بخش نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها بسط داده خواهند شد. عمل گروه که یکی از کاربردی‌ترین ایده‌های نظریه‌ گروه‌ها در علوم و مهندسی است، در این درس بررسی خواهد شد. یکی دیگر از مفاهیم اساسی جبر مفهوم مدول است که در این درس بررسی می‌شود. با توجه به تأکید بر تجرید در این درس، قوای ذهنی دانشجو تقویت شده و باعث می‌شود بر قدرت تجزیه و تحلیل ریاضی دانشجو در حل مسائل افزوده شود. همچنین دانشجو در این درس با مفاهیم بیشتری از نظریه‌‌ گروه‌ها و حلقه‌ها آشنا می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور برخی خواص اساسی گروه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم گروه‌ها.

  2. عمل گروه روی یک مجموعه، عمل چپ منظم گروه، عمل مزدوجی گروه، کاربردهایی از عمل گروه، قضایای سیلو و برخی کاربردهای آنان.

  3. مشخصه‌سازی گروه‌های آبلی با تولید متناهی، گروه‌های پوچ‌توان و خواص اساسی آن‌ها، شرایط معادل برای گروه‌های پوچ‌توان متناهی.

  4. مدول‌ها، زیرمدول‌ها، تولید زیرمدول‌ها، مدول‌های با تولید متناهی، مدول‌های خارج‌قسمتی، هم‌ریختی مدول‌ها، قضایای یک‌ریختی مدول‌ها، جمع مستقیم مدول‌ها، شرط زنجیره‌ای در مدول‌ها.

  5. یادآوری خواص اساسی حلقه‌ها، حاصل‌ضرب مستقیم حلقه‌ها، ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال.

  6. حلقه‌ چند‌جمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای‌های تحویل‌پذیر و تحویل‌ناپذیر، محک آیزنشتاین، یکتایی تجزیه چندجمله‌ای‌ها در حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان. 

  7. دامنه‌ ایده‌آل اصلی، ایده‌آل‌ها و حلقه‌های خارج‌قسمتی حلقه‌ چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان، مفهوم تجزیه و یکتایی تجزیه در دامنه‌های صحیح، عناصر اول و تحویل‌ناپذیر در یک حلقه‌ تعویض‌پذیر.

  8. دامنه‌های تجزیه یکتا، دامنه‌های اقلیدسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3th ed.). Prentice Hall. 

  3. Herstien, I.N. (1999). Abstract algebra. Prentice Hall. 

  4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw HillRosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

جبر خطی ۱

جبر خطی ۱

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر‌ خطی 1

نام درس (انگلیسی):

Linear Algebra 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف از این‌ درس مطالعه‌ ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای‌ برداری‌، تبدیلات خطی و دستگاه‌های‌ معادلات خطی‌ است‌. جبر‌ خطی‌ کاربردهای‌ فراوان و گوناگونی‌ در ریاضیات و محاسبات گسسته‌ دارد. علاوه‌بر کاربردهای‌ آن در زمینه‌هایی‌ از خود ریاضیات (مانند جبر مجرد، آنالیز تابعی‌، هندسه‌ تحلیلی‌، و آنالیز عددی)‌،‌ استفاده‌های‌ وسیعی‌ نیز در فیزیک‌، مهندسی‌ و دیگر علوم پیدا کرده است‌. بخش‌های‌ عمده این‌ درس شامل‌ فضاهای‌ برداری‌، تبدیلات خطی‌، مقدار ویژه و بردار ویژه و دستگاه معادلات خطی‌ است.

جبر‌ خطی از مهم‌ترین مباحث در ریاضی است. در این مبحث ماتریس‌ها، دستگاه معادلات خطی، فضاهای برداری، تبدیل‌های خطی مطالعه می‌شوند. کاربردهای نظری و عملی بسیار زیاد، جبر‌ خطی را به شاخه‌ای جذاب از ریاضی تبدیل کرده است. کمتر شاخه‌ای از ریاضیات را می‌توان یافت که از جبر‌ خطی استفاده نکند. این اهمیت باعث شده درس جبر‌ خطی به‌عنوان یک درس پایه‌ برای برخی از رشته‌های کارشناسی و تحصیلات تکمیلی علوم و مهندسی مطرح باشد. در اولین برخورد با جبر‌ خطی لازم است علاوه‌بر آماده‌سازی دانشجو برای درک مفاهیم نظری، جنبه‌های کاربردی و محاسباتی آن نیز مورد توجه قرار گیرد. برای اولین درس بهتر است برخی مفاهیم نظری ساده‌تر ارائه و از اثبات‌های نظری پیچیده و مشکل صرف‌نظر کرد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. ماتریس‌ها و اعمال جبری روی آن‌ها، دستگاه معادلات خطی، اعمال سطری مقدماتی، ماتریس‌های سطری پلکانی تحویل‌یافته، رتبه ماتریس،  محاسبه وارون یک ماتریس.

  2. دترمینان و خواص مقدماتی آن.

  3. فضاهای برداری و خواص آن‌ها، مثال‌های مهم فضاهای برداری، زیرفضا، استقلال و وابستگی خطی، پایه و بعد، جمع زیرفضاها.

  4. فضاهای ضرب داخلی، قضیه‌ گرام-اشمیت،  تجزیه‌ متعامد.

  5. تبدیل‌های خطی، ماتریس یک تبدیل خطی، ماتریس تبدیل پایه، رتبه و پوچی تبدیل خطی، مقادیر و بردارهای ویژه، چندجمله‌ای سرشت‌نما، چندجمله‌‌ای مینیمال، قضیه تجزیه اولیه یا طیفی، قضیه کیلی همیلتون، فرم‌های مثلثی، فرم‌های ژردان.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1392). مبانی ماتریس‌ها و جبر خطی. انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان.
  2. لیپشوتز، س.، و لیسپون، م. (2009). جبر خطی (ویرایش چهارم). ترجمه: علی‌اکبر محمدی حسن‌آبادی (1391). انتشارات نورپردازان.
  3. Meyer, C. D. (2000). Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM.

  4. Nicholson, W. K. (1993). Linear algebra with applications (3rd ed.). PWS Boston. 

  5. Strang, G. (2016). Introduction to linear algebra (5th ed.). Thomson Learning Inc

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

جبر خطی ۲

جبر خطی ۲

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر‌ خطی 2

نام درس (انگلیسی):

Linear Algebra 2

دروس پیش‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معرفی‌ انواع عملگرها، صورت‌های مختلف‌ یک‌ ماتریس‌، نحوه به‌‌ دست‌ آوردن آن‌ها، آشنایی‌ با فضاهای ضرب داخلی‌ و فرم‌های دوخطی‌ جبر‌ خطی از مهم‌ترین مباحث در ریاضی است. در این مبحث ماتریس‌ها، دستگاه معادلات خطی، فضاهای برداری، تبدیل‌های خطی مطالعه می‌شوند. کاربردهای نظری و عملی بسیار زیاد، جبر‌ خطی را به شاخه‌ای جذاب از ریاضی تبدیل کرده است. کمتر شاخه‌ای از ریاضیات را می‌توان یافت که از جبر‌ خطی استفاده نکند. این اهمیت باعث شده درس جبر خطی درس پایه‌ای برای برخی از رشته‌های کارشناسی و تحصیلات تکمیلی علوم و مهندسی مطرح باشد. در این درس مفاهیم مطرح شده در جبر خطی ۱ به‌طور دقیق‌تر بررسی می‌شود. همچنین مفاهیم مهم دیگری از جبر‌ خطی معرفی و بررسی می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور فضاهای برداری و مفاهیم وابسته به آن‌ها، جمع مستقیم زیرفضاها. 

  2.  فضاهای ضرب داخلی، نرم، نامساوی مثلث، نامساوی کوشی-شوارتز، فرایند متعامدسازی گرام-اشمیت، تجزیه متعامد، جمع‌های مستقیم متعامد.

  3. قضیه‌ تجزیه اولیه، فرم‌های مثلثی، فرم‌های ژردان، تجزیه ماتریس‌، تجزیه طیفی، ماتریس‌های متقارن، ماتریس‌های هرمیتی، ماتریس‌های نرمال، ایزومتری. 

  4. ماتریس‌های معین مثبت، فضای خارج‌قسمتی، پوچ‌ساز یک بردار، زیرفضای دوری، قضیه تجزیه دوری، شمارنده‌های مقدماتی.

  5. فرم‌های کلاسیک و گویا.

  6. فضای دوگان، دوگان مضاعف، ترانهاده و الحاقی یک تبدیل خطی، پوچ‌ساز یک زیرفضا.

  7. فرم‌های درجه دو و فرم‌های دوخطی، ماتریس یک فرم دوخطی، فرم‌های متقارن، رتبه یک فرم، قضیه سیلوستر.

  8. فرم‌های هرمیتی‌، متقارن، پاد متقارن، معین‌ مثبت‌، نیمه‌ معین‌، نامعین‌، تباهیده و ناتباهیده.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1392). مبانی ماتریس‌ها وجبر خطی. انتشارات دانشگاه صنعتی اصفهان.
  2. لیپشوتز، س.، و لیسپون، م. (2009). جبر خطی (ویرایش چهارم). ترجمه: علی‌اکبر محمدی حسن‌آبادی (1391). انتشارات نورپردازان.
  3. Blyth, T. S., & Robertson, E. F. (2006). Further linear algebra. Springer-Verlag.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

جبر خطی عددی

جبر خطی عددی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر خطی عددی

نام درس (انگلیسی):

Numerical Linear Algebra

دروس پیش‏نیاز:

جبر‌ خطی 1، مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه ¢سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

استفاده از روش‌های کلاسیک برای محاسبه دترمینان و وارون یک ماتریس و همین‌طور حل دستگاه معادلات خطی با روش‌های سنتی (به‌ویژه زمانی که ابعاد ماتریس ضرایب کمی بزرگ باشد) توجیه اقتصادی ندارد و ممکن است بسیار زمان‌بر باشد. بنابراین دانشجو باید با روش‌های عددی آشنا شود که نه تنها جواب‌های تقریبی رضایت‌بخشی تولید کنند، بلکه زمان محاسبات معقولی نیز داشته باشند. علاوه بر روش‌های مستقیم و تکراری متنوع، عدد وضعیت یک ماتریس، پایداری روش‌های مستقیم و هم‌گرایی روش‌های تکراری از جمله مفاهیمی هستند که دانشجو در این درس با آن‌ها آشنا می‌شود.  همچنین، پیاده‌سازی روش‌های عددی به‌کمک یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی در قالب پروژه‌های متنوع الزامی است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. حل دستگاه معادلات خطی: روش‌های مستقیم (روش حذف گاوسی، روش حذفی گاوس-جردن و روش‌های مبنی‌بر تجزیه ماتریسی)، روش‌های تکراری (روش ژاکوبی، روش گاوس-سایدل و روش تخفیف متوالی).

  2. روش‌های با هزینه محاسباتی کم برای محاسبه دترمینان و وارون یک ماتریس.

  3. بررسی مسئله ویژه‌مقدار: روش توانی، روش ژاکوبی، روش گیونز، روش LR و روش QR.

  4. بررسی مسئله تجزیه مقدار تکین و مسئله کمترین مربعات.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. مختاری، ر. و رشیدی، م. (1402). جبر‌ خطی عددی (چاپ دوم). مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

 

جبر محاسباتی

جبر محاسباتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

جبر محاسباتی 

نام درس (انگلیسی):

  Computational Algebra 

دروس پیش‏نیاز:

جبر ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

جبر محاسباتی، بررسی و مطالعه ساختارهای جبری مانند گروه، حلقه  و میدان با استفاده از الگوریتمها کامپیوتری است. در این درس مفاهیم اولیه جبری شامل گروه، حلقه و میدانها یادآوری می شود. هم چنین، برخی مفاهیم پیشرفته و نوین جبر، به ویژه در هندسه جبری ارائه میشود. هدف اصلی این درس ارائه مفاهیم کاربردی و نوین جبر و هندسه جبری از دید محاسباتی است. در این درس دانشجويان با کاربردهای عملی و محاسباتی جبر در دیگر گرایشهای بین رشته ای شا مانند رمزنگاری، کدگذاری، علوم کامپیوتر و مهندسی آشنایی می شوند.  

مباحث / سرفصل­ها:

  1. یادآوری مفاهيمی مانند گروه، حلقه، ميدان و ایده‌آل، ساختار ميدان‌های متناهی، حلقه چندجمله‌ای‌های تک‌متغيره.

  2.  الگوریتم تقسيم، الگوریتم محاسبه ب.م.م،. حلقه چندجمله‌ای‌های چندمتغيره.

  3.  حلقه خارج‌قسمتی، ایده‌آل تک‌جمله‌ای، لم دیكسون، ترتيب تک‌جمله‌ای، الگوریتم تقسيم در حلقه چندجمله‌ای‌های چندمتغيره.

  4.  پایه گربنر، قضيه پایه‌ای هيلبرت، خواص پایه گربنر، محک بوخبرگر، الگوریتم بوخبرگر.

  5.  چندگونای آفين، ایده‌آل یک چندگونا، ایده‌آل حذفی، نظریه حذف، حل دستگاه معادلات چندجمله‌ای‌.

  6.  قضایای ضعيف و قوی صفرساز هيلبرت، قضيه مكالی، بعد ایده‌آل.

  7.  توپولوژی زاریسكی، قضيه بستار، كاربردهای پایه گربنر در صریح‌سازی، قضيه تابع معكوس، نظریه اعداد و برنامه‌ریزی خطی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Adams, W. W., & Loustaunau, Ph. (1994). An introduction to Gröbner bases. American Mathematical Society.

  2. Cox, D., Little, J., & O’Shea, D. (2015). Ideals, varieties and algorithms. Springer-Verlag.

  3. Cox, D., Little, J, & O'Shea, D. (2005). Using algebraic geometry. Springer-Verlag.

  4. Shoup, V., (2009).  A Computational Introduction to Number Theory and Algebra.  Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

حل عددی معادلات دیفرانسیل

حل عددی معادلات دیفرانسیل

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

حل عددی معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Numerical Solution of Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز عددی، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل عادی و معادلات با مشتقات جزئی به کمک روش‌های تحلیلی (دقیق) یا امکان‌پذیر نیست یا خیلی پرزحمت و زمان‌گیر است. در این درس دانشجو با روش‌های عددی برای حل این مسائل آشنا می‌شود و یاد می‌گیرد چگونه جواب‌های تقریبی این مسائل را به‌ دست آورد و تلاش کند خطاهای محاسباتی را کاهش دهد. همچنین، پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح‌شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل در قالب پروژه‌های متنوع الزامی است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. روش‌ اویلر در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک و آنالیز پایداری و هم‌گرایی آن.

  2. روش‌های تیلور در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک و بررسی آن‌ها.

  3. روش‌های رانگ-کوتا در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک.

  4. روش‌های چندگامی آدامز-بشفورث-مولتون در حل معادلات دیفرانسیل عادی مرتبه یک.

  5. بررسی مسائل سرسخت و مفاهیم پایداری، سازگاری و همگرایی روش‌های عددی.

  6. حل دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر.

  7. روش‌های پرتابی و تفاضلات متناهی در حل مسائل مقدار مرزی یک بعدی.

  8. روش تفاضلات متناهی در حل مسائل گرما و موج یک بعدی و لاپلاس.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

خم‌های بیضوی مقدماتی

خم‌های بیضوی مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

خم‌های بیضوی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

 Elementary Elliptic Curves

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1،  نظریه مقدماتی اعداد

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

نظریه خم‌های بیضوی شامل مباحث ترکیبی از شاخه‌های جبر، هندسه، آنالیز و نظریه اعداد است و مطالعه آن دارای تاریخچه طولانی است. در طول چهار دهه گذشته، خم‌های بیضوی دارای نقشی مهم و افزایشی در نظریه اعداد و شاخه‌های مرتبط دیگر، مانند رمزنگاری بوده‌اند. به‌عنوان‌مثال، در سال 1985 برای اولین بار در رمزنگاری مورد استفاده قرار گرفتند. خم‌های بیضوی در کاربردهای امروزه رمزنگاری مورد استفاده هستند؛ زیرا دارای سرعت بالای محاسباتی و پیاده‌سازی کارآمدی هستند. مسائل و روش‌های مربوط به خم‌های بیضوی موجب توسعه الگوریتم‌های تجزیه و تست اعداد اول در شاخه نظریه اعداد نیز شده‌اند. خم‌های بیضوی نقش مهمی را در حل مسئله آخر فرما ایفا کردند. هدف اصلی این درس آشنایی دانشجو با خم‌های بیضوی از دیدگاه نظریه اعداد، هندسه جبری مقدماتی و رمزنگاری است. در این درس دانشجو علاوه‌بر یادگیری نظری مفاهیم خم‌های بیضوی، با ارتباط آن‌ها با نظریه اعداد صحیح آشنا می‌گردد. هدف دیگر درس آشنایی با کاربردهای خم‌های بیضوی روی میدان‌های متناهی مانند کاربردهای نوین در رمزنگاری است. درس خم‌های بیضوی در بسیاری از دانشگاه‌های معتبر دنیا ارائه می‌گردد.   

مباحث / سرفصل­ها:

  1. یادآوری مفاهیم محاسبات پیمانه‌ای، گروه، میدان، میدان‌های متناهی.

  2. فضای آفین و تصویری، خم جبری هموار و منفرد، معادله وایراشتراس خم بیضوی، گروه نقاط یک خط بیضوی.

  3. فرم‌های دیگر یک خم بیضوی: فرم‌های لژاندر، ژاکوبی، هشیان و ادواردز، یک‌ریختی خم‌های بیضوی، ثابت j.

  4. حلقه درون ریختی یک خم بیضوی، نقاط تاب‌دار یک خم بیضوی: محاسبه نقاط با تاب دو و سه.

  5. خم‌های بیضوی روی میدان‌های متناهی: شمارش نقاط یک خم بیضوی روی میدان متناهی، خم‌های عادی و ابرمنفرد، ساختار گروهی یک خم بیضوی روی میدان متناهی. 

  6. خم‌های بیضوی روی اعداد حقیقی و مختلط.

  7. خم‌های بیضوی روی اعداد گویا: نقاط صحیح و گویای یک خم بیضوی.

  8. قضیه لوتز-ناگل، قضیه موردل-ویل، ارتباط خم‌های بیضوی و قضیه آخر فرما.

  9. کاربردهای خم‌های بیضوی در مسائل نظریه اعداد: تست اول بودن و تجزیه اعداد با خم‌های بیضوی. 

  10. کاربردهای خم‌های بیضوی در رمزنگاری. 

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Husemöller, D. (2004). Elliptic Curves, Springer-Verlag.

  2. Silverman, J. H. (2009). The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag

  3. Silverman, J. H., & Tate, J. (2010).  Rational Points on Elliptic Curves, Springer-Verlag 

  4. Washington, L.C. (2013), Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

خم‌های جبری

خم‌های جبری

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

خم‌های جبری

نام درس (انگلیسی):

Algebraic Curves

دروس پیش‏نیاز:

جبر 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مطالعه خمهای جبری، دریچه‌ای به یادگیری هندسه جبری است. هندسه جبری مطالعه اشیاء هندسی است که به‌صورت جبری بیان شده‌اند. هندسه جبری دانش به‌روز دنیای ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در دیگر شاخه‌های علوم پایه و دانش مهندسی دارد. هدف اصلی این درس، آشنایی دانشجو با خم‌های جبری از دیدگاه هندسه جبری مقدماتی است. در این درس دانشجو علاوه‌بر یادگیری نظری مفاهیم خم‌های جبری، با ارتباط آن‌ها با نظریه اعداد صحیح، حقیقی و مختلط آشنا می‌گردد. هدف دیگر درس، آشنایی با کاربردهای خم‌های جبری مانند کاربردهای نوین در رمزنگاری و کدگذاری است.      

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مجموعه جبری آفین و تصویری: فضای آفین و تصویری و مجموعه جبری آفین و تصویری، ایده‌آل یک مجموعه نقاط، قضیه اساسی هیلبرت، قضیه صفر ساز هیلبرت.

  2. چندگونای آفین و تصویری: حلقه مختصات ، توابع چندجمله ای، توابع گویا ، ارتباط چند گونای آفین و تصویری. 

  3. ریخت‌های چندگوناها : میدان توابع جبری، بعد یک چندگونا،   توپولوژی زاریسکی.

  4. خم‌های مسطح آفین و تصویری‌: نقاط مضاعف، نقاط عطف، خطوط مماس، قضیه بزو. 

  5. خم‌های تکین (منفرد): نقاط تکین یک خم، رفع نقاط تکین یک خم، مدل غیر منفرد یک خم.

  6. خم‌های درجه دو (مخروطی): پارامترسازی خم‌های درجه دو، فرم همگن خم‌های درجه دو، حالت خاص قضیه بزو، تقاطع دوخم درجه دو.

  7. خم‌های درجه سه: بررسی پارامترسازی خم‌های درجه سه، قانون عمل جمع در خم‌های درجه سه مسطح، نقاط عطف، قضیه پاسکال.

  8. گونای خم: قضیه ریمان راخ، خم‌های با گونای صفر، خم‌های با گونای یک، خم‌های بیضوی. 

  9. خم‌های حقیقی و مختلط.

  10. خم‌های گویا: ارتباط خم‌های گویا با نظریه اعداد، معادلات دیوفانتی، قضیه آخر فرما.

  11. خم‌ها روی میدان‌های متناهی: قضیه هسه، شمارش نقط یک خم جبری روی یک میدان متناهی. 

  12. کاربردهای خم‌های جبری، کاربرد خم‌های جبری روی میدان‌های متناهی در رمزنگاری و کدگذاری.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Fulton, W. (2008) Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry.Addison-Wesley.

  2. Kirwan, F. (1992). Complex Algebraic Curves. Cambridge University Press.

  3. Reid, M. (1998). Undergraduate algebraic geometry. Cambridge University Press.

  4. Shafarevich, I. R. (2013). Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space. Springer-Verlag..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

دستگاه‌های دینامیکی مقدماتی

دستگاه‌های دینامیکی مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

دستگاه‌های دینامیکی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary  Dynamical Systems

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی  ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

برای متخصصین بسیاری از علوم، به‌خصوص فیزیک و مهندسی، لزوم شناخت نظریه و رفتارهای کیفی (دینامیک‌های) مدل‌های مربوط به پدیده‌های در حال تکرار با زمان‌های گسسته (ماه، فصل، سال و ...) روشن است. از سوی دیگر یک روش بررسی رفتارهای برخی جواب‌های معادلات دیفرانسیل، استفاده از دستگاه‌های دینامیکی زمان-گسسته است. بنابراین به‌طور خاص برای یک دانشجوی رشته ریاضی ضروری است که با مبانی نظری و کاربردهای دستگاه‌های دینامیکی زمان-گسسته آشنا شود. همچنین هم‌تراز با بسیاری از دانشگاه‌های مطرح دنیا، ارائه یک درس برای آموزش مبانی دستگاه‌های دینامیکی زمان-گسسته به‌عنوان یکی از شاخه‌های پر اهمیت ریاضی لازم است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. معرفی دستگاه‌های دینامیکی گسسته به‌صورت نگاشت‌ها و معادلات تفاضلی، برخی مدل‌های جمعیتی به‌عنوان دستگاه‌های دینامیکی گسسته، روابط بین معادلات دیفرانسیل و دستگاه‌های دینامیکی گسسته، معرفی دستگاه‌های دینامیکی به‌عنوان یک سه‌تایی به همراه مونویید‌های زمانی.

  2. معرفی برخی نگاشت‌های مهم به‌عنوان دستگاه‌های دینامیکی گسسته مثل نگاشت لجستیک و نگاشت خیمه، نگاشت‌های دایره‌ای. 

  3. مدار، نقاط ثابت و نقاط تناوبی، پایداری نقاط ثابت و تناوبی، قضیه شارکوسکی.

  4. بررسی کامل نگاشت‌های مربعی شامل نقاط ثابت و نقاط تناوبی و دامنه جذب آن‌ها و معرفی انشعاب‌های مضاعف‌ساز دوره تناوب.

  5. تعریف آشوب از دیدگاه دیوینی و استقلال شرایط آن، نگاشت‌های مزدوج، مجموعه‌های کانتور، دینامیک‌های نمادین، اثبات آشوب برای نگاشت اولام و نگاشت‌های لجستیک با پارامتر بزرگتر از 4.

  6. نگاشت‌های چندبعدی همراه با پایداری نقاط ثابت، قضیه هارتمن-گروبمن، قضیه منیفلدهای پایدار و ناپایدار و مرکزی.

  7. نگاشت‌های انتقال دو طرفه، نگاشت نعل اسب و اثبات آشوب برای آن، نگاشت هنون و ویژگی‌های آن، خودریختی‌های چنبره‌ای هذلولوی.

  8. انشعاب‌های گره-زینی، تبادل پایداری، چنگال و مضاعف‌سازی دوره تناوب.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Alligood, K. T., Sauer, T.D., & Yorke, J. A. (1996). Chaos: An Introduction to dynamical systems. Springer.
  2. Devaney, R. L. (1989). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (2nd ed.). Addison-Wesley. Redwood City. Canada.
  3. Elaydi. S. (2007). Discrete Chaos: with Applications in Science and Engineering. (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC. Boca Raton.
  4. Hasselblatt, B., & Katok, A. (2003). A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments. Cambridge University Press.
  5. Katok, A., & Hasselblatt, B. (1996). Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (2nd ed.). Cambridge University Press.
  6. Robinson, C. (1995). Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. CRC Press.
  7. Sundbye, L. (2018). Discrete Dynamical Systems, Chaos Theory and Fractals. CreateSpace Independent Publishing.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

رگرسیون ۱

رگرسیون ۱

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد

پیش نیاز: هم‌نیاز با آمار ریاضی

حل تمرین: حداقل ۱۷ ساعت

از جدول: 

  • لازم است حداقل 1 واحد از درس به صورت عملی و از طریق تدریس و کار کردن با نرم افزار مشخص در سر کلاس درس باشد و یک سوم نمره نهایی دانشجویان نیز بر این اساس تعیین شود.

سر فصل درس و ریز‌مواد:

 

  • تعریف مدل‌سازی آماری و بیان تفاوت آن با مدل‌سازی‌های غیر آماری، ذکر جایگاه مدل‌های رگرسیونی و کاربردهای آن، بیان تفاوت مدل‌های رگرسیون خطی و غیرخطی
  • رگرسیون خطی ساده: معرفی مدل رگرسیون خطی ساده، برآورد کمترین مربعات پارامترها، خواص برآوردگرها ، برآورد 2، تفسیر ضرایب رگرسیونی
  • بیان الگوی تفکیک جامعیت به چندین زیرجامعیت  متناظر با هر الگو از متغیرهای توضیحی و سپس مطرح کردن فرضیات رگرسیون خطی در این چارچوب، آزمون فرض در رابطه با ضرایب رگرسیونی، برآورد فاصله‌ای برای ضرایب رگرسیونی، برآورد فاصله ای میانگین پاسخ، پیش بینی مشاهدات جدید، فاصله پیش بینی مشاهده جدید، تفسیر ضرایب رگرسیونی
  • تعریف ضریب تعیین، رگرسیون عبوری از مرکز، برآورد ماکزیمم درستنمایی، تعریف ضریب همبستگی و آزمون آن، مدل رگرسیونی با متغیرهای توضیحی تصادفی
  • یادآوری مفاهیم جبرخطی مرتبط با مدل‌های رگرسیونی
  • رگرسیون خطی چندگانه: معرفی مدل‌های رگرسیون خطی چندگانه، برآورد پارامترها به روش کمترین مربعات خطا، خواص برآوردگرها، برآورد 2
  • برآورد فاصله‌‌ای برای ضرایب رگرسیونی، برآورد فاصله ای میانگین پاسخ، مدل‌های رگرسیونی با ماتریس مدل با ستون‌های متعامد، پیش‌بینی مشاهدات جدید به صورت نقطه‌ای و فاصله‌ای،  برون افتادگی مخفی، ضرایب رگرسیونی استاندارد شده، ضریب تعیین چندگانه، اشاره کوتاهی به مدل‌های رگرسیونی چند جمله‌ای
  • آزمون فرضیه: آزمون معناداری رگسیون خطی، آزمون ضرایب رگرسیون جزیی، آزمون صفر بودن زیر مجموعه‌ای از ضرایب رگرسیونی، تعمیم آزمون فرضیه خطی کلی 
  • متغیرهای توضیحی نشانگر در رگرسیون خطی ساده: تفسیر ضرایب رگرسیونی، استفاده از متغیرهای نشانگر در مقابل متغیرهای کدگزاری شده، استفاده از متغیرهای نشانگر در مقایسه بین دو خط رگرسیونی برازش داده شده بین متغیرها در دو جمعیت

مراجع:

  1. مقدمه‌ای بر تحلیل رگرسیون خطی، د. مونتگومری و ا. پک، ترجمه رضوی پاریزی، انتشارات دانشگاه شهید باهنر کرمان، چاپ چهارم، 1390
  2. مدل‌های خطی برای آمار، ا. رنچر، ترجمه ح. آذرنوش و ا. بزرگ نیا، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد، چاپ دوم، 1386
رگرسیون ۲

رگرسیون ۲

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد

پیش نیاز: 

حل تمرین: حداقل ۱۷ ساعت

  • لازم است حداقل 1 واحد از درس به صورت عملی و از طریق تدریس و کار کردن با نرم افزار مشخص در سر کلاس درس باشد و یک سوم نمره نهایی دانشجویان نیز بر این اساس تعیین شود.

سرفصل درس و ریز مواد:

  • یادآوری از مدل‌های رگرسیون خطی
  • انتخاب مدل: نتایج کم برازش و بیش برازش در اثر ورود متغیرهای توضیحی ناکافی در مدل‌های رگرسیون خطی ، روش‌های انتخاب متغیر مانند انتخاب پیشرو، حذف پسرو و روش قدم به قدم،
  • بیان همخطی چندگانه: تعریف آن، بیان مشکلات ایجاد شده توسط آن، روش‌های تشخیص آن، دلایل ایجاد آن و نحوه برخورد با آن
  • معیارهای مناسبت مدل: معرفی انواع باقیمانده‌ها در مدل‌های رگرسیون خطی، معرفی داده‌های دورافتاده، اهرم‌گون و تاثیرکذار و بیان تاثیرگذاری این داده‌ها بر مدل و نحوه تشخیص و برخورد با آنها، بررسی فرضیه نرمال بودن توزیع خطاها، بررسی فرضیه ثبات واریانس در مدل‌ها، رگرسیون وزنی، آزمون کمبود برازش خطی، انتخاب تبدیل مناسب جهت برقراری فرضیه نرمال بودن و یا تثبیت واریانس.
  • ذکر محدودیت‌های مدل‌های رگرسیون خطی، تعریف خانواده توزیع‌های نمایی و بیان خواص آنها، تعریف مدل‌های رگرسیون خطی تعمیم‌یافته (GLM)
  • روش برآورد ماکزیمم درستنمایی پارامترها در GLMها، معرفی توزیع حدی و خواص برآوردگرها، معرفی آماره انحراف (Deviance) و توزیع حدی آن، محاسبه آماره انحراف در مدل‌های رگرسیون خطی، رگرسیون لجستیک و مدل‌های لگ-خطی،
  • آزمون فرض‌های ضرایب رگرسیونی با استفاده از روش‌های تفاضل انحرافات، آماره والد و آماره امتیاز
  • مدل‌های رگرسیونی برای متغیرهای پاسخ دودویی: معرفی انواع توابع پیوند، معرفی آماره های نیکویی برازش، معرفی انواع باقیمانده‌ها، معرفی مساله بیش پراکنش و بیان روش‌های تشخیص و برخورد با این مساله، تفسیر ضرایب رگرسیونی
  • مدل‌های رگرسیونی برای متغیرهای پاسخ شمارشی: معرفی انواع توابع پیوند، معرفی آماره‌های نیکویی برازش، معرفی انواع باقیمانده‌ها، معرفی مساله بیش پراکنش و بیان روش‌های تشخیص و برخورد با این مساله، تعریف offset در این مدل‌ها، تفسیر ضرایب رگرسیونی، بیان مدل‌های رگرسیونی جهت تحلیل داده‌های خلاصه شده در جداول توافقی
  • معرفی مدل‌های رگرسیونی متداول جهت تحلیل متغیرهای پاسخ اسمی و ترتیبی، تفسیر ضرایب رگرسیونی

مراجع:

  1. مقدمه‌ای بر تحلیل رگرسیون خطی، د. مونتگومری و ا. پک، ترجمه رضوی پاریزی، انتشارات دانشگاه شهید باهنر کرمان، چاپ چهارم، 1390
  2. مدل‌های خطی برای آمار، ا. رنچر، ترجمه ح. آذرنوش و ا. بزرگ نیا، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد، چاپ دوم، 1386

A.J. Dobson and A. Barnet, An Introduction to Generalized Linear Models, Third Ed., (2008) Chapman and Hall/CRC.

رمزنگاری

رمزنگاری

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

رمزنگاری

نام درس (انگلیسی):

Cryptography

دروس پیش‏نیاز:

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

رمزنگاری یک شاخه مهم بین رشته‌ای همراه با کاربردهای زیاد امروزی در دنیای اطلاعات است. بررسی و فهم دقیق مباحث و موضوعات این شاخه، مستلزم مطالعه دقیق در ریاضیات مرتبط با رمزنگاری است. هدف این درس آشنایی با ایده‌های اصلی و روش‌های به‌کاررفته در رمزنگاری است. این درس برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات و کاربردها طراحی شده است. لازم به ذکر است که به‌عنوان درس میان رشته‌ای برای دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر، مهندسی کامپیوتر و مهندسی برق نیز مناسب است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. آشنایی با رمزنگاری، ریاضیات رمزنگاری، جبر مجرد، گروه‌های متناهی، میدان‌های متناهی.

  2. نظریه اعداد، محاسبات پیمانه‌ای، تست اول بودن، تجزیه اعداد، مسئله لگاریتم گسسته، خم‌های بیضوی، مشبکه‌ها.

  3. احتمال، پارادوکس روز تولد، رمزهای تاریخی، اصول اولیه رمزنگاری مدرن، الگوریتم‌های رمز مدرن، الگوریتم‌های رمز متقارن، امنیت نظریه اطلاعاتی، رمزهای جریانی، الگوریتم‌های تولید عدد شبه تصادفی، ثبات انتقالی بازخورد خطی.

  4. رمزهای قالبی، الگوریتم رمز DES، الگوریتم رمز AES، تحلیل رمز، تحلیل‌ رمز خطی و تفاضلی.

  5. الگوریتم‌های رمز نامتقارن، مسائل سخت محاسباتی در رمزنگاری، الگوریتم رمز RSA، تبادل کلید دیفی-هلمن، الگوریتم رمز الجمال، رمزنگاری خم‌های بیضوی.

  6. پیاده‌سازی كارای الگوریتم‌های رمزنگاری، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم‌های رمزنگاری، توابع درهم‌ساز.

  7. تصدیق اصالت و صحت داده‌ها، كدهای تصدیق اصالت پیام، امضای دیجیتال، پروتكل‌های رمزنگاری، پروتكل‌های تبادل كلید، پروتكل‌های امضای قرارداد، پروتكل‌های تصدیق اصالت، رأی‌گیری الکترونیکی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Hoffstein J., Pipher J., & Silverman, J. H. (2014). An Introduction to Mathematical Cryptography (2nd ed.). Springer.

  2. Katz, J., & Lindell, Y. (2021). Introduction to Modern Cryptography (3rd ed.). Chapman & Hall/CRC.

  3. Paar, C., & Pelzl J. (2010). Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Springer.

  4. Smart, N. P. (2016). Cryptography Made Simple. Springer. 

  5. Stinson, D. R., & Paterson, M. B. (2019). Cryptography: Theory and Practice (4th ed.). CRC Press

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

روش های نمونه گیری ۱

روش های نمونه گیری ۱

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: آمار ریاضی ۱

حل تمرین: حداقل 25

از جدول:۳

سرفصل درس و ریز مواد:

  • مقدمه ای بر آمارگیری های نمونه ای:  مفهوم  نمونه گیری و سرشماری ، نمونه گیری نااحتمالاتی، نمونه گیری احتمالاتی، چارچوب نمونه گیری، پارامترهای جامعه،
  • مفاهیم پایه در نمونه گیری: توزیع جامعه، فرآیند پاسخ گویی، جامعه نمونه گیری شده، خطای کل آمارگیری؛ خطای نمونه گیری و خطای غیرنمونه گیری
  • نمونه گیری تصادفی ساده: گزینش نمونه (بدون جایگذاری و با جایگذاری)، برآوردگرهای پارامترهای جامعه (کل، میانگین و نسبت)،  توزیع نمونه ای برآوردگرها: معیارهای کیفیت برآوردگرها (اریبی، واریانس)، بازه های اطمینان، تعیین اندازه ی نمونه.
  • نمونه گیری طبقه بندی شده: برآوردگرهای کل، میانگین و نسبت، انتخاب طبقه ها، تعیین اندازه نمونه، انواع تخصیص حجم نمونه به طبقه ها، مقایسه نمونه گیری تصادفی ساده و طبقه ای، طبقه بندی پسین
  • نمونه گیری با احتمالات متغیر:  نمونه گیری با احتمالات متناسب با اندازه،  شیوه انتخاب نمونه با احتمال متغیر، روش های انتخاب نمونه  به صورت با جایگذاری (لاهیری و تجمعی)، نمونه گیری با احتمال متغیر بدون جایگذاری ، برآوردگرهای کل، میانگین ونسبت

 

مراجع:

  1. عمیدی, علی، نظریه نمونه گیری و کاربردهای آن، چاپ سوم، 1384، مرکز نشر دانشگاهی، تهران
  2. مقدمه ای بر بررسی های نمونه ای، چاپ چهارم، 1384، ترجمه ناصر رضا ارقامی، ناهید سنجری فارسی پور، ابوالقاسم یزرگ نیا، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد
  3. C. E. Sarndal, B. Swensson, J. Wretman, Model  Assisted Survey Sampling,
  4. W. G. Cochran, Sampling Techniques, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1977.

 

 

روش های نمونه گیری ۲

روش های نمونه گیری ۲

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: نمونه گیری ۱

حل تمرین: حداقل ۲۵

از جدول: ۳

سرفصل درس و ریز مواد:

  • برآوردگر نسبتی برای برآورد میانگین جامعه، برآوردگر شبه نسبتی (برآورد هارتلی-راس)، برآوردگر رگرسیونی
  • نمونه گیری سیستماتیک: روش های گزینش نمونه؛ حالت بخشپذیری  Nبر n، روش دوری، روش کسری ، تعیین برآوردگرها
  • نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای: نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای از جامعه با خوشه های هم حجم، نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای از جامعه با خوشه های با حجم نابرابر، نمونه گیری خوشه ای یک مرحله ای با احتمال متغیر و با جایگذاری، برآورد پارامترها( کل، میانگین و نسبت)، مقایسه نمونه گیری خوشه ای و تصادفی ساده
  • نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای: روشهای انتخاب نمونه؛ حالتی که هر دو مرحله به شیوه تصادفی ساده باشند، حالتی که مرحله اول به شیوه  نمونه گیری با احتمال متغیر و با جایگذاری باشد، برآورد پارامترها (کل، میانگین و نسبت)

مراجع:

  1. عمیدی, علی، نظریه نمونه گیری و کاربردهای آن، چاپ سوم، 1384، مرکز نشر دانشگاهی، تهران
  2. مقدمه ای بر بررسی های نمونه ای، چاپ چهارم، 1384، ترجمه ناصر رضا ارقامی، ناهید سنجری فارسی پور، ابوالقاسم یزرگ نیا، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد
  3. C. E. Sarndal, B. Swensson, J. Wretman, Model  Assisted Survey Sampling,
  4. W. G. Cochran, Sampling Techniques, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1977.

 

 

روش‌ها و فنون تدریس ریاضی

روش‌ها و فنون تدریس ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

روش‌ها و فنون تدریس ریاضی

نام درس (انگلیسی):

New Methods for Teaching Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی ¢ آزمایشگاه ¢ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

هدف این درس، آشنایی دانشجویان با مسائل مهم و نوین آموزش ریاضی و همچنین مسائل تدریس ریاضی است. دانشجو در درس دو وظیفه دارد:

  1. باید حداقل در چهار جلسه کلاس درس دبیرستان (با معرفی مدرس درس) شرکت نماید و نتیجه مشاهدات خود را به‌صورت کتبی ارائه و در مورد مشاهدات خود در جلسات کلاس بحث کند. 

  2. هر دو یا سه دانشجو، یک موضوع مرتبط با آموزش ریاضی را انتخاب می کنند (و پس از تصویب آن توسط مدرس درس)، خلاصه و نتیجه‌گیری از آن موضوع را (پس از مطالعه یک یا چند مقاله) به‌صورت کتبی یا شفاهی ارائه می‌دهند.

درس امتحان کتبی ندارد و مدرس درس فقط با توجه به عملکرد دانشجویان در طول دوره، آنان را ارزشیابی می‌نماید.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. بیان روش‌های نوین تدریس ریاضی ، بررسی چالش‌های موجود آموزش ریاضی.

  2. مشاهده عملی تدریس ریاضی در مدارس و نقد و بررسی این تدریس ها، بررسی اجمالی کتاب‌های درسی مدرسه در زمینه ریاضی.

  3. انجام مطالعه و تحقیق در زمینه آموزش ریاضی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه l بازدید l پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی l آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2006). Linear Programming and Network Flows (2nd ed.). Wiley.

  2. Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization (2nd ed.). Springer.

  3. Taha, H. (1975). Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

روش‌های آماری

روش‌های آماری

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

روش‌های‌ آماری

نام درس (انگلیسی):

Statistical Methods

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

احتمال و کاربرد آن

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۳

۰

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۴۸

۰

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

در این‌ درس چکیده‌ای‌ از روش های‌ آماری‌ مورد استفاده در استنباط آماری‌ که‌ در درس‌های‌ پیشرفته‌‌تر به‌‌صورت مبسوط تدریس‌ می‌‌شوند، به‌ دانشجو به‌‌صورت ساده و مقدماتی‌ آموزش داده می‌‌شود. این‌ درس برای‌ دانشجویان رشته‌های‌ علوم کامپیوتر و ریاضیات و کاربردها از نظر خلاصه‌ و مفید بودن مطالب‌ آموزشی‌ اهمیت‌ فراوان دارد. همچنین‌ دانشجویان رشته‌ آمار را با کلیتی‌ از روش‌های‌ آماری‌ مورد استفاده به‌‌صورتی‌ ساده و دل‌چسب‌ آشنا ساخته‌ و وی‌ را برای‌ پذیرش مباحث‌ پایه‌ای‌ این‌ مطالب‌ آماده می‌کند. همچنین در این درس مفاهیم آماری به کمک یک نرم‌افزار شرح داده می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مروری بر آمار توصیفی مقدماتی.

  2. نمونه تصادفی، توزیع‌های نمونه‌ای و قضیه حد مرکزی.

  3. تعریف پارامتر جامعه (میانگین، واریانس، نسبت)، برآوردیابی نقطه‌ای، ملاک‌های انتخاب برآوردگر مناسب (نااریبی، کارایی، MSE).

  4. برآوردیابی فاصله‌ای، روش کمیت محوری، تعابیر برآورد فاصله‌ای، برآورد فاصله‌ای با اندازه نمونه بزرگ.

  5. برآوردیابی فاصله‌ای برای تفاضل میانگین‌ها و نسبت‌ها، و نسبت واریانس‌ها در دو جامعه.

  6. آشنایی مقدماتی با مفاهیم آزمون فرض (نحوه‌ صورت‌بندی فرض‌ها)، آزمون فرض‌های ساده، معرفی آماره آزمون، قاعده تصمیم‌گیری، خطاهای نوع اول و دوم، آزمون فرض‌های یک‌طرفه و دوطرفه (برای پارامترهای میانگین، واریانس و نسبت جامعه)، معرفی p-مقدار، آزمون فرض‌ها با اندازه‌ نمونه بزرگ.

  7. آزمون فرض‌ها برای مقایسه تفاضل میانگین‌ها و نسبت‌ها، و نسبت واریانس‌ها برای دو جامعه مستقل (اندازه نمونه کوچک و بزرگ).

  8. استنباط آماری در مورد تفاضل میانگین‌های مشاهدات زوجی.

  9. آزمون نیکویی برازش، جداول توافقی (استقلال و همگنی).

  10. مفهوم همبستگی خطی و رگرسیون خطی ساده.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی:

  1. باتاچاریا، گ. ک.، و جانسون، ر. (2010). مفاهیم و روش‌های آماری (ویرایش ششم). ترجمه: مرتضی ابن شهر آشوب و فتاح میکائیلی (1395). مرکز نشر دانشگاهی.

  2. بهبودیان، ج. (1383). آمار و احتمال مقدماتی‌ (چاپ شانزدهم). آستان قدس رضوی‌.

  3. پارسیان، ا. (1388). مبانی‌ احتمال و آمار برای‌ دانشجویان علوم و مهندسی‌ (ویرایش‌ دوم، چاپ چهارم). مرکز نشر دانشگاه صنعتی‌ اصفهان.

  4. ووناکات، ت. اچ.، و ووناکات، ر. جی. (2013). آمار مقدماتی. ترجمه: محمدرضا مشکانی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

روشهای آماری

روشهای آماری

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: احتمال ۱

حل تمرین: حداقل ۱۷ ساعت

سر فصل درس و ریز‌مواد:

در این درس مفاهیم آماری به کمک یک نرم افزار شرح داده می شود.

  • نمونه تصادفی، توزیع‌های نمونه‌ای و قضیه حد مرکزی
  • تعریف پارامتر جامعه (میانگین - واریانس - نسبت) - برآوردیابی نقطه‌ای - ملاکهای انتخاب برآوردگر مناسب (نااریبی - کارایی -MSE)
  • برآوردیابی فاصله‌ای - روش کمیت محوری - تعابیر برآورد فاصله‌ای - برآوردفاصله‌ای با اندازه نمونه بزرگ
  • برآوردیابی فاصله‌ای برای تفاضل میانگینها و نسبت‌ها و نسبت واریانس‌ها در دو جامعه
  • آشنایی مقدماتی با مفاهیم آزمون فرض (نحوه‌ی صورتبندی فرض‌ها) - آزمون فرض‌های ساده - معرفی آماره آزمون - قاعده تصمیم گیری - خطاهای نوع اول و دوم - آزمون فرض‌های یک‌طرفه و دوطرفه (برای پارامترهای میانگین، واریانس و نسبت جامعه)، معرفی p-مقدار - آزمون فرض‌ها با اندازه‌ی نمونه بزرگ
  • آزمون فرض‌ها برای مقایسه تفاضل میانگین‌ها و نسبتها و نسبت واریانس‌ها برای دو جامعه مستقل (اندازه نمونه کوچک و بزرگ)
  • استنباط آماری در مورد تفاضل میانگین‌های مشاهدات زوجی
  • آزمون نیکویی برازش- جداول توافقی: استقلال و همگنی
  • مفهوم همبستگی خطی و رگرسیونخطی ساده

مراجع:

  1. کتاب مفاهیم و روشهای آماری باتاچاریا، ترجمه شهرآشوب (جلد اول و دوم)
  2. بهبودیان، جواد، آمار و احتمال مقدماتی، چاپ شانزدهم، آستان قدس رضوی 1383.
  3. پارسیان، احمد، مبانی احتمال و آمار برای دانشجویان علوم و مهندسی، ویرایش دوم، چاپ دوم، مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان، 1388.
  4. چ ووناکات، ت،جی، ووناکات، آمار مقدماتی، ترجمه محمدرضا مشکانی، چاپ پنجم، مرکز نشر دانشگاهی تهران،1382.
  5. Mendenhall, Beginning Statistics A to Z, 1993
روشهای چند متغیره گسسته

روشهای چند متغیره گسسته

تعداد واحد/ساعت: 3 واحد

پیش نیاز: هم نیاز با آمار ریاضی

حل تمرین: حداقل 17

از جدول: 

  • حل تمرین 1ساعت در هفته شامل آزمایشگاه باشد.

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • مفاهیم اولیه: معرفی متغیرهای تصادفی گسسته(دودویی، شمارشی، رتبه­ایی، اسمی و ...) و توزیع­های نمونه ایی متداول در این درس (برنولی، دوجمله­ایی، پواسون، چندجمله ایی و فوق هندسی) استنباط های مورد نیاز در توزیع­های فوق: برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی (و خواص مجانبی) ، فاصله اطمینان، آزمون فرض (آماره­های نسبت درستنمایی، پیرسون، والد و امتیاز)
  • جدولهای پیشایندی (دو طرفه- سه طرفه) تعریف جدول پیشایندی (به عنوان ابزاری جهت خلاصه کردن دادهها) ، انواع روشهای نمونه گیری در این جدولها ( مشخص بودن تعداد کل مشاهدات، جمعهای حاشیه ایی سطری معلوم و مشخص نبودن تعداد کل مشاهدات) ، مقایسه نسبت­ها  به کمک پارامترهای پیوند شامل: تفاضل نسبت، مخاطره نسبی و نسبت بخت­ها ( استنباط درباره این پارامترها مانند برآورد نقطه­ایی، فواصل اطمینان مجانبی و آزمون فرض)
  • استنباط در جدول­های پیشایندی بیان مفاهیم و تعابیر انواع پارامترهای پیوند و استقلال در جدول­های دو و سه طرفه، آزمون انواع استقلال در نمونه بزرگ ( به کمک آماره­های نسبت درستنمایی، پیرسون، والد و امتیاز) و تقریبهای نمونه بزرگ. آزمون استقلال در جدول­های پیشایندی با حجم نمونه کوچک: آزمون دقیق فیشر، بیان معایب و ارائه راهکار مانند آزمون تصادفیده و -مقدار معرفی معیار پیوند دیگر در داده­های رسته ایی (مانند - کندال و -کرامر) ، معیار پیوند در داده­های ترتیبی.
  • مدلهای خطی تعمیم یافته

مدل کردن پارامتر نسبت به کمک یک مدل خطی و بیان محدودیت­ها و معایب، معرفی مدل خطی تعمیم یافته و مولفه­های آن، مدل خطی تعمیم یافته در پاسخ­های دودویی و پاسخ­های شمارشی، برازش مدل به داده­ها، استنباط پارامترهای مدل و بیان معیار(های) نیکویی برازش.

  • رگرسیون لوژستیک

مدل در حضور چند متغیر پیشگو، مدل اشباع شده، استنباط درباره پارامترهای مدل و تعبیر آنها ( بیان مجدد مفهوم پارامتر نسبت بخت و ارتباطش با پارامترهای مدل) ، معیارهای نیکویی برازش و انتخاب مدل.

  • مدل لگ-خطی در داده­های شمارشی

مدل­های لگ-خطی در جدول­های دو و سه طرفه، بیان انواع استقلال­ها به کمک مدل لگ-خطی، استنباط در مدل­های خطی تعمیم یافته، آزمون نیکویی برازش (آزمون کای دو و بررسی باقیمانده­های سلولی) ، آزمون استقلال و تقلیل بعد، آزمون­های استقلال شرطی و فواصل اطمینان مرتبط با نسبت­های بخت شرطی

 

مراجع:

  1. A. Agresti, An Introduction to Categorical Data Analysis,John Wiley, 1996.
  2. Dobson, A., An Introduction to Generalyzed Linear Models, 2th Ed. Chapmann & Hall, 2002.

 

 

روشهای مقدماتی آمار

روشهای مقدماتی آمار

 

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • معرفی کاربردهای آمار در رشته های مختلف وسپس بیان مفاهیم جمعیت ،نمونه و داده های پیوسته وگسسته با مثال

  • معرفی یک نرم افزار و استفاده از آن برای انجام کارهای توصیفی آماری ،به شرح بندهای بعد و به صورت عملی

  • جداول آماری: هیستوگرام، نمودار دایره ای، چندبر فراوانی مطلق و تجمعی، منحنی های فراوانی مطلق و تجمعی، نمودار شاخه و برگ، نمودار جعبه ای

  • معیارهای مرکزی شامل میانگین حسابی،  هندسی، وزنی، توافقی، ریشه ای، میانه، مد، چندکها، چارکها، دهکها، صدکها

  • معیارهای پراکندگی شامل دامنه، دامنه میان چارکی، میانگین انحراف از میانگین، میانگین انحراف از میانه، واریانس، انحراف معیار، ضریب تغییرات

  • خواص منحنی فراوانی شامل تک نمایی، تقارن، چولگی، برجستگی

  • آنالیز دادهها بر اساس آموزشهای گذشته

مراجع:

  1. آمار راهی به سوی ناشناخته ها، 

  2. آمار و احتمال مقدماتی، بهبودیان، جواد، چاپ شانزدهم، 1383، انتشارات آستان قدس رضوی.

  3. آمار مقدماتی، اچ ووناک، تی. جی. ووناک، ترجمه محمدرضا مشکانی، چاپ پنجم، 1382، مرکز نشر دانشگاهی، تهران.

  4. مرجعی مناسب برای آموزش نرم افزار

امكانات لازم:   مکان استفاده از کامپیوتر و نرم افزارهای آماری در آزمایشگاه برای همه دانشجویان

ضرورت ارائه درس:  این درس به عنوان اولین درسی که دانشجویان رشته آمار اخذ مینمایند آنها را برای شروع تحصیل در این رشته آماده میکند. با نرم افزاری که بعدها نیاز دارند آشنا میکند و آمار توصیفی را که در دروسه  دیگر تنها از آن استفاده میکنند ولی تدریس نمیشود به طور کامل تدریس میشود.  

شرح درس: معرفی کاربردهای آمار در رشته های مختلف وسپس بیان مفاهیم جمعیت ،نمونه و داده های پیوسته وگسسته با مثال، معرفی یک نرم افزار و استفاده از آن برای انجام کارهای توصیفی آماری ،به شرح بندهای بعد و به صورت عملی، جداول آماری: هیستوگرام، نمودار دایره ای، چندبر فراوانی مطلق و تجمعی، منحنی های فراوانی مطلق و تجمعی، نمودار شاخه و برگ، نمودار جعبه ای، معیارهای مرکزی شامل میانگین حسابی،  هندسی، وزنی، توافقی، ریشه ای، میانه، مد، چندکها، چارکها، دهکها، صدکها، معیارهای پراکندگی شامل دامنه، دامنه میان چارکی، میانگین انحراف از میانگین، میانگین انحراف از میانه، واریانس، انحراف معیار، ضریب تغییرات، خواص منحنی فراوانی شامل تک نمایی، تقارن، چولگی، برجستگی، آنالیز دادهها بر اساس آموزشهای گذشته.


 

Course Discription:

Introduction to the application of statistics in different fields, Definition of statistical population, random sample and data set (continous and discrete) with examples. Using a statistical software in laboratory to teach statistical methods, Descriptive statistics; graphical and numerical representation of information, statistical tables, histogram, statistical graphs,….skewness, and data analysis.  





 

ریاضی عمومی ۱

ریاضی عمومی ۱

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی 1

نام درس (انگلیسی):

Calculus  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

ریاضی‌ عمومی ‌١، شامل‌ مفاهیم‌ اصلی‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و عمومی‌ترین‌ درس ریاضی‌ است‌. تعمیم‌ها و حالت‌های‌ کلی‌ و نظری‌ آن در دروس آنالیز ریاضی‌ مطرح می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. دنباله و سری‌ عددی: دنباله‌ حقیقی، هم‌گرایی دنباله‌ها، قضیه‌ هم‌گرایی دنباله‌های یکنوا، قضیه‌ فشردگی برای دنباله‌ها، سری عددی، هم‌گرایی و واگرایی سری، آزمون‌های هم‌گرایی سری عددی با جملات نامنفی، سری با جملات دلخواه، ‌ضرب کوشی دو سری.

  2. معرفی دسته‌ای از توابع غیرجبری: معرفی تابع نمایی با استفاده از سری و خواص این تابع، بررسی پیوستگی و رفتارهای حدی این تابع، توابع هذلولوی، تابع لگاریتم و خواص آن، سایر توابع نمایی و لگاریتمی.

  3. مشتق و کاربردهای آن: یادآوری مفهوم مشتق، مشتق توابع غیرجبری، قضایای اصلی مشتق، مشتق تابع مرکب، قضیه رل و میانگین، قضیه‌ مقدار میانگین کوشی، بسط تیلور متناهی، قاعده‌ هوپیتال، کاربرد مشتق در تعیین رفتار توابع، تابع اولیه.

  4. انتگرال معین: انتگرال ریمان، انتگرال‌پذیری توابع پیوسته و قطعه‌‌ای پیوسته، خواص انتگرال معین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال، قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال‌های ناسره، روش‌های انتگرال‌گیری.

  5. سری توان و بسط تیلور: سری توان، شعاع و بازه هم‌گرایی سری توان، مشتق و انتگرال سری توان، بسط تیلور.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

  2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

  4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

  5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

 

ریاضی عمومی ۲

ریاضی عمومی ۲

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی عمومی ۲

نام درس (انگلیسی):

Calculus  2

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢ پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس ادامه‌ درس ریاضی‌ عمومی‌ ١ است‌ و به‌ موضوعات پیشرفته‌ حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال و هندسه‌ تحلیلی‌ (مانند انتگرال‌های‌ چندگانه‌ و آنالیز برداری)‌ می‌پردازد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. توابع چندمتغیره:  توابع چندمتغیره، نمودار و مجموعه تراز آن‌ها، انواع رویه‌ها (مانند استوانه‌ای، دوار و درجه دو)، حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، حد برروی مسیرها، مشتقات جزئی مرتبه اول و مراتب بالاتر، مشتق‌پذیری، قاعده زنجیری، مشتق سویی، خم‌های پارامتری و بردار مماس بر یک خم، صفحه مماس و خط عمود بر رویه، اکسترمم‌های نسبی، مطلق و قیدی (یا مشروط) توابع چندمتغیره.

  2. انتگرال‌های چندگانه:  انتگرال دوگانه، خواص و تعبیر هندسی، محاسبه انتگرال دوگانه بر نواحی مختلف در صفحه، تغییر متغیر در انتگرال دوگانه، تغییر متغیر قطبی، انتگرال سه‌گانه، محاسبه انتگرال سه‌گانه بر نواحی مختلف در فضا، تغییر متغیر در انتگرال سه‌گانه، تغییر متغیرهای استوانه‌ای و کروی.

  3. آنالیز برداری: انتگرال خط نسبت به طول کمان، انتگرال خط نسبت به بردار وضعیت، قضیه گرین (در صفحه)، انتگرال رویه (سطح)، قضیه گوس (دیورژانس)، قضیه استوکس.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

  2. استیوارت، ج. (2015). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (1396). انتشارات فاطمی‌. تهران.‌

  3. سیلورمن، ر. ا. (1984). حساب دیفرانسیل و انتگرال (کتاب عام). مترجم: علی اکبر عالم زاده (1401). انتشارات ققنوس.

  4. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

 

ریاضی گسسته

ریاضی گسسته

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

ریاضی گسسته

نام درس (انگلیسی):

Discrete Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف اصلی‌ این‌ درس آشنا نمودن دانشجو با مفاهیم‌ اصلی‌ و پایه‌ای در ترکیبات و ریاضیات گسسته‌ است‌ به‌‌نحوی ‌که‌ دانشجو در کنار‌ آشنایی‌ با این‌ مفاهیم‌، با کاربردها و انگیزه‌های اصلی‌ موجود‌ در علم‌ ترکیبیات آشنا شده و با برخی‌ مسائل‌ اصلی‌ آن نیز برخورد نماید.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اصول شمارش‌: اصل جمع، اصل ضرب، تبدیل‌ها و ترکیب‌ها و ضرایب‌ دوجمله‌ای، اصل‌ شمول و عدم شمول، روابط‌ بازگشتی‌ و حل آن‌ها، توابع‌ مولد، اصل‌ لانه‌ کبوتری.

  2. ماتریس‌ها: ماتریس‌ها از دیدگاه ترکیبیاتی‌، به‌خصوص‌ برخی‌ خواص مهم‌ ماتریس‌های صفر و یک‌ (آماده‌سازی برای بخش‌ مربع‌های لاتین‌ و گراف‌ها)، آشنایی‌ با ماتریس‌های آدامار و برخی‌ نتایج‌ در این‌ مورد.

  3. گراف‌ها و مدل‌های مبتنی‌ بر آن‌ها: معرفی‌ مفهوم گراف با تأکید بر کاربردهای آن در مدل‌سازی (با چند مثال با نظر استاد)، آشنایی‌ با مفاهیم‌ اصلی‌ نظریه‌ گراف (دور، مسیر، درجه‌، دنباله‌ درجه)، انواع اصلی‌ گراف‌های خاص (گراف‌های کامل‌، درخت‌ها، گراف‌های دوبخشی‌، گراف‌های اویلری و هامیلتونی)،‌ گراف‌های جهت‌دار و تورنمنت‌ها  (با تأکید بر مثال و کاربردها)، تطابق‌های کامل‌ و ماکزیمم‌ (طرح الگوریتم‌ و کاربردها)، رنگ‌آمیزی گراف‌ها (با ارائه‌ مثال و الگورتیم‌).

  4. مربع‌های لاتین‌، طرح‌ها و هندسه‌‌های متناهی‌: آشنایی‌ با تعریف‌ و مفاهیم‌ اصلی‌ با تأکید بر ارتباط این‌ مفاهیم‌ (با ارائه‌ مثال) و همچنین‌ تأکید بر ارتباط این‌ مفاهیم‌ با مفاهیم‌ قبلی‌ طرح‌شده در درس نظیر گراف‌ها و همچنین‌ ارائه‌ چند مورد شمارش در این‌ خصوص،‌ سیستم‌های نمایندگی‌ متمایز (SDR)، صورت قضیه‌ P.Hall و ارائه‌ مثال و کاربرد در مربع‌های لاتین‌ و چند کاربرد عملی‌ (با نظر استاد).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. اندرسن، ا. (2002). نخستین درس در ریاضیات گسسته. ترجمه: مرتضی اسماعیلی (1383). مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. جکسون، ب.، و تورو، د. (1۹۸۹). مبانی ترکیبیات. ترجمه: مهرداد مسافر (۱۳۹۷). انتشارات فاطمی.
  3. گریمالدی، ر. پ. (2003). ریاضیات گسسته. ترجمه: علی عمیدی (1395). مرکز نشر دانشگاهی.

  4. Brualdi, R. A. (2010). Introductory Combinatorics (5th ed.). China Machine Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

زبان تخصصی ریاضی

زبان تخصصی ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

زبان تخصصی ریاضی

نام درس (انگلیسی):

English for Students of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

زبان عمومی علوم پایه 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

درس زبان تخصصی سه هدف را به‌طور هم‌زمان دنبال می‌کند. هدف اول، توانا نمودن دانشجو به مطالعه منابع ریاضی به زبان اصلی است. مطالعه چنین منابعی نه تنها نیازمند تسلط نسبی بر زبان انگلیسی برای درک معانی است، بلکه نیازمند تلاش بیشتر برای فهم ریاضی به زبانی غیر از زبان مادری است. هدف دوم، ایجاد توانایی مکتوب کردن افکار ریاضی به زبان انگلیسی است. در اینجا نیز ترکیب دو مهارت مورد نیاز است: اول، توانایی نوشتن به زبان انگلیسی و دوم، رعایت اصول ریاضی نویسی. سومین هدف درس، ایجاد توانایی ارائه به زبان انگلیسی و آشنایی با فضای سخنرانی‌های بین‌المللی ریاضی، نیز تقویت مهارت شنیداری در درک سخنرانی‌های عمومی ریاضی به زبان انگلیسی است. همچنین مبتنی بر نظر مدرس، سرفصل‌های درس می‌توانند تغییر یابند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. صورت کلی ریاضی‌نویسی: نحوه نگارش به زبان انگلیسی و تعریف پاراگرف‌بندی، آشنایی با قالب قضیه‌ها، تعاریف، لم‌ها، اثبات، برهان خلف.

  2. مباحثی در مبانی ریاضی: مجموعه، رابطه، تابع، عملگرهای بولی و سورها، استلزام‌های منطقی، استقرا، قضایای خوش‌ترتیبی، لم زرن و اصل انتخاب، اعداد اصلی و ترتیبی.

  3. مباحثی در نظریه اعداد: بخش‌پذیری، هم‌نهشتی، الگوریتم تقسیم، قضیه اساسی حساب اعداد طبیعی. 

  4. مباحثی از حسابان: حد و مشتق و کاربردهای آن‌ها، قضیه مقدار میانی، اکسترمم‌های موضعی و نقاط زینی.

  5. مباحثی  در آنالیز:‌ ساخت اعداد حقیقی و اصل کمال، هم‌گرایی دنباله‌ها و سری‌های توابع، انواع پیوستگی‌ها، انواع فضاهای توپولوژیک.

  6. مباحثی در جبر: جبر گروه‌ها و قضایای سیلو.

  7. مباحثی در ترکیبات: اصول شمارش، انواع گراف‌ها، برخی قضایا و مسائل معروف.

  8. مباحثی در آنالیز عددی: خطاها، مرتبه همگرایی، بررسی روش‌های حل عددی معادلات، درونیابی و تقریب توابع.

  9. مباحثی در جبر خطی: ماتریس‌ها، اعمال سطری مقدماتی، بردارها، فضاهای برداری و تبدیل‌های خطی و مفهوم استقلال.

  10. مباحثی در نحوه نگارش پایان‌نامه یا مقاله با رعایت گرامر انگلیسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Gillman, L. (2022). Writing mathematics well: a manual for authors. American Mathematical Society.

  2. Higham, N. J. (2020). Handbook of writing for the mathematical sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics.

  3. Knuth, D. E., Larrabee, T., & Roberts, P. M. (1989). Mathematical writing (No. 14). Cambridge University Press.

  4. Trzeciak, J. (1995). Writing mathematical papers in English: a practical guide. European Mathematical Society.

  5. Vivaldi, F. (2011). Mathematical Writing, an undergraduate course. University of London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

سریهای زمانی ۱

سریهای زمانی ۱

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: احتمال ۲/ فرایندهای تصادفی ۱ (هم نیاز)

حل تمرین: حداقل ۱۷ ساعت 

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • مقدمه، تعریف سری زمانی و مثالهای کاربردی از سریهای زمان گسسته و زمان پیوسته با وضعیت پیوسته و گسسته و بیان هدف و اهمیت آنالیز سریهای زمانی
  • تغییرات مختلف سریهای زمانی مخصوصا تغییرات ایستا،  اثرات روند، اثرات فصلی و براورد و حذف آنها
  • مدلهای ایستای اکید و ایستای درجه دو
  • تابع میانگین، تابع خودهمبستگی و تعبیر نمایش هندسی آن
  • نوفه سفید و نوفه مستقل همتوزیع و آزمونهای تشخیص آنها
  • مدلهای معروف خطی در فرایندهای ایستا از جمله MA، AR، ARMA و مثالهای از هر کدام
  • قضیه تجزیه والد
  • پیش بینی در مدلهای خطی معرفی شده
  • مدلبندی با دادههای واقعی
  • براورد تابع میانگین و تابع خودهمبستگی
  • براورد پارامترهای سری با مدل خطی
  • تعیین درجه مدل و تشخیص مدل
  • معرفی مقدماتی مدلهای ناایستا

 

مراجع:

  1. Introduction to Time Series and Forecasting, Peter J. Brockwell & Richard A.  Davis, 2th ed., 2010.
  2. Introduction to Statistical Time Series, Wayne A. Fuller, J. Wiley & Sons, 1979.

 

 

طرح و تجزیه آزمایش ۱

طرح و تجزیه آزمایش ۱

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

 

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • مقدمه: مقدمه ای بر طرح آزمایش ها و کاربرد آن –  مراحل طراحی یک آزمایش  – اصول پایه
  • آزمایش های تک عاملی: طرح کاملا تصادفی شده – تحلیل مدل اثرهای تثبیت شده و برآورد پارامترها ی مدل –  قضیه کاکران – یافتن امید ریاضی میانگین مربعات – یافتن آماره آزمون و ناحیه بحرانی با استفاده از امید ریاضی میانگین مربعات

جدول آنالیز واریانس – طرح های نامتعادل –  مقایسه چندگانه میانگین ها ی تیماری– آزمون مقابله ها ی تیماری – مقابله های متعامد   چند روش برای مقایسه همزمان همه مقابله های تیماری – مدل اثرهای  تصادفی و یافتن جدول آنالیز واریانس برای آن – مقایسه مدل اثرهای تثبیت شده با مدل تصادفی – طرح اندازه های مکرر

  • کفایت مدل: :بررسی کفایت مدل – پذیره نرمال و مستقل بودن خطاها– خطی بودن مدل –  واریانس ثابت – تحلیل مانده ها – نمودار احتمال نرمال – انتخاب اندازه نمونه – منحنی های مشخصه عملکرد (OC)
  • طرح های بلوکی کامل: طرح بلوکی کامل تصادفی شده – یافتن آماره آزمون و ناحیه بحرانی با استفاده از امید ریاضی میانگین مربعات –جدول آنالیز واریانس  مقایسه چندگانه میانگین ها ی تیماری – برآورد پارامترهای مدل – بررسی مناسبت مدل – برآورد داد ه های گمشده – تعیین اندازه بلوک با استفاده از منحنی های مشخصه عملکرد – طرح مربع لاتین و طرح مربع یونانی-لاتین همراه با جدول آنالیز واریانس آنها
  • طرح های بلوکی ناقص: طرح بلوکی ناقص متعادل و تجزیه و تحلیل آن – برآورد پارامترهای مدل با روش کمترین مربعات خطا– طرح بلوکی ناقص بطورجزئی متعادل – طرح مربع یودن

در این درس با استفاده از نرم افزار آماری  S-Plus یک پروژه انجام می شود.

مراجع :

  1. Design and Analysis of Experiments, D. C. Montgomery, 2001, 5th ed.
طرح و تجزیه آزمایش ۲

طرح و تجزیه آزمایش ۲

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

 

سر فصل درس و ریز‌مواد:

مبانی طرح های عاملی: اصول و تعاریف - طرح های عاملی با دو عامل – بررسی مدلهای طرح دوعاملی در دو حالت با و بدون اثر متقابل – یافتن امید ریاضی میانگین مربعات ساختن آماره آزمون با استفاده از آنها – جدول آنالیز واریانس – مقایسه چندگانه میانگین ها ی تیماری– آزمون مقابله های تیماری – تجزیه و تحلیل طرح های 2 عاملی با یک تکرار – اندازه نمونه – مدلهای تصادفی و آمیخته و مقایسه جدول آنالیز واریانس آنها – تعمیم طرح های 2عاملی به طرح های عاملی با 3 عامل و بیشتر– بررسی کفایت مدل و تحلیل مانده ها

  • طرح های عاملی 2k کدبندی ترکیبهای تیماری در طرح 22– یافتن مقابله های تیماری و رابطه آنها با مجموع مربعات و برآورد اثرها –  آنالیزواریانس با روش های خاص در طرح های 22– برازش مدل رگرسیونی و تحلیل مانده ها –  طرح های 23تعمیم روشهای تجزیه و تحلیل    طرح های 22 بهطرح های 23– طرح عاملی کلی 2k– طرح های تک تکراری و روشهای مختلف تجزیه و تحلیل آنها– تصویر کردن طرح های تک تکراری – الگوریتم یتس
  • مخلوط کردن طرح های عاملی 2k: مفهوم مخلوط کردن – مخلوط کردن در دو بلوک –  روشهای مختلف مخلوط کردن – مقابله های معرف– تکرار بلوک ها – مخلوط کردن جزئی – مخلوط کردن در چهار بلوک – خواص و رابطه بین بلوک ها – مخلوط کردن درتعداد 2p  بلوک 
  • طرح عاملی کسری دو سطحی : کسر یک دوم طرح 2k  – مولد ها و رابطه معرف طرح کسری – هم اثرها – وضوح (تجزیه) طرح های کسری – روش ساختن طرح  کسر یک دوم– بکار بردن آلگوریتم یتس برای یافتن برآورد اثرها و مجموع مربعات – کسر یک چهارم طرح 2kو روش ساختن آن – بررسی طرح عاملی کسری کلی  2k-p– تعمیم نتایح کسر یک چهارم به طرح های کسری کلی – بلوك بندی طرح های كسری –    طرح های کسری با وضوح III و IV  وV– طرح های اشباع شده – تا کردن طرح های کسری – جداسازی برآورد اثرها – رابطه معرف برای طرح های تا شده
  • تحلیل کوواریانس: مقدمه – طرح های تک عاملی با یک متغیر تصادفی کمکی – آنالیز کوواریانس – تحلیل مانده ها
  • در این درس با استفاده از نرم افزار آماری  S-Plus یک پروژه انجام می شود.

 

مراجع :

  1. Design and Analysis of Experiments, D. C. Montgomery, 2001, 5th ed.   
فرآیندهای تصادفی

فرآیندهای تصادفی

در چند دهه اخیر مشخص شده است که مدل‌های واقعی پدیده‌های طبیعی، مد‌ل‌هایی هستند که نقش عوامل تصادفی در آن‌ها موثر است و معمولا مدلهای غیر تصادفی که به مدلهای تعینی معروف می باشند، چندان مناسب مدل سازی نمی باشند. بر همین اساس بخش‌هایی از علوم ریاضیات و علوم دیگر که هدف آ‌‌‌‌ن‌ها مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی است، برای یافتن مدل‌های واقعی به در نظر گرفتن مدل‌های تصادفی نیازمند هستند. از این‌رو شناخت و آشنایی با ریاضیات تصادفی بسیار درخور توجه است. از کاربردهای مختلف آن می‌توان به کاربرد آن در ریاضیات زیستی، ریاضیات مالی، حل معادلات نویر-استوکس، گراف‌های تصادفی، شبکه، مخابرات، طراحی، بیمه، آیرودینامیک و ... اشاره کرد.

در این درس به معرفی فرآیندهای تصادفی زمان ـ پیوسته و زمان ـ گسسته پرداخته می شود که شامل فرآیندهای برنولی، فرآیندهای پواسون (اعم از پواسون، پواسون مرکب، پواسون ناپایا و ...)، زنجیرهای مارکوف و فرآیندهای مارکوف زمان ـ پیوسته می باشد.

 

پیشنیاز این درس:

دروس احتمال ۱ و ۲ یا دروس معادل با آن ( احتمال و کاربردها، احتمال مهندسی و آمار احتمال مهندسی)

منابع بسیار زیادی برای این درس نوشته شده است که در ادامه به برخی از آنها اشاره می شود:

 

  1. Cinlar, E. (1975) Introduction to Stochastic Processes. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.

  2. Durrett, R. (2016) Essentials of Stochastic Processes. Springer Texts in Statistics, 3rd ed.

  3. Grimmett, G. and Stirzaker, D. (2020) Probability and Random Processes 3rd ed.

  4. Karlin, S and Taylor, H. W. (1968) A First Course in Stochastic Processes 2nd ed.

  5. Lawer, G. F. (2006) Introduction to Stochastic Processes. Chapman & Hall/CRC Probability series, 2nd ed.

 

معرفی فرآیندهای تصادفی  

فرایندهای تصادفی ۱

فرایندهای تصادفی ۱

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش نیاز: احتمال ۲

حل تمرین: حداقل 17 ساعت

از جدول: 

سر فصل درس و ریز‌مواد:

  • مقدمه و تعریف فرایند تصادفی و بیان کاربردهای آنها
  • فرایند برنولی: تعداد موفقیتها، زمانهای موفقیت، فرایند حاصل جمع متغبرها
  • فرایندهای پواسن: ویژگیهای فرایند، ارتباط با توزیع نمایی، زمانهای ورود، فرایند پواسن ترکیبی
  • زنجیرهای مارکف: توزیع اولیه، زمانهای اصابت، ماتریس انتقالات، وضعیتهای گذرا و بازگشتی، احتمالات جذب، زنجیرهای شاخه ای و صف بندی، تجزیه فضای مکان، مسأله بازیکن
  • توزیعهای ایستا: خواص توزیعهای ایستا، زنجیر زاد و مرگ، زنجیرهای ساده نشدنی، وضعیتهای بازگشتی مثبت و پوچ، متوسط تعداد دفعات ملاقات از یک وضعیت بازگشتی، اشاره ای به روش مونت کارلو
  • فرایندهای مارکف زمان پیوسته: فرایند جهشی محض، کاربردهای فرایند جهشی محض در فرایند زاد و مرگ و صف بندی

مراجع:

  1. Karlin, S. Taylor, H. M., A First Course in Stochastic Processes, 2th Ed., 1975
  2. Pierre, B., Markov Chains, Gibbs fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer, New York, 1999
  3. Cinlar, E., Introduction to Stochastic Processes, 1975
  4. Karlin, S. Taylor, H. M., An Introduction to Stochastic Modeling, Academic Press, 4th Ed., 2011
  5. Ross, S. M., Stochastic Processes, 2th Ed. , 1996.
فلسفهٔ ریاضی

فلسفهٔ ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فلسفه  ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Philosophy of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

فلسفه‌ ریاضی در قرن بیستم بهعنوان یکی از شاخه‌های فلسفه‌ علم و در واقع، گونه‌ای از فلسفه‌های مضاف مطرح شده و در آن به پرسش‌ها و مسائلی در مورد مبانی معرفت‌شناختی و تبعات فلسفی ریاضی پرداخته می‌شود. بااین‌حال باید توجه داشت که دانش ریاضیات از همان ابتدای تأسیس خود با برخی رویکردهای فلسفی همراه بوده است؛ در واقع بسیاری از ریاضی‌دانان شاخص، فیلسوف نیز بوده‌اند و در مورد ریاضیات و مسائلی که در مورد آن مطرح می‌شود، مواضع و دیدگاه‌های فلسفی داشته‌اند. حداقل برخی از این مسائل و رویکردهای فلسفی در مورد آن در طول تاریخ اندیشه‌ورزی و از ابتدای پیدایش علم ریاضیات وجود داشته و ریاضی‌دانان و فلاسفه در جهت تبیین و پاسخ به آن‌ها تلاش کرده‌اند؛ بااین‌حال توجه به فلسفه‌ ریاضیات به‌طور خاص در اواخر قرن نوزدهم و درپی چالش‌های به‌وجود‌آمده در مبانی ریاضیات، تشدید شده است. بسیاری از ریاضی‌دانان مطرح در قرن‌های نوزدهم و بیستم، فیلسوف ریاضی نیز بوده‌اند و نقشی بسیار مهم در چگونگی پیشرفت ریاضی داشته‌اند. از این میان می‌توان به دمورگان، بول، کانتور، فرگه، راسل، هیلبرت، براوئر، تارسکی و گودل اشاره نمود. آشنایی با دیدگاه‌های فلسفی در مورد ریاضیات، از یک سو به درک بهتر جایگاه و اهمیت ریاضیات در بین سایر علوم منجر می‌شود و از سوی دیگر، به دانشجویان کمک می‌کند تا درک بهتری از چیستی ریاضیات پیدا کرده و دلایل نحوه پیشرفت ریاضیات را متوجه شوند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. فلسفه علم و فلسفه ریاضی، روش علمی، استقراءگرایی به‌ عنوان روش علم، فلسفه احتمال، تبیین علمی، نظریه ابطال‌پذیری کارل پوپر.

  2. متافیزیک و علم، واقع‌گرایی و ناواقع‌گرایی در فلسفه علم، ریاضیات چیست؟، افلاطون‌گرایی در ریاضیات، فلسفه ریاضی کانت.

  3. فلسفه ریاضیات در قرن هجدهم میلادی، فلسفه و مبانی ریاضیات، منطق‌گرایی فرگه و راسل، برنامه هیلبرت، صورت‌گرایی در فلسفه ریاضیات.

  4. ساختارگرایی در فلسفه ریاضیات، تبعات فلسفی قضایای ناتمامیت گودل، حساب اصل‌موضوعی پئانو، مفهوم صدق در ریاضیات، ریاضیات ناسازگار.

  5. فلسفه ریاضیات براوئر، منطق و ریاضیات شهودگرایانه، نومنطق‌گرایی در فلسفه ریاضیات، افسانه‌گرایی در فلسفه ریاضیات، فلسفه ریاضیات ویتگنشتاین.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه l بازدید ¡ پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

  1. اکاشا، س. (2002). فلسفه علم. ترجمه: هومن پناهنده (1387). انتشارات فرهنگ معاصر.

  2. ای‌دامت، م. ا. (2011). فلسفه ریاضیات. ترجمه: مرتضی قرایی گرگانی (1396). انتشارات حکمت.

  3. کولی‌ون، م. (2012). درآمدی برفلسفه ریاضی معاصر. ترجمه: کامران شهبازی (1396). نشر نقد فرهنگ.

  4. گیلیس، د. (1993). فلسفه علم در قرن بیستم. ترجمه: حسن میانداری (1394). انتشارات سمت و انتشارات کتاب طه.

  5. نیگل، ا.، نیومان، ج. آر.، هوفستادتر،  د. آر.، هولت، ج.، دولین، ک.، و رودی، ر. (1958). قضیه گودل. ترجمه: رضا امیررحیمی (1393). انتشارات نیلوفر.

  6. Bostock, D. (2009). Philosophy of Mathematics: An Introduction. Oxford: Wiley-Blackwell.

  7. Brown, J. R. (2008). Philosophy of Mathematics, a Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. Routledge.

  8. Hacking, I. (2014). Why Is There Philosophy of Mathematics at All. Cambridge University Press.

  9. Rosenberg, A. (2012). Philosophy of Science (3rd ed.). Taylor & Francis. 

  10. Shapiro, S. (2000). Thinking About Mathematics (The Philosophy of Mathematics). Oxford University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

فیزیک ۱

فیزیک ۱

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک 1

نام درس (انگلیسی):

Physics  1

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی با مفاهیم اساسی فیزیک عمومی مربوط به دینامیک جسم، کار و انرژی و ترمودینامیک.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. تعادل، شروط تعادل تحت اثر نیروها و گشتاورها، قوانین مربوطه.

  2. حرکت در یک بعد و دو بعد، سرعت و شتاب، انواع حرکت، حرکت زمین.

  3. کار و انرژی: مقدمه، کار، انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل الاستیک، بردهای ابقایی و هدرشونده، کار داخلی، انرژی پتانسیل داخلی، توان و سرعت.

  4. ضربه، قانون بقا، تشعشع و قوانین مربوطه.

  5. دما، گرما و قانون اول ترمودینامیک، قانون صفرم ترمودینامیک، اندازه گیری گرما.

  6. نظریه جنبشی گازها: گازهای کامل، انرژی جنبشی انتقالی، پویش آزاد میانگین، درجه آزادی و گرمای ویژه مولی.

  7. آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک: فرآیند یک سویه، تغییر در آنتروپی، قانون دوم ترمودینامیک.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

فیزیک ۲

فیزیک ۲

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

فیزیک ۲

نام درس (انگلیسی):

Physics 2

دروس پیش‏نیاز:

فیزیک ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۳

0

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۴۸

0

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف کلی درس:

آشنایی با مفاهیم الكتریسیته و مغناطیس.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. قانون کولن. 

  2. میدان الکتریکی. 

  3. قانون گوس. 

  4. پتانسیل الکتریکی. 

  5. خازن‌ها مدارها و منابع تغذیه. 

  6. میدان مغناطیسی. 

  7. قانون آمپر.

  8. قانون فارادی و القا. 

  9. امواج الکترومغناطیس. 

  10. موج در محیط کشسان. 

  11. موج صوتی. 

  12. امواج الکترومغناطیس و اپتیک هندسی. 

  13. تداخل پراش.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡پژوهش  ¡ تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت l و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Halliday, D., Resnick, R., & Krane, K. S. (2001). Physics, Volume 2 (5th ed.). Wiley.

  2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2021). Fundamentals of Physics Extended (12th ed.). Wiley

  3. Young, H. D., Freedman, R. A., & Ford, A. L. (2011). University Physics with Modern Physics Technology Update (13th ed.). Addison-Wesley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تخته و ویدئو پرژکتور

کدگذاری

کدگذاری

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

کدگذاری

نام درس (انگلیسی):

Coding

دروس پیش‏نیاز:

احتمال و کاربرد آن، جبر‌ خطی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

ریاضیات در شاخه‌های مختلف علوم و مهندسی کاربرد دارد و آشنایی دانشجوی دوره کارشناسی ریاضی با این کاربردها  باعث می‌شود که دانشجو با انگیزه و علاقه‌مندی بیشتری پیگیر یادگیری مفاهیم و ساختارهای ریاضی شود و نسبت به آینده شغلی خود از اشراف خوبی برخوردار گردد. کدگذاری نظر به مخابرات کارا و ایمن دارد و پایه ریاضی آن تکیه به نظریه احتمال و زمینه‌هایی در ریاضیات گسسته دارد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. آنتروپی یک متغیر تصادفی.

  2. رابطه بین آنتروپی و کدگذاری یک خروجی یک منبع (متغیر تصادفی).

  3. کدگذاری هافمن.

  4. کدگذاری حسابی.

  5. مفاهیم اولیه کدگذاری کانال.

  6. کدهای دوری (شامل کدهای BCH و RS).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. جانز، جی. ا.، و جانز، ج. م. (۲۰۰۰). نظریه اطلاعات و کدگذاری. ترجمه: مرتضی اسماعیلی (1394). مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Jones, G. A., & Jones, J. M. (2000). Information and Coding Theory. Springer.

  3. Roman, S. (1997). Introduction to Coding and Information Theory. Springer. Verlag.   

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

كنترل كيفيت آماری

كنترل كيفيت آماری

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد/ ۵۱ ساعت

پیش‌نیاز: روش‌های نمونه‌گیری ۲

حل تمرین: حداقل ۲۵ ساعت 

از جدول: 3

سرفصلدرسوريزمواد :

  • بهبودكيفيت:پيشينه وتكاملكنترلكيفيت، تعریف بهبود کیفیت، رابطه بین بهبود کیفیت و بهره وری، هزینه های کیفیت، روش های بهبود کیفیت ،  نظامهايكيفيت،نظاممديريتكيفيتايزو 9000 ،مديريت كيفيتجامع
  • روش های آماری در بهبود کیفیت : مدلسازی کیفیت فرآیند، استنباط درباره کیفیت فرآیند (یادآوری توزیع های آماری و استنباط آماری)
  • كنترلآماريفرآيند روش ها ی کنترل فرآیند آماری، مقدمهايبرنمودارهايكيفيت، نمودارهايكنترلبرايمتغيرهاي كيفي(وصفي)،نمودارهايكنترلبرايمتغيرهايكمي(متغير)،نمودارهايويژهكنترل،حدودمشخصاتطراحي(فني)و حدودرواداري، کنترل فرآیند آماری برای تولیدات کوتاه مدت ، تجزیه و تحلیل کارآیی فرآیند
  • روشهايبهبودكيفيت : فنونكنترلفرآيندوبهبود،آزمايشهايصنعتي،طرحاستوار،قابليتاعتماد
  • بازرسينمونهاي بازرسينمونهايبرايمتغيرهايكيفي )وصفي)،بازرسينمونهايبرايمتغيرهايكمي(متغير)، روشهايويژهينمونهگيريهايمتغيرهايكيفي

 

مراجع:

  1. H. M. Wadsworth, K. S. Stephens, and A. B. Godfrey, Modern Methods for Quality Control and Improvement, 2nd Ed., 2000.
  2. D. C. Montgomery, Statistical Quality Control, John Wiley & Sons, 2009.     
  3. مونتگومری، داگلاس سی، کنترل کیفیت آماری، ترجمه رسول نورالسناء، ویرایش سوم، چاپ دوازدهم، 1389، انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران.

 

 

مباحث نوین در ریاضیات

مباحث نوین در ریاضیات

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مباحث نوین در ریاضیات

نام درس (انگلیسی):

New Topics in Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

محتوای این درس بسته به انتخاب استاد درس متغیر است. در این درس استاد، دانشجویان را با مبحثی نوین و خارج از برنامه دانشکده آشنا می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

سرفصل این درس، توسط استاد ارائه کننده تعیین خواهد شد.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

منابع این درس توسط استاد ارائه‌دهنده تعیین می‌شود. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مباحث ویژه

مباحث ویژه

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مباحث ویژه

نام درس (انگلیسی):

Special Topics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

محتوای این درس بسته به انتخاب استاد درس متغیر است. در این درس استاد، دانشجویان را با مبحثی تخصصی و خارج از برنامه دانشکده آشنا می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

سرفصل این درس، توسط استاد ارائه کننده تعیین خواهد شد.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

منابع این درس توسط استاد ارائه‌دهنده تعیین می‌شود. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر

نام درس (انگلیسی):

Basics of Computer Programming 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

3

۰

۳

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

۰

۴۸

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

هدف اصلی‌ این‌ درس آموزش، آموزش حل مسئله به‌صورت الگوریتمی (تفکر الگوریتمی) به دانشجو است‌ تا بتواند مسائل ساده تا پیچیده دوره دبیرستان را به این صورت حل کند. این‌ درس بنیان و شالوده دروس مرتبط‌ با حوزه برنامه‌نویسی‌ است‌؛ بنابراین شایسته‌ است‌ که‌ در شروع درس فرض شود که‌ دانشجویان از هیچ‌گونه‌ دانش‌ خاصی‌ در زمینه‌ برنامه‌نویسی‌ برخوردار نیستند. چون برنامه‌نویسی‌ یک‌ امر مهارتی‌ است،‌ لازم است‌ که‌ به‌ کار عملی‌ دانشجویان و کلاس‌های‌ حل‌ تمرین‌ توجه‌ ویژه‌ای‌ صورت گیرد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. تاریخچه‌ رایانه، آشنایی‌ مقدماتی‌ با ساختار رایانه، معرفی‌ کلی‌ اجزاء سخت‌افزاری‌ یک‌ رایانه به‌عنوان یک‌ مدل محاسباتی‌، ارتباط بین‌ اجزاء مختلف‌، بیان ساده‌ترین‌ عملیات اولیه‌ انجام‌شونده توسط‌ این‌ مدل محاسباتی، محاسبات دودویی.‌

  2. مقدمه‌ای‌ بر الگوریتم‌، معرفی‌ الگوریتم‌های‌ ساده براساس عملیات اولیه‌ و مستقل‌ از زمان، بررسی‌ الگوریتم‌های‌ مسائل‌ ساده (مانند جمع‌ چند عدد، یافتن ب.م.م‌ و جست‌وجو)، فلوچارت.

  3. تکامل و طبقه‌بندی زبان‌های برنامه‌نویسی، معرفی‌ زبان برنامه‌نویسی ‌C برای‌ اجرای‌ الگوریتم‌های‌ ارائه‌شده، مقدمه‌ای‌ بر برنامه‌نویسی‌ و معرفی‌ ساختار کلی‌ یک برنامه.

  4. متغیرها و ثابت‌های برنامه‌نویسی، انواع داده‌ها‌، اشاره‌گر و حافظه‌دهی، پیش‌پردازنده، توابع و کتابخانه‌ها.

  5. ورودی و خروجی، عبارات شرطی‌-کنترلی‌، انواع حلقه‌ها، آرایه‌، رشته و کاربردهای آن، ساختار داده، مدیریت فایل‌ها و پوشه‌سازی.‌

  6. انجام یک‌ پروژه عملی‌ مرتبط‌ با رشته‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to algorithms (3rd ed.). The MIT Press.

  2. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2017). C++ How to Program (10th ed.). Prentice Hall.

  3. Deitel, P. J., & Deitel, H. M. (2022). C How to Program (9th ed.). Prentice Hall.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مبانی ریاضی

مبانی ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی‌ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Fundamentals of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

تفکر ریاضی‌، استدلال ریاضی‌، تحلیل‌ فرآیند اثبات گزاره‌ها و هنر نوشتن‌ استدلال به‌ زبان ریاضی‌ پایه‌های‌ رشد هر دانشجوی‌ ریاضی‌ را تشکیل‌ می‌دهند. یکی‌ از اهداف درس مبانی‌ ریاضی، ایجاد یک‌ نظم‌ فکری‌ صحیح‌ و منطقی‌ برای‌ دانشجویانی‌ است‌ که‌ هنوز با اصول و روش‌های‌ مجرد تفکر و استدلال ریاضی‌ آشنا نشده‌اند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مروری بر منطق: محمول، اسم‌نما، گزاره‌نما، هم‌ارزی‌ گزاره‌نماها، گزاره، رابط‌های‌ گزاره‌ای‌، استلزام، هم‌ارزی‌ منطقی، استنتاج سورها و گزاره‌ها.

  2. نظریه‌ مقدماتی‌ مجموعه‌ها: اصول نظریه‌ مجموعه‌ها و قضایای‌ مربوطه‌، اشتراك، اجتماع، زیر مجموعه‌ها و مجموعه‌ مرجع‌، پارادوکس‌ راسل‌، حاصل‌ضرب دکارتی‌ مجموعه‌ها.

  3. روابط‌ و خواص آن‌ها، رابطه‌های‌ مهم، رابطه‌ هم‌ارزی‌ (افراز و رابطه‌ هم‌ارزی‌، توابع‌ خارج‌قسمتی‌ و القاشده).

  4. تابع‌: دامنه‌ و هم‌دامنه‌، نگاره و نگاره وارون مجموعه‌ها تحت‌ توابع‌، خواص توابع‌، توابع‌ یک‌به‌یک‌، توابع‌ پوشا، اجتماع و ترکیب‌ توابع‌، تحدید و توسیع‌ توابع‌.

  5. رابطه‌ ترتیب:‌ مجموعه‌های‌ جزئی‌ مرتب‌ و کلی‌ مرتب‌، عضو بیشینه‌ و کمینه‌، بزرگ‌ترین‌ کران پایین‌ و کوچک‌ترین‌ کران بالا، همسانی‌ مجموعه‌های‌ مرتب‌، اصل‌ خوش‌ترتیبی‌، اصل‌ انتخاب و تابع‌ انتخاب، لم‌ زرن.

 

  1. ساختن‌ مجموعه‌های‌ اعداد: اصول پئانو و ساختن‌ اعداد طبیعی‌، ساختن‌ اعداد صحیح‌ و گویا با استفاده از روابط‌ هم‌ارزی‌، ساختن‌ اعداد حقیقی‌ با استفاده از برش‌ها یا دنباله‌های‌ کشی‌ اعداد گویا، اصل‌ استقراء و اصل‌ استقرای‌ قوی‌ و کاربرد آن‌ها.

 

  1. اعداد اصلی‌: هم‌توانی‌ مجموعه‌ها، مجموعه‌های‌ متناهی‌، شمارش مجموعه‌های‌ متناهی‌ (اصول جمع‌ و ضرب، شمارش مجموعه‌های‌ توابع‌)، مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (شمارا و ناشمارا)، وجود مجموعه‌های‌ نامتناهی‌ (قضیه‌ کانتور)، مفهوم اعداد اصلی‌، قضیه‌ شرودر برنشتاین‌، مقایسه‌ اعداد اصلی‌، حساب اعداد اصلی‌ (جمع‌، ضرب و توان).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Enderton, H. B. (2001). Mathematical Introduction to Logic (2nd ed.). Academic Press.

  2. Goldrei, D. C. (1996). Classic Set Theory. Chapman & Hall/CRC Press.

  3. Halmos, P. R. (1974). Native Set Theory. Springer-Verlag VII.

  4. Schroder, B. (2010). Fundamentals of Mathematics. John Wiley & Sons.

  5. Stewart, I., & Tall, D. (2015). The Foundation of Mathematics (2nd ed.). Oxford University Press..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مبانی ریاضی

مبانی ریاضی

ضرورت ارائه‌ی درس:

یکی اهداف اصلی در اولین درس‌های ریاضی آشنا شدن دانشجو با نحوه تفکر ریاضی و ارائه اثبات است. در این درس ضمن دنبال کردن این هدف، دانشجو با دو مفهوم بسیار اصلی در ریاضیات، یعنی مفهوم مجموعه و تابع نیز آشنا می‌شود. در عین حال مفاهیمی چون شمارش‌پذیری و ناشمارایی، کاردینال‌ها و لم زورن نیز مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ارتباط با هدف اولیه درس، یعنی آشنایی دانشجو با نحوه استدلال ریاضی، اصول اولیه‌ای که ریاضیات بر پایه آن‌ها بنا شده است بیان شده، عاری بودن یا نبودن ریاضیات از تناقض مورد بررسی قرار می‌گیرد.

شرح درس:

آشنایی با منطق گزاره‌ها و منطق محمول‌ها، منطق مرتبه اول، نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها و بیان ضرورت آن با پرداختن به برخی تناقض‌ها از جمله تناقض راسل، جبر بولی مجموعه‌ها، خانواده اندیس‌دار مجموعه‌ها، اجتماع و اشتراک یک خانواده، حاصل‌ضرب دکارتی دو مجموعه، رابطه، رابطه‌های هم‌ارزی و ارتباط آن‌ها با افرازها، مجموعه کلاس‌های هم‌ارزی، ترکیب دو رابطه، تابع، تحدید و توسیع توابع، تابع یک به یک و پوشا، توابع وارون چپ و وارون راست، تابع وارون، هم‌توانی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، مجموعه‌های شمارش‌پذیر و ناشمارا، شمارش‌پذیری مجموعه اعداد گویا و ناشمارایی مجموعه اعداد حقیقی، اعداد اصلی، ترتیب در اعداد اصلی، قضیه شرودر-برانشتاین، حساب اعداد اصلی مانند جمع و ضرب، توان اعداد اصلی، لم زورن، اصل خوش‌ترتیبی، اصل انتخاب، ساختار اعداد.

فایل پی‌دی‌اف توضیحات

فیلمهای ارائهٔ‌ درس توسط دکتر خانی

مبانی هندسه

مبانی هندسه

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مبانی هندسه

نام درس (انگلیسی):

Fundamentals of Geometry

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

از دیر باز هندسه‌ از یک‌ طرف الهام بخش‌ ریاضی‌دانان بوده و از طرف دیگر ابزاری‌ مناسب‌ در ترویج‌ ریاضی‌ به‌‌شمار می‌رفته‌ است‌. برای‌ دانشجوی‌ علوم و به‌‌ویژه دانشجوی‌ ریاضی،‌ ضروری‌ است‌ که‌ به‌طور نظام‌مند با مبانی‌ هندسه‌ آشنا شود و وجه‌ تمایز هندسه‌های‌ مختلف‌ را بشناسد. این‌ امر به‌ درك دانشجو برای‌ گذر از هندسه‌ مقدماتی‌ به‌ مفاهیم‌ پیشترفته‌ هندسی‌ کمک‌ می‌کند. این‌ درس برای‌ کلیه‌ دانشجویان علوم پایه‌ به‌‌ویژه دانشجویان فیزیک‌ و ریاضی‌ قابل‌ استفاده است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. دستگاه اصل‌ موضوعی‌ هندسه‌: اصول موضوعه‌ وقوع، اصول موضوعه‌ بینیت‌، پاره‌خط‌ و نیم‌‌خط‌، قضیه‌ پاش.

  2. تعریف‌ مفاهیم‌ هندسی‌: زاویه‌، درون و بیرون زاویه‌ و قضیه‌ قطعه‌‌بر، تعریف‌ مثلث‌، مفهوم تحدب، اصول موضوعه‌ قابلیت‌ انطباق و نتایج‌ مقدماتی‌ در این‌ خصوص، تعریف‌ زاویه‌ قائمه‌، قضیه‌ قابلیت‌ انطباق زوایای‌ قائمه‌، زاویه‌ مکمل‌.

  3. تعامد و توازی‌: وجود و یکتایی‌ عمود بر یک‌ خط‌، نامساوی‌ مثلث‌، وجود نقطه‌ وسط‌ پاره‌خط‌، نیمساز زاویه‌، عمود منصف.‌

  4. برش ددکیند: تعریف‌ برش ددکیند برای‌ یک‌ خط‌، اصل‌ موضوع ددکیند (پیوستگی‌).

  5. کاستی‌ مثلث‌: تعریف‌ دایره و خواص مقدماتی‌، قضیه‌ تقاطع‌ خط‌ و دایره، قضیه‌ دو دایره و خاصیت‌ ارشمیدسی‌، نسبت‌ دادن طول به‌ پاره‌خط‌ها، نسبت‌ دادن اندازه به‌ زوایا. کاستی‌ مثلث‌ و قضیه‌ ساکری‌ لژاندر، چهارضلعی‌‌ها، مستطیل‌ و رابطه‌ کاستی‌ مثلث‌ با وجود مستطیل‌، چهارضلعی‌‌های‌ ساکری‌ و لمبرت (قضایای‌ این‌ بخش‌ بدون اثبات).

  6. هندسه‌های‌ اقلیدسی‌ و نااقلیدسی‌: اصل‌ توازی‌ اقلیدس و معادل‌های آن‌، هندسه‌ اقلیدسی‌، مجموع زوایای‌ مثلث‌ در هندسه‌ اقلیدسی‌، قضیه‌ الطوسی‌، تشابه‌ در مثلث‌ها، نقیض‌ اصل‌ توازی‌ و هندسه‌ هذلولوی‌، زاویه‌ توازی‌، قضیه‌ بولیایی‌ لباچفسکی‌، مساحت‌ در هندسه‌ هذلولوی‌، مدل بلترامی‌-کلاین‌ برای‌ هندسه‌ هذلولوی‌، مدل دیسک‌ پوانکاره، رسته‌ای‌ بودن هندسه‌ اقلیدسی‌ و هندسه‌ هذلولوی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Greenberg, M. (1993). Euclidean and Non-Euclidean Geometries. W. H. Freeman & Comp.

  2. Hartshorne, R. (2000). Geometry: Euclid and Beyond. Springer-Verlag.

  3. Moise, E. (1990). Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Add. Wesl. Publ. Comp.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

محاسبات آماری با کامپیوتر

محاسبات آماری با کامپیوتر

تعداد واحد/ساعت: ۳ واحد

پیش نیاز: رگرسیون ۱

حل تمرین: حداقل ۱۷

از جدول: 

سرفصل درس و ریز مواد:

  • معرفی نرم افزار و قابلیت‌های آن، آشنایی با منو‌های نرم افزار، نحوه گزارش خطاها، آشنایی با help نرم افزار.
  • خواندن اطلاعات مجموعه داده‌ها به فرمت‌های مختلف در این نرم‌افزار و قابلیت تلفیق چند مجموعه داده و انجام تغییرات در متغیرها و مشاهدات. ذخیره کردن داده‌های موجود در نرم افزار به فرمت‌های مختلف.
  • استفاده از حلقه‌ها و گزاره‌های شرطی و انجام عملیات جبری.
  • محاسبه توابع چگالی، توابع توزیع و چندک‌های توزیع.
  • شبیه‌سازی از توزیع‌های آماری معروف.
  • مباحث مرتبط با رسم انواع نمودارهای آماری و تغییر مشخصات گرافیکی آنها.
  • آزمون نرمال بودن توزیع و انجام آزمون‌های نیکویی برازش جهت تشخیص انواع توزیع‌های آماری.
  • مباحث مرتبط با انواع آزمون فرض‌های یک جامعه، دو جامعه و k جامعه، به صورت پارامتری و ناپارامتری.
  • آزمون های استقلال و محاسبه انواع وابستگی‌ها (پیرسون، اسپیرمن و ...)
  • مباحث مرتبط با رگرسیون خطی ساده و رگرسیون چندگانه (برازش مدل‌ها، مباحث مرتبط با همخطی چندگانه، انواع آزمون فرض‌های مرتبط با ضرایب رگرسیونی، مقایسه مدل‌های رگرسیونی در دو جامعه)
  • بررسی فرضیات مدل‌های رگرسیونی نظیر نرمال بودن مانده‌ها، ثبات واریانس و .. و راه حل‌های مواجه با آن نظیر انجام تبدیلات باکس و کاکس و یا رگرسیون وزنی.
  • تشخیص داده های دورافتاده، اهرم گون و تاثیرگذار در برازش مدل‌های رگرسیونی.
  • آنالیز واریانس یک راه و دو راهه، آنالیز کوواریانس.
  • توانایی الگوریتم‌نویسی و نوشتن برنامه‌ها.
  • حل معادلات و انتگرال‌ها.

ملاحظات:

قسمت اعظم ارزشیابی درس منوط به انجام تکالیف گروهی و انفرادی با تاکید بر تشخیص مساله و انجام تفسیرهای صحیح است.

ترجیحا مجموعه داده‌های واقعی با تعداد مشاهدات و متغیرهای زیاد در اختیار دانشجویان قرار داده شود.

نرم افزارهای آماری با قابلیت برنامه نویسی در این درس تدریس می‌شوند نظیر: SAS، R، SPLUS و STATA.

مراجع:

متناظر با نرم افزار مورد تدریس تعیین می‌گردد.

مدل‌سازی ریاضی

مدل‌سازی ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مدل‌سازی ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Modeling

دروس پیش‏نیاز:

آزمایشگاه ریاضی، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۳

۱

۳

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۴۸

۳۲

۸۰

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در قرن‌های گذشته و اخیر، مدل‌سازی ریاضی به‌طور تقریبی مورد استفاده تمام دانشمندان و مهندسان بوده است؛ به‌طوری‌که اهمیت آن برای یادگیری و تفحص در طول چند دهه اخیر مورد تأکید قرار گرفته است. با مدل‌سازی می‌توان پدیده‌های واقعی را به زیان ریاضی نوشت تا درک و حل آنان ساده‌تر گردد. هدف این درس آشنایی دانشجویان با مدل‌های ساخته‌شده و درک آنان است تا دانشجو بتواند برای مدل‌سازی موضوع‌های دیگر از تجربه به‌دست‌آمده استفاده کند. همچنین، پیاده‌سازی مدل‌های ساخته‌شده به‌وسیله یک نرم‌افزار ریاضی (مانند متلب، متمتیکا یا میپل) و حل عددی این مدل‌ها در قالب پروژه‌های متنوع الزامی است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. فرآیند مدل‌سازی: حالات ساده‌ای از مدل‌سازی ریاضی، روش‌های مدل‌سازی ریاضی، دسته‌بندی مدل‌های ریاضی، مزایای مدل‌سازی ریاضی، فرآیند یادگیری مدل‌سازی ریاضی.

  2. انواع مدل‌سازی ریاضی: مدل‌سازی ریاضی به کمک هندسه، جبر و مثلثات، روابط صریح پیوسته، معادلات دیفرانسیل معمولی، دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات گسسته، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، بهینه‌سازی خطی، متغیرهای تصادفی و گراف.

  3. ساختن مدل‌های ریاضی: طراحی مدل، ارائه مدل، بررسی مدل.

  4. برازش مدل: جمع‌آوری داده‌ها، پیدا کردن فرم صحیح مدل، تقریب زدن پارامتر‌ها، دقت و خطا در برازش مدل، آزمودن مدل‌ها.

  5. چند مثال تکمیلی از مدل‌سازی‌های ریاضی.

  6. انجام یک پروژه عملی (با داده‌های واقعی).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. جهاندیده، م. (1390). مقدمه‌ای بر مدل‌سازی ریاضی. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Banerjee, S. (2022). Mathematical Modeling, Models, Analysis and Applications (2nd ed.). CRC Press.

  3. Edwards, D., & Hamson, M. (1996). Mathematical Modeling Skills. MacMillan College.

  4. Giordano, F. R., Fox, W. P., & Horton, S. B. (2014). A first course in Mathematical Modeling (5th ed.). Cengage Learning.

  5. Serivajsky, S. (2022). Mathematical Modeling. CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

(ریاضی عمومی ۲)

¢پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی‌ دانشجویان با معادلات دیفرانسیل‌ عادی‌ و شناخت‌ برخی معادلات خاص و روش حل‌ آن‌ها.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مقدمه: معرفی و تعریف یک معادله دیفرانسیل، دسته‌بندی شامل معادلات عادی (معمولی) و خطی، تعریف مرتبه یک معادله دیفرانسیل عادی، تعریف جواب عمومی و خاص. 

  2. معادلات مرتبه اول: معادله خطی مرتبه اول و ارائه فرمول کلی جواب عمومی، معادله برنولی، معادله ریکاتی، روش جدایی‌پذیر برای یافتن جواب عمومی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، معرفی معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول و روش حل با استفاده از روش جدایی‌پذیر، معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کامل و ارائه روش یافتن جواب عمومی، معرفی روش عامل انتگرال‌ساز، ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر x،  ارائه فرمول عامل انتگرال‌ساز برحسب متغیر y، اشاره به روش تغییر متغیر به‌عنوان یک روش کلی، تعویض نقش متغیر مستقل و وابسته، مباحث تکمیلی معادلات مرتبه اول شامل معرفی قضیه وجود و یکتایی، معادلات خودگردان همراه با آنالیز جواب‌ها به کمک نقاط تعادل و نمای فاز، رسم شکل کلی جواب‌ها بدون حل معادله همراه با تعیین جهت تقعر. 

  3. معادلات مرتبه دوم: معادلات فاقد متغیرهای مستقل‌ و وابسته، معرفی معادلات خطی مرتبه دوم، تعریف معادلات همگن و ناهمگن، تعریف جواب‌های مستقل خطی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات همگن همراه با اثبات برخی موارد کلی، معرفی ساختار جواب عمومی معادلات غیرهمگن، معرفی روش کاهش مرتبه برای یافتن جواب عمومی معادلات مرتبه دوم همگن، مقدمه‌ای بر اعداد مختلط، ارائه جواب عمومی معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت، روش تغییر پارامتر برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، روش ضرایب نامعین برای یافتن یک جواب خاص معادلات خطی ناهمگن، معادله اویلر.

  4. تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن در حل معادلات دیفرانسیل: معرفی تبدیل لاپلاس، معرفی تابع گاما، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع مهم و پایه، خواص تبدیل لاپلاس، حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی به کمک تبدیل لاپلاس، معرفی تابع پله واحد و تبدیل لاپلاس آن، محاسبه تبدیل لاپلاس توابع چندضابطه‌ای به همراه کاربرد آن برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم خطی شامل توابع چندضابطه‌ای، تبدیل لاپلاس توابع متناوب، انتگرال کانولشن، حل معادله انتگرال با استفاده از تبدیل لاپلاس، تابع دلتای دیراك و تبدیل لاپلاس آن. 

  5. روش سری‌های توانی برای حل معادلات دیفرانسیل: مقدمه‌ای از سری‌های توانی شامل معرفی شعاع هم‌گرایی و بسط تیلور، محاسبه مستقیم سری تیلور جواب‌های معادلات دیفرانسیل، تعریف نقاط عادی و جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط عادی، تعریف نقاط غیرعادی منظم و روش فروبنیوس برای جواب‌های به‌صورت سری‌های توانی حول نقاط غیرعادی منظم در تمام حالات.

  6. دستگاه‌‌های معادلات دیفرانسیل خطی: معرفی و ساختار دستگاه‌های معادلات خطی همگن و ناهمگن، مقدمه‌ای بر جبر‌ خطی مقدماتی به‌خصوص روش محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌پذیر (مقادیر ویژه حقیقی)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب قطری‌ناپذیر (مقادیر ویژه حقیقی و تکراری)، روش مقدار ویژه-بردار ویژه برای ماتریس ضرایب با مقادیر ویژه مختلط، معرفی ماتریس اساسی جواب و جواب اصلی، روش تغییر پارامتر برای جواب‌های دستگاه‌های ناهمگن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. بویس، و. ای.، و دیپریما، ر. سی. (2008). معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مساله های مقدار مرزی (ویراست نهم). ترجمه: حمیدرضا ظهوری‌زنگنه (1401). انتشارات فاطمی. 

  2. طائری، ب. (1396). معادلات دیفرانسیل، همراه با آزمایشگاه‌های متمتیکا و میپل (ویرایش چهارم). انتشارات جهاد دانشگاهی.   توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نام درس (انگلیسی):

Partial Differential Equations

دروس پیش‏نیاز:

معادلات دیفرانسیل

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مطالعه هندسه دیفرانسیل موضعی و سرتاسری خم‌ها و رویه‌ها همراه با مطالبی تكمیلی از هندسه منیفلدها و آشنایی با برخی كاربردهای هندسه دیفرانسیل.

مباحث / سرفصل­ها:

 

  1. آنالیز فوریه: معرفی و هم‌گرایی سری‌ فوریه، فرم‌های مثلثاتی و مختلط سری فوریه، مشتق و انتگرال فرم‌های مثلثاتی و مختلط سری فوریه، فرم‌های مثلثاتی و مختلط انتگرال فوریه، تبدیل فوریه و خواص آن، تبدیل فوریه مثلثاتی و خواص آن، بسط‌های متعامد.

  2. نظریه اشتورم-لیوویل: فرم عملگری معادله اشتورم-لیوویل، انواع معادلات اشتورم-لیوویل (همگن، منظم، منفرد و غیرهمگن)، روش‌های حل معادلات اشتورم-لیوویل (مقادیر و توابع ویژه، سری فوریه، تابع گرین).

  3. معادلات با مشتقات جزئی: تعاریف‌ اولیه‌ و معرفی‌ نمادها، منشأ ظهور معادلات دیفرانسیل‌ با مشتقات جزئی‌، آشنایی با مدل‌سازی برخی‌ از مسائل‌ فیزیکی‌ به کمک معادلات با مشتقات جزئی، دسته‌بندی انواع معادلات با مشتقات جزئی (هذلولوی، سهموی و بیضوی).

  4. مشتقات جزئی‌ مرتبه‌ اول: روش‌های مشخصه‌ و لاگرانژ، روش‌های مشخصه‌ کوشی‌. 

  5. معادله گرما: مدل‌سازی فیزیکی در بعد یک، حل به روش جداسازی متغیرها، یکتایی جواب، معادله گرمای ناهمگن، معادله گرما در طول یک میله نامتناهی، حل به روش تبدیل فوریه.

  6. معادله لاپلاس: مدل‌سازی فیزیکی، یکتایی جواب، انواع روش حل (جداسازی متغیرها و تبدیل فوریه)، فرم قطبی معادله لاپلاس، معادله لاپلاس داخل و خارج دایره.

  7. معادله موج: مدل‌سازی فیزیکی در بعد یک، انواع روش‌های حل (مشخصه‌، جداسازی متغیرها)، معادله موج در طول یک تار نیمه‌متناهی و نامتناهی، حل به روش دالامبر، معادله موج ناهمگن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. حصارکی، م.، و فتوحی، م. (1389). معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی. مؤسسه انتشارات علمی، دانشگاه صنعتی شریف.

  2. لوگان، ج. د. (2015). معادلات دیفرانسیل جزئی کاربردی. ترجمه: کیوان مهاجر و داود میرزائی (1396). انتشارات دانشگاه اصفهان.

  3. Arrigo, D. (2023). An Introduction to Partial Differential Equations (2nd ed.). Springer.

  4. Salsa, S., & Verzini, G. (2022). PDE in Action: From Modeling to Theory (4th ed.). Springer.

  5. Sneddon, I. N. (1985). Elements of Partial Differential Equations. McGraw Hill.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

منطق ریاضی

منطق ریاضی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

منطق ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Logic

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مهم‌ترین اهداف درس منطق ریاضی، پرداختن به قضایای بنیادین تمامیت و ناتمامیت گودل است. قضیه تمامیت گودل بیان‌گر این است که در منطق ریاضی هر آنچه صحت داشته باشد اثبات‌پذیر است. قضیه ناتمامیت به دو بخش تقسیم می‌شود، ناتمامیت اول و دوم. ناتمامیت اول به امکان ارائه یک دستگاه اصول‌موضوعه‌ای بازگشتی و کامل برای اعداد طبیعی، و ناتمامیت دوم به امکان اثباتِ سازگاری یک دستگاه اصول ‌موضوعه‌  با استفاده از خود این دستگاه می‌پردازند. قضایای یادشده علاوه ‌بر اهمیت ریاضی، حائز اهمیت و مورد توجه در فلسفه، بخصوص فلسفه علم، هستند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مروری بر منطق گزاره‌ها: تعریف مفهوم صد‌ق‌پذیری در منطق گزاره‌ها و اثبات قضیه فشردگی.
  2. معرفی منطق مرتبه اول: معرفی زبان، ساختار و همومرفیسم میان ساختارها،‌ استلزام و استنتاج، معرفی برخی دستگا‌ه‌های استنتاجی مانند دستگاه هیلبرت و حساب رشته‌ها.
  3. قضیه‌ تمامیت: اثبات قضیه تمامیت گودل با استفاده از روش هنکینی.
  4. نظریه مدل مقدماتی:‌ قضیه فشردگی، قضیه‌ لونهایم اسکولم، حذف سور، آنالیز نااستاندارد، اثبات قضیه‌ فشردگی با استفاده از فیلترها، نتایج قضیه‌ فشردگی در سایر رشته‌های ریاضی.
  5. محاسبه‌پذیری:‌ محاسبه‌پذیری و بازگشتی بودن، اثبات تزچرچ  تورینگ.
  6. قضایای ناتمامیت:‌ اثبات قضایای ناتمامیت اول و دوم گودل.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Enderton, H, & Enderton, H. B. (2001). A mathematical introduction to logic (2nd ed.). Elsevier. 

  2. Hedman, S. (2004). A first course in logic: an introduction to model theory, proof theory, computability, and complexity (9th ed.). Oxford university press.

  3. Mendelson, E. (2009). Introduction to mathematical logic (5th ed.). CRC Press.

  4. Zielger, M. (2010). Mathematische Logik (1st ed.). Birkhäuser Basel.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مهارت‌های حل مسأله

مهارت‌های حل مسأله

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

مهارت‌های حل مسئله 

نام درس (انگلیسی):

Problem Solving Skills 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این درس برای تقویت دانشجویان رشته ریاضی جهت شرکت در مسابقات‌ و المپیادهای کشوری و جهانی ایجاد شده است. در این درس بر روی نحوه حل انواع مسائل از مباحث گفته‌شده در سرفصل تمرکز خواهد شد و انتظار می‌رود قوه تحلیل و حل مسئله دانشجو قوی شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. ﺟﺒﺮ: گرﻭﻩﻭﺍﺭ، گرﻭﻩ، ﺯیرگرﻭﻩ، ﻣﺮکز گرﻭﻩ، گرﻭﻩﻫﺎی ﺟﺎیگشتی، ﻗﻀﯿﻪ ﻻگرﺍﻧژ ﻭ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺁﻥ، ﻫﻤ‌ﺮیختی، یک‌ریختی ﻭ ﻗﻀﺎﯾﺎی ﺁﻥ ﺩﺭ گرﻭﻩﻫﺎ، ﺿﺮﺏ ﻭ ﻫﻢ‌ﺿﺮﺏ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ، ﺯﯾﺮگرﻭﻩﻫﺎی ﻧﺮﻣﺎﻝ ﻭ گرﻭﻩ ﺧﺎﺭﺝ‌قسمتی، گرﻭﻩﻫﺎی ﺩﻭﺭی، ﺯیرگروﻩ ﻣﺸﺘﻖ، ﺣﻠﻘﻪﻫﺎ، ﺯﯾﺮﺣﻠﻘﻪ، ﻣﺮکز ﺣﻠﻘﻪ، ﺍﯾﺪهﺁﻝ (چپ، ﺭﺍﺳﺖ، ﺩﻭﻃﺮﻓﻪ، ﺟﻤﻊ ﻭ ﺿﺮﺏ ﺍﯾﺪه‌ﺁﻝﻫﺎ)، ﺣﻠﻘﻪ ﺧﺎﺭﺝقسمتی، ﻫﻤﺮیختی، یکریختی ﻭ ﻗﻀﺎﯾﺎی ﺁﻥ ﺩﺭ ﺣﻠﻘﻪﻫﺎ، ﺣﻠﻘﻪﻫﺎی چندﺟﻤﻠﻪﺍی ﻭ ﺳﺮیﻫﺎی ﺗﻮﺍنی، ﺣﻠﻘﻪ چهاﺭگاﻥﻫﺎی ﻫﻤﯿﻠﺘﻮنی ﻭ ﺣﻠﻘﻪﻫﺎی ﻣﺎﺗﺮیسی، ﺍﯾﺪهﺁﻝ ﺍﻭﻝ، ﺍﯾﺪهﺁﻝ ﻣﺎکسیمال، ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻋﻀﺎی یک ﺣﻠﻘﻪ (معکوﺱ‌پذﯾﺮ، ﻣﻘﺴﻮﻡ‌ﻋﻠﯿﻪ ﺻﻔﺮ)، ﺣﻠﻘﻪﻫﺎی ﺗﻘﺴﯿﻢ، ﺩﺍﻣﻨﻪﻫﺎی ﺻﺤﯿﺢ ﻭ ﺩﺍﻣﻨﻪ‌ﻫﺎی ﺍﯾﺪهﺁﻝﻫﺎی ﺍصلی، ﻣﺸﺨﺼﻪ ﺣﻠﻘﻪ، ﻗﻀﯿﻪ ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪﻩ چینی.

  2. جبر‌ خطی: دستگاه معادلات خطی، دترمینان، ماتریس‌های معکوس‌پذیر، قضیه کیلی-همیلتون، فضای برداری، بعد و استقلال خطی، زیرفضا، خارج‌قسمت، جمع مستقیم، تبدیلات خطی و قضایای یک‌ریختی، ماتریس یک تبدیل خطی، رتبه، تغییر پایه، بردار و مقدار ویژه، چندجمله‌ای مینیمال ماتریس و تبدیل خطی.

  3. توابع مختلط: میدان اعداد مختلط، توابع مقدماتی و خواص نگاشتی آن‌ها، توابع تحلیلی و معادلات کوشی ریمان، قضیه و فرمول انتگرال کوشی و کاربردهای آن، قضیه ماکسیمم کالبد، تکین‌ها و صفرها، قضیه روشه، قضیه هرویتس، قضیه نگاشت باز ریمان، سری لوران، حساب مانده‌ها و کاربرد آن در محاسبه انتگرال حقیقی، قضیه لیوویل.

  4. ریاضیات گسسته: اصول شمارش، ضرایب دوجمله‌ای، اصل شمول و عدم شمول، توابع مولد)، مبانی نظریه گراف، روش‌های اثبات (اصل لانه کبوتری، استقرا، دوگانه شماری).

  5. نظریه اعداد: الگوریتم تقسیم، اعداد اول و مرکب، قضیه اساسی حساب، الگوریتم اقلیدس، معادله‌های سیاله خطی، قضیه باقی‌مانده چینی، قضیه کوچک فرما، قضیه اویلر، قضیه ویلسون، رتبه ضربی، ریشه‌های اولیه، تابع موبیوس، تابع اویلر، اعداد تام، مانده‌ها و نامانده‌های مربعی، قانون تقابل مربعی، فرض برتراند، سه‌تایی‌های فیثاغورثی.

  6. احتمال: اصول احتمال، احتمال شرطی و استقلال، متغیرهای تصادفی، توزیع‌های خاص، امید ریاضی (به‌عنوان تابعی از یک متغیر تصادفی) و واریانس

  7. آنالیز ریاضی: میدان اعداد حقیقی (معرفی به‌عنوان یک میدان مرتب کامل، تعریف و خواص سوپریمم و اینفیمم، قضیه بازه‌های بسته تودرتو، معرفی مجموعه کانتور و برخی خواص آن، اصل کمال)، دنباله‌های حقیقی (تعریف هم‌گرایی و دنباله‌های یکنوا و قضیه‌های مربوط به هم‌گرایی آن‌ها، تعریف و خواص حد بالایی و حد پایینی و ارتباط آن با حد، خاصیت کوشی برای دنباله‌ها، تعریف زیردنباله و قضیه بولزانو-وایراشتراوس)، سری‌های حقیقی (آزمون‌های هم‌گرایی، هم‌گرایی مطلق و قضایای مربوط به پرانتزگذاری و تجدید آرایش سری‌ها)، توابع حقیقی (حد توابع، حد یک طرفه، پیوستگی و انواع ناپیوستگی، قضیه مقدار میانی، پیوستگی یکنواخت، ترکیب توابع پیوسته، خواص مقدماتی توابع یک‌نوا و قضایای مربوط به وارون توابع پیوسته یک‌نوا)، مشتق توابع حقیقی (قضیه مقدار میانگین تعمیم‌یافته، قضایای هوپیتال، چندجمله‌ای‌های تیلور)، انتگرال ریمان (انتگرال‌پذیر بودن توابع قطعه‌ای پیوسته، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین انتگرالی، قضیه اساسی حسابان)، فضاهای متریک (محک کوشی برای هم‌گرایی، حدود توابع، قضایای حد، توابع پیوسته و ترکیب آنان، پیوستگی یک‌نواخت، تعریف فضای کامل، قضایای فشردگی و کمال در فضای اقلیدسی، ماکزیمم و مینیمم توابع پیوسته حقیقی روی فضاهای فشرده، تعمیم قضیه مقدار میانی برای توابع پیوسته حقیقی با دامنه همبند)، دنباله‌ها و سری‌های تابعی (تعریف هم‌گرایی نقطه‌ای برای دنباله‌ها و سری‌های تابعی، سری نمایی و تیلور، شعاع هم‌گرایی سری نمایی، قضایای مقدماتی برای هم‌گرایی، تعریف تابع تحلیلی حقیقی، همگرایی یکنواخت).

  8. توابع مختلط: میدان اعداد مختلط، توابع مقدماتی و خواص نگاشتی آن‌ها، توابع تحلیلی و معادلات کوشی ریمان، قضیه و فرمول انتگرال کوشی و کاربردهای آن، قضیه ماکسیمم کالبد، تکین‌ها و صفرها، قضیه روشه، قضیه هرویتس، قضیه نگاشت باز ریمان، سری لوران، حساب مانده‌ها و کاربرد آن در محاسبه انتگرال حقیقی، قضیه لیوویل.

  9. نظریه اعداد: الگوریتم تقسیم، اعداد اول و مرکب، قضیه اساسی حساب، الگوریتم اقلیدس، معادله‌های سیاله خطی، قضیه باقی‌مانده چینی، قضیه کوچک فرما، قضیه اویلر، قضیه ویلسون، رتبه ضربی، ریشه‌های اولیه، تابع موبیوس، تابع اویلر، اعداد تام، مانده‌ها و نامانده‌های مربعی، قانون تقابل مربعی، فرض برتراند، سه‌تایی‌های فیثاغورثی.

  10. احتمال: اصول احتمال، احتمال شرطی و استقلال، متغیرهای تصادفی، توزیع‌های خاص، امید ریاضی (به‌عنوان تابعی از یک متغیر تصادفی) و واریانس.

  11. ریاضیات گسسته: اصول شمارش، ضرایب دوجمله‌ای، اصل شمول و عدم شمول، توابع مولد)، مبانی نظریه گراف، روش‌های اثبات (اصل لانه کبوتری، استقرا، دوگانه شماری).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

  1. بهشتی زواره، ر.، و میرزاخانی، م. (۱۳۸۴). نظریه اعداد (چاپ چهارم). انتشارات فاطمی.

  2. ظهوری زنگنه، ح. ر.، و نادری، ا. (۱۳۹۴). حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره (چاپ چهارم). مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  3. Chong, C. C., & Meng, K. K. (1992). Principles and Techniques in Combinatorics. World Scientific Publishing Company.

  4. Dixon, J. D. (1967). Problems in group theory. Blaisdell publishing company.

  5. Prasolov, V. V. (1994). Problems and theorems in linear algebra. AMS.

  6. Pugh, C. C. (2015). Real mathematical analysis (2nd ed.). Springer.

  7. Ross, S. (2010). A first course in probability (8th ed.). Prentice Hall.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه اندازه و کاربردها

نام درس (انگلیسی):

Measure Theory and Applications

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس نظریه‌ اندازه و کاربردها، سرآغازی‌ برای‌ ورود به‌ حوزه آنالیز حقیقی‌ و همچنین‌ نشان‌دهنده ارتباط موجود بین‌ آنالیز حقیقی‌ و نظریه‌ احتمال است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اندازه: تعریف‌ سیگما جبر، اندازه و اندازه خارجی‌ (به‌صورت مجرد)، اندازه خارجی‌ لبگ‌، مجموعه‌های‌ اندازه‌پذیر لبگ‌، سیگما جبر لبگ‌، اندازه لبگ‌، قضایای‌ اندازه مانند پیوستگی‌ اندازه، مجموعه‌های‌ اندازه‌ناپذیر، سیگما جبر بورل و تفاوت آن با سیگما جبر لبگ‌.

  2. توابع‌ اندازه‌پذیر: توابع‌ حقیقی‌ اندازه‌پذیر لبگ‌، جمع‌، ضرب و ترکیب‌ توابع‌ اندازه‌پذیر، تعریف‌ تقریباً همه‌جا، دنباله‌ توابع‌ اندازه‌پذیر و قضایایی‌ درباره حد آن‌ها، توابع‌ ساده وقضیه‌ تقریب‌.

  3. سه‌ اصل‌ لیتلوود: تقریب‌ مجموعه‌های‌ اندازه‌پذیر توسط‌ بازه‌ها، قضیه‌ ایگوروف، قضیه‌ لوزین‌.

  4. انتگرال‌پذیری‌: انتگرال‌پذیری‌ ریمان، انتگرال‌پذیری‌ لبگ‌، قضایای‌ مربوط به‌ انتگرال (مانند خطی‌ بودن و ...)، لم‌ فاتو، قضیه‌ هم‌گرایی‌ صعودی‌، قضیه‌ هم‌گرایی‌ تسلطی‌ لبگ‌، تفاوت انتگرال‌پذیری‌ ریمان و انتگرال‌پذیری‌ لبگ‌، محک‌ لبگ‌ برای‌ انتگرال‌پذیری‌ ریمان، معرفی‌ فضاهای‌. معرفی‌ توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و مشتق‌پذیری‌ آن‌ها.

  5. نظریه‌ احتمال: بیان مفاهیم‌ نظریه‌ احتمال (مانند فضای‌ نمونه‌، متغیر تصادفی‌، ...) برحسب‌ عباراتی‌ از نظریه‌ اندازه، بیان چند قضیه‌ (مانند نامساوی‌ مارکف‌، نامساوی‌ چپیشف‌ و ...).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Athreya, K. B., & Lahiri, N. (2006). Measure Theory and Probability Theory. Springer.

  2. Bass, R. (2022). Real Analysis for Graduate Students (Version 4.3).

  3. Royden, H. (2010). Real Analysis (4th ed.). Pearson.

  4. Stein, E. M., & Shakarchi, R. (2005). Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces. Princeton University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ اندازه و کاربردها

نظریهٔ اندازه و کاربردها

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه اندازه و کاربردها

نام درس (انگلیسی):

Measure Theory and Applications

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس نظریه‌ اندازه و کاربردها، سرآغازی‌ برای‌ ورود به‌ حوزه آنالیز حقیقی‌ و همچنین‌ نشان‌دهنده ارتباط موجود بین‌ آنالیز حقیقی‌ و نظریه‌ احتمال است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اندازه: تعریف‌ سیگما جبر، اندازه و اندازه خارجی‌ (به‌صورت مجرد)، اندازه خارجی‌ لبگ‌، مجموعه‌های‌ اندازه‌پذیر لبگ‌، سیگما جبر لبگ‌، اندازه لبگ‌، قضایای‌ اندازه مانند پیوستگی‌ اندازه، مجموعه‌های‌ اندازه‌ناپذیر، سیگما جبر بورل و تفاوت آن با سیگما جبر لبگ‌.

  2. توابع‌ اندازه‌پذیر: توابع‌ حقیقی‌ اندازه‌پذیر لبگ‌، جمع‌، ضرب و ترکیب‌ توابع‌ اندازه‌پذیر، تعریف‌ تقریباً همه‌جا، دنباله‌ توابع‌ اندازه‌پذیر و قضایایی‌ درباره حد آن‌ها، توابع‌ ساده وقضیه‌ تقریب‌.

  3. سه‌ اصل‌ لیتلوود: تقریب‌ مجموعه‌های‌ اندازه‌پذیر توسط‌ بازه‌ها، قضیه‌ ایگوروف، قضیه‌ لوزین‌.

  4. انتگرال‌پذیری‌: انتگرال‌پذیری‌ ریمان، انتگرال‌پذیری‌ لبگ‌، قضایای‌ مربوط به‌ انتگرال (مانند خطی‌ بودن و ...)، لم‌ فاتو، قضیه‌ هم‌گرایی‌ صعودی‌، قضیه‌ هم‌گرایی‌ تسلطی‌ لبگ‌، تفاوت انتگرال‌پذیری‌ ریمان و انتگرال‌پذیری‌ لبگ‌، محک‌ لبگ‌ برای‌ انتگرال‌پذیری‌ ریمان، معرفی‌ فضاهای‌. معرفی‌ توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و مشتق‌پذیری‌ آن‌ها.

  5. نظریه‌ احتمال: بیان مفاهیم‌ نظریه‌ احتمال (مانند فضای‌ نمونه‌، متغیر تصادفی‌، ...) برحسب‌ عباراتی‌ از نظریه‌ اندازه، بیان چند قضیه‌ (مانند نامساوی‌ مارکف‌، نامساوی‌ چپیشف‌ و ...).

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Athreya, K. B., & Lahiri, N. (2006). Measure Theory and Probability Theory. Springer.

  2. Bass, R. (2022). Real Analysis for Graduate Students (Version 4.3).

  3. Royden, H. (2010). Real Analysis (4th ed.). Pearson.

  4. Stein, E. M., & Shakarchi, R. (2005). Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces. Princeton University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ بازی‌ها

نظریهٔ بازی‌ها

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه بازی‌ها

نام درس (انگلیسی):

Game Theory

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

نظریه بازی‌‌ها تلاشی برای مطالعه همکاری‌ها و مناقشه‌ها در سیستم‌های چندعاملی با مدل‌سازی آن‌ها بصورت یک بازی است. اهمیت این نظریه در کاربردهای متنوع آن در گستره وسیعی از علوم از اقتصاد و تجارت گرفته تا علوم زیستی، علوم اجتماعی و علوم کامپیوتر است. مهم‌ترین مفهوم در این نظریه مفهومی، موازنه نش است که توسط ریاضی‌دان شهیر و برنده نوبل اقتصاد، جان نش تعریف شده است و به‌عنوان یک نتیجه بهینه بازی تلقی می‌شود که بازیکنان می‌توانند روی آن توافق کنند و انگیزه‌ای برای تخطی از این توافق وجود ندارد. هدف این درس آشنایی‌ با مبانی‌ پایه‌‌ای نظریه‌ بازی‌ها و مفهوم موازنه نش و استفاده از آن در مدل‌سازی مسائل‌ کاربردی است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. آشنایی‌ با تاریخچه‌ نظریه‌ بازی‌ها و کاربرد آن در اقتصاد، تجارت، زیست‌ شناسی‌، علوم کامپیوتر، منطق‌ و فلسفه‌.

  2. پیاده سازی مسائل‌ با استفاده از نظریه‌ بازی‌ها، انواع بازی‌ها در فرم استراتژیک، طبقه‌بندی بازی‌ها (مشارکتی‌، غیر مشارکتی و ائتلافی)، بازی‌های دونفره مجموع-صفر و مجموع-غیرصفر.

  3. تعریف موازنه نش‌، بهترین پاسخ و بهینه پاریتو، الگوریتم پیدا کردن موازنه نش، استراتژی‌های ماکس-مین و مین-ماکس، بازی‌های متقارن و پادمتقارن.

  4. بازی‌های مشارکتی: با و بدون سود قابل انتقال، موازنه نش قوی، مدل معامله نش، بازی‌های ائتلافی و ارزش شاپلی.

  5. بازی‌ها در فرم توسیعی، موازنه‌های زیربازی کامل، استراتژی رفتاری، بازی با اطلاعات کامل و ناقص، بازی‌های بیزی، بازی‌های تکرارشونده، بازی‌های انسداد و مسیریابی خودخواهانه.

  6. اطلاعات تکمیلی: موازنه‌های هم‌بسته، موازنه‌های تکاملی، طراحی مکانیسم، نرخ اغتشاش و انتخاب اجتماعی، مکانیسم‌های آنلاین.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Karlin, A. R., & Peres, Y. (2017). Game theory, Alive (Vol. 101). AMS.

  2. Leyton-Brown, K., & Shoham, Y. (2008). Essentials of game theory: A concise multidisciplinary introduction. Morgan and Claypool Publishers.

  3. Nisan, N., Roughgarden, T., & Vazirani, V. V. (2007). Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press. New York.

  4. Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A course in game theory. MIT Press.

  5. Shoham, Y., & Leyton-Brown, K. (2008). Multiagent systems: Algorithmic, game-theoretic, and logical foundations. Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ کاربردی اعداد و میدان

نظریهٔ کاربردی اعداد و میدان

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه کاربردی اعداد و میدان 

نام درس (انگلیسی):

  Applied Number Theory and Field Theory 

دروس پیش‏نیاز:

نظریه مقدماتی اعداد

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

نظریه اعداد و نظریه میدانهای متناهی دارای کاربردهای زیادی در شاخه های متفاوت مانند رمزنگاری، کدگذاری، علوم کامپیوتر و مهندسی است. در این درس مفاهیم اولیه نظریه اعداد و نظریه میدانها یادآوری می شود. هم چنین، برخی مفاهیم پیشرفته و نوین در نظریه اعداد و میدان های متناهی ارائه میشود. هدف اصلی این درس ارائه مفاهیم کاربردی و نوین نظریه اعداد و میدان درفناوری ارتباطات، علوم و مهندسی کامپیوتر است. در این درس دانشجویان با کاربردهای عملی نظریه اعداد و میدان در گرایشهای بین رشته ای و صنعتی  آشنایی می شوند.   

مباحث / سرفصل­ها:

  1. یادآوری مفاهیم محاسبات پیمانه ای، گروه، میدان، میدانهای متناهی.

  2. الگوریتمهای اعداد اول، تست اول بودن، تجزیه اعداد.

  3. الگوریتمهای چندجمله ای ها روی میدانهای متناهی.

  4. کاربردهای نظریه اعداد در رمزنگاری کلید عمومی.

  5. کاربردهای میدانهای متناهی در رمزنگاری.

  6. کاربردهای میدانهای متناهی در کدگذاری.

  7. خم های بیضوی روی میدان های متناهی و کاربردهای آن در رمزنگاری کلید عمومی. 

  8. تست اول بودن و تجزیه اعداد با خم های بیضوی. 

  9. کاربردهای نظریه اعداد و میدانهای متناهی در علوم و مهندسی کامپیوتر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Niederreiter, H., Winterhof, A. (2015).  Applied Number Theory, Springer-Verlag.

  2. Hoffstein, j, Pipher, J., Silverman, J.H., (2014), An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer-Verlag.

  3. Washington, L.C. (2013), Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC Press.

  4. Niederreiter, H., Lidl, R. (1997), Finite Fields, Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ گالوا

نظریهٔ گالوا

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه گالوا

نام درس (انگلیسی):

Galois Theory

دروس پیش‏نیاز:

جبر 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در درس نظریه گالوا نظریه‌ میدان‌ها بررسی می‌شود. اهمیت میدان‌های متناهی و مفاهیم وابسته به آن در شاخه‌های دیگر ریاضیات از قبیل نظریه اعداد و علوم کامپیوتر مسلم است. یکی از مهم‌ترین قضیه‌هایی که در این درس ثابت می‌شود، قضیه‌ی اساسی گالوا است. این قضیه یک پل ارتباطی بین نظریه‌ گروه‌ها و نظریه‌ میدان‌ها است. در این درس دانشجو دانش جبری خود در نظریه‌ی گروه‌ها، نظریه‌ی حلقه‌ها و جبر خطی را در نظریه میدان‌ها گسترش ‌می‌دهد و آنچه در دروس قبلی جبر فراگرفته است، مرتبط می‌کند. همچنین دانشجو با برخی مسائل کلاسیک ریاضیات در ارتباط با امکان ترسیم توسط خط کش و پرگار و رویکرد جبری این مسائل آشنا خواهد شد. 

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور برخی خواص اساسی حلقه‌ها و حلقه‌های چند‌جمله‌ای روی یک میدان، مروری بر میدا‌ن‌ها، میدان‌های اول، میدان کسرهای یک دامنه صحیح.

  2. مرور خواص اساس فضاهای برداری، تولید حلقه‌ها، تولید میدان‌ها، تولید فضاهای برداری. 

  3. توسیع میدان‌ها، اعضای جبری و متعالی، توسیع‌های جبری، چندجمله‌ای مینیمال یک عضو جبری، توسیع‌های متناهی، توسیع‌های تجزیه (شکافنده).

  4. میدان‌های متناهی، عضو اولیه یک میدان متناهی، لگاریتم گسسته، ساختن میدان‌های متناهی، تابع موبیوس، شمارش تعداد چند‌جمله‌ای‌های تحویل نا‌پذیر روی یک میدان متناهی.

  5. توسیع‌های جداپذیر، گروه گالوای یک توسیع، محاسبه گروه گالوای یک توسیع، چندجمله‌ای‌های دایره‌بر و خواص اساسی آن‌ها، قضیه‌ ودربورن.

  6. توسیع‌های نرمال، قضیه‌ اساسی نظریه گالوا، قضیه‌ اساسی جبر، حل‌پذیری چندجمله‌ای‌ها با رادیکال، توسیع رادیکالی، چندجمله‌های متقارن. 

  7. ساخت‌پذیر هندسی، ترسیم با خط‌کش و پرگار، ناممکن بودن تربیع دایره، تضعیف مکعب و تثلیث زاویه.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. طائری، ب. (1383). مبانی جبر مجرد. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

  2. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Prentice Hall. 

  3. Herstien, I.N. (1999). Abstract algebra. Prentice Hall. 

  4. Malik, D. S., Mordeson, J. M., & Sen, N. K. (1997). Fundamentals of abstract algebra. McGraw Hill.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ مجموعه‌ها

نظریهٔ مجموعه‌ها

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه‌ مجموعه‌ها

نام درس (انگلیسی):

Set Theory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

ریاضیات اصول‌ موضوعه‌ای بر پایه نظریه مجموعه‌ها بیان شده است؛ از این رو آشنایی با نظریه‌ مجموعه‌ها اجتناب‌ناپذیر است. نظریه مجموعه‌ها، مکملی برای درس مبانی ریاضی است و در آن به پرسش‌های بنیادینی مانند وجود مجموعه‌ها، سازگاری نظریه‌ مجموعه‌ها و استقلال برخی قضایای ریاضی از اصول نظریه مجموعه‌ها پرداخته می‌شود. در این درس مجموعه‌های اعداد بازشناسانده می‌شوند و كاردینال‌ها و اردینال‌های نامتناهی مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرند. همچنین با استفاده از تكنیك فرسینگ، به ساختن مدل‌هایی از ریاضیات پرداخته می‌شود كه در آن‌ها پدیده‌هایی مانند فرضیه پیوستار برقرار باشند. آشنائی با نظریه مجموعه‌ها، بهویژه،‌ موجب گسترده شدن افق دید دانشجو نسبت به مسائل بنیادین و فلسفی ریاضی می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اصول موضوعه: بیان اصول موضوعه برنیز گودل برای كلاس‌ها و اصول موضوعه زرملو-فرانكل برای مجموعه‌ها، مفهوم خوش‌ترتیبی و اثبات معادل بودن اصول موضوعه‌ خوش‌ترتیبی، انتخاب و لم زرن.

  2. خوش‌ترتیبی و اردینال‌ها: تعریف اردینال‌ها و جمع و ضرب و توان‌رسانی آن‌ها،  استقرای فرامتناهی، قضیه بازگشت فرامتناهی، اعداد طبیعی و سلسله‌مراتب فون‌نویمن.

  3. كاردینال‌ها: تعریف کاردینال‌ها و اعمال روی آن‌ها، هم‌پایانی و كاردینال‌های منظم، كلاب‌ها و مجموعه‌های ساكن.

  4. قضایای ترکیببیاتی: قضایای رمزی و اردوش ‌رادو، قضیه‌ سیلور، قضیه كونیگ، كاردینال‌های فشرده‌ ضعیف، كاردینال‌های اندازه‌پذیر، اصل مارتین.

  5.  مدل‌های متعدی نظریه مجموعه‌ها: قضیه فروریزش موستوفسکی، معرفی جهان تعریف‌پذیر و بررسی برابریL=V.

  6. سازگاری نظریه مجموعه‌ها:‌ تکنیک فرسینگ و مدل‌های ژنریک، سازگاری نظریه‌ مجموعه‌ها و قضایای گودل.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Enderton, H. (1977). Elements of set theory. Academic Press.

  2. Ebbinghaus, H. D. (2003). Einfuhrung in die Mengenlehre (4). Mannheim: Hochschultaschenbuch.

  3. Halbeisen, L. (2012). Combinatorial set theory. Berlin: Springer.

  4. Jech, T. (2013). Set theory (2, illustrated). New York: Springer science and business media.

  5. Kanamori, A. (2009). The higher infinite (2). Berlin: Springer-Verlag. 

  6. Kunnen, K. (2011). Set theory (revised). London: college publication.

  7. Levy, A. (1979). Basic set theory. Berlin: Springer.

  8. Ziegler, M. (2010). Mathematische Logik. Basel: Birkhäuser. Mathematik kompakt.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ محاسبه

نظریهٔ محاسبه

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه محاسبه

نام درس (انگلیسی):

Theory of Computation

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

هدف از این درس آشنایی و ارائه تعریف دقیقی از مفاهیمی مانند مسئله، راه‌حل، مدل محاسباتی، الگوریتم و پیچیدگی است. معرفی اوتاما به‌عنوان مدل محاسباتی با حافظه ثابت و انواع آن و تعریف زبان‌های منظم و معادل بودن تعریف‌‌ها، بررسی خواهد شد. همچنین مفهوم گرامر و آشنایی با مدل محاسباتی ماشین تورینگ و انواع آن و توابع محاسبه‌پذیر از اهداف دیگر درس است.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. اتوماتا و زبان‌های منظم: انواع اتوماتا، اتوماتای متناهی قطعی (DFA اتوماتای متناهی غیرقطعی (NFA)، مفهوم زبان‌های منظم، معادل بودن زبانی اتوماتا، لم تزریق و زبان‌های غیرمنظم، اتوماتای مینیمال.

  2. اتوماتای پشته‌ای و زبان‌های مستقل از متن: گرامر مستقل از متن، درخت تولید و ابهام یک گرامر، انواع اتوماتای پشته‌ای، فرم نرمال چامسکی یک گرامر.

  3. ماشین‌های تورینگ: تعریف، انواع و معادل بودن ماشین‌های تورینگ، زبان‌های شمارش‌پذیر بازگشتی، ماشین جهانی تورینگ، گرامرهای نامحدود، روش قطری‌سازی، تصمیم‌‌ناپذیری، قضیه رایس و قضیه تناظر پست، مدل تورینگ کران‌دار خطی و گرامر‌های وابسته به متن.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Goddard, W. (2008). Introducing the theory of computation. Jones & Bartlett Publishers.

  2. Greenlaw, R., & Hoover, H. J. (1998). Fundamentals of the Theory of Computation: Principles and Practice. Morgan Kaufmann.

  3. Kozen D. C. (2006). Theory of computation, Volume 121. Springer.

  4. Martin, J. C. (1991). Introduction to Languages and the Theory of Computation, Volume 4. McGraw Hill.

  5. Linz, P., & Rodger, S. H. (2022). An introduction to formal languages and automata. Jones & Bartlett Learning.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ مقدماتی اعداد

نظریهٔ مقدماتی اعداد

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه مقدماتی اعداد

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Number Theory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

نظریه‌‌ اعداد یکی‌ از قدیمی‌ترین‌ و غنی‌‌ترین‌ شاخه‌های‌ ریاضیات است‌. درس نظریه‌‌‌‌ اعداد به‌‌عنوان اولین‌ درس در این‌ شاخه‌ سعی‌ دارد تا با پرهیز از پیش‌‌نیازهای‌ فراوان، به‌ توضیح‌ مسائل‌ کلاسیک‌ نظریه‌ی‌ اعداد بپردازد. این‌ درس دانشجویان را برای‌ درس‌های‌ پیشرفته‌تر در شاخه‌‌ نظریه‌‌ اعداد و همچنین‌ کاربردهای‌ اولیه‌ در رمزنگاری‌ و نظریه‌ کدگذاری‌ آماده می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. بخش‌پذیری، الگوریتم‌ تقسیم‌، اعداد اول، قضیه‌ اساسی‌ حساب، بزرگ‌ترین‌ مقسوم‌علیه‌ مشترك، نمایش‌ خطی‌ و الگوریتم‌ اقلیدس، حل‌ معادله‌های‌ سیاله‌‌ خطی‌، توزیع‌ اعداد اول.

 

  1. هم‌نهشتی و خواص مقدماتی آن، جمع و ضرب پیمانه‌ای، رده‌های مانده‌ای، بررسی خواص اساسی حلقه‌ رده‌های مانده‌ای و گروه ضربی ، قضیه‌ باقی‌‌مانده‌ چینی‌، معادلات هم‌نهشتی‌ خطی‌، لم‌ هنسل‌، معادله‌های‌ هم‌نهشتی‌ چندجمله‌ای‌.

  2. هم‌نهشتی‌های‌ خاص: قضایای‌ ویلسون، فرما و اویلر، اعداد شبه‌ اول، اعداد کارمایکل‌.

  3. توابع‌ حسابی‌ و‌ ضربی، تابع‌ فی‌ اویلر، مجموع و تعداد مقسوم‌علیه‌‌ها، اعداد تام و اول‌های‌ مرسن‌، ضرب دیریکله‌، تابع‌ وارون موبیوس.

  4. مرتبه‌های جمعی و ضربی در ، مولدهای گروه ضربی (ریشه‌های اولیه).

  5. مانده و نامانده درجه‌ی دوم و خواص‌ آن‌ها، محک اویلر، قانون تقابل مربعی، لم‌ گاوس، نمادهای‌ لژاندر و ژاکوبی‌ و محاسبه‌‌ آن‌ها.

 

  1. کسرهای‌ مسلسل‌ متناهی‌ و نامتناهی‌، مسئله‌‌ تقریب‌ اعداد گنگ‌ به‌ کمک‌ اعداد گویا، کسرهای‌ مسلسل‌ تناوبی‌.

 

  1. معادلات دیوفانتی و پل‌، سه‌تایی‌های‌ فیثاغورسی‌، نمایش‌ اعداد صحیح‌ به‌‌صورت مجموع مربع‌ها، نقاط گویای‌ خم‌های‌ درجه‌ دو.

  2. کاربردها: کاربردها در رمزنگاری‌، رمزنگاری‌ RSA، پروتکل‌ دیفی‌ هلمان و دیگر کاربردها در کدگذاری‌ و علوم کامپیوتر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Burton, D. M. (2010). Elementary Number Theory. McGrew-Hill Education.

  2. Ireland, K., & Rosen, M. (1990). A Classical Introduction to Modern Number Theory. Springer.

  3. Niven, I., Zuckerman, H. S., & Montgomery, H. L. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. Wiley.

  4. Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory. Pearson Education. London

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ مقدماتی جبری اعداد

نظریهٔ مقدماتی جبری اعداد

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه مقدماتی جبری اعداد

نام درس (انگلیسی):

 Elementary Algebraic Theory of Numbers

دروس پیش‏نیاز:

جبر ۱، نظریه مقدماتی اعداد

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی با تاریخچه و مسائل مهم نظریه اعداد مانند مثال‌هایی از معادلات دیوفانتی، آشنایی با رویکرد جبری در حل مسائل نظریه اعداد، فهم بهتر کاربردها و نحوه‌ی پیدایش مفاهیم جبر مجرد.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. یکتایی تجزیه در اعداد طبیعی و کاربردهای آن در حل معادلات دیوفانتی، الگوریتم اقلیدس، قضیه اساسی حساب، اعداد صحیح گاوسی، قضیه آخر فرما و رابطه آن با یکتایی تجزیه.
  2. میدان‌های عددی، اعداد صحیح جبری، حلقه اعداد صحیح جبری در یک میدان عددی، نرم و تریس، مبین میدان عددی.
  3. اعداد ایده‌آلی کومر، ایده‌آل ها و تجزیه یکتا با استفاده از ایده‌آل‌های اول، حلقه‌های ددکیند، خاصیت نوتری، ایده‌آل‌ها در میدان‌های مربعی، نرم ایده‌آل، عدد رده‌ای.
  4. بررسی خواص میدان‌های مربعی موهومی مثل یکال‌ها و عدد رده‌ای، رابطه این میدان‌ها و خواص فرم‌های مربعی موهومی.
  5. روش‌های هندسی، مشبکه‌ها و قضیه مینکوفسکی، کاربرد در عدد رده‌ای و ساختار یکال‌های میدان‌های عددی.
  6. میدان‌های دایره‌بری و کاربرد آنها در مساله آخر فرما.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Jarvis, F. (2014). Algebraic Number Theory. Springer.

  2. Stewart, I. & Tall. D. (2016). Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem. CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ مقدماتی معادلات دیفرانسیل

نظریهٔ مقدماتی معادلات دیفرانسیل

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل

نام درس (انگلیسی):

Elementary Theory of Differential Equations 

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲، معادلات دیفرانسیل

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف از این‌ درس آشنایی‌ دانشجویان با نظریه‌ معادلات دیفرانسیل‌ عادی‌ و کاربردهای‌ آن است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. دستگاه‌های یک‌بعدی (معادلات مرتبه اول): قضیه‌ وجود و یکتایی‌، بازه ماکزیمال وجود جواب، معرفی معادلات خودگردان و غیرخودگردان، مفهوم یک دستگاه دینامیکی زمان-پیوسته، مفهوم جریان، مفهوم مدار، مفهوم نقطه تعادل، رسم نمای فاز، تعریف پایداری نقاط تعادل، روش خطی‌سازی برای پایداری نقاط تعادل، مجموعه‌های آلفا حدی و امگا حدی.

  2. دستگاه‌های خطی: معرفی تابع نمایی از یک ماتریس مربعی و شرایط هم‌گرایی سری توانی مربوطه، معرفی دستگاه‌های خطی و قضیه بنیادی جواب آن‌ها، محاسبه ماتریس اساسی جواب در بعد دو از طریق فرم ژردن، معرفی مجموعه‌های ناوردا دستگاه‌های دو بعدی و رسم نمای فاز آن‌ها، معرفی تنوع حالات نقطه تعادل مبدأ، معرفی مجموعه‌های پایداری و ناپایداری، انواع هم‌ارزی دستگاه‌های خطی.

  3. دستگاه‌های چندبعدی: قضیه‌ وجود و یکتایی‌، وابستگی پیوسته به شرایط اولیه، وابستگی پیوسته به پارامترها، روش خطی‌سازی برای پایداری نقاط تعادل، نقاط تعادل هذلولوی و غیرهذلولوی، قضیه هارتمن-گروبمن،  تنوع حالات نقاط تعادل، پایداری لیاپانوف، معرفی منیفلدهای پایداری و ناپایداری و مرکزی (همراه با قضیه مربوطه)، دستگاه‌های گرادیانی، دستگاه‌های همیلتونی.

  4. انشعابات گره-زینی، تبادل پایداری و چنگال.
  5. جواب‌های تناوبی: معیار بندیکسون، قضیه پوانکاره-بندیکسون و کاربردها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Guckenheimer, J., & Holmes, Ph. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer.

  2. Hale, J. K., & Kocak, H. (1996). Dynamics and Bifurcations. Springer.

  3. Hirsch, M., Smale, S., & Devaney, R. L. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems and An Introduction to Chaos (3rd ed.). Elsevier.

  4. Perko, L. (2006). Differential Equations and Dynamical Systems. Springer.

  5. Verhulst, F. (1996). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. Springer.

  6. Wiggins, S. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریهٔ مقدماتی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نظریهٔ مقدماتی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نام درس (انگلیسی):

Introduction to the theory of partial differential equations 

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

معادلات دیفرانسیل پاره‌ای از وسیع‌ترین و کاربردی‌ترین شاخه های ریاضی است که در عین حال دارای مفاهیم و مطالب نظری بسیار عمیقی نیز است.

 در این درس دانشجویان رشته ریاضی که درس معادلات با مشتقات جزئی را گذرانده اند با مطالب عمیق‌تر و نظری معادلات دیفرانسیل پاره‌ای آشنا می شوند. این درس برای تمامی دانشجویان ریاضی محض و کاربردی و حتی دانشجویان علوم و مهندسی مفید و قابل استفاده است و دید عمیق‌تری از معادلات دیفرانسیل پاره‌ای به آن‌ها خواهد داد.  به طور خاص این درس آمادگی لازم در این شاخه برای آن دسته از دانشجویان که قصد ادامه تحصیل در دوره های تحصیلات تکمیلی در شاخه های آنالیز، هندسه، سیستم های دینامیکی، آنالیز عددی و بهینه سازی را دارند را فراهم می‌آورد. 

 

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مقدمات و معادلات مرتبه اول: خاستگاه معادلات دیفرانسیل پاره‌ای، معادلات مرتبه اول، روش مشخصه‌ها و روش لاگرانژ،  معادلات اشتورم لیوویل، قوانین پایداری، موج‌های شوک، معادلات مرتبه اول ناخطی.
  2. مقدمات معادلات مرتبه دو: دسته‌بندی معادلات مرتبه دو و فرم‌های کانونیک، شرایط مرزی و اولیه، معادلات موج و لاپلاس و انتشار (گرما)، روش دالمبر برای معادله موج، جداسازی متغیرها و آنالیز فوریه، تبدیلات انتگرالی.
  3. معادلات بیضوی: خوش‌وضعی، جواب‌های اساسی معادله لاپلاس و تابع گرین، اتحادهای گرین، اصول ماكسیمم، فرمول پواسون.
  4. معادلات سهموی: خوش‌وضعی، جواب‌های اساسی معادله گرما و هسته گرما، اصول ماكسیمم.
  5. معادلات هذلولوی: خوش وضعی، روش انرژی برای یكتایی جواب، معادلات موج در ابعاد بالاتر.
  6. مطالب تكمیلی: آشنایی با توزیع‌ها و تبدیلات و آنالیز فوریه پیشرفته، آشنایی با فضاهای سوبولف و قضایای مهم، جواب‌های ضعیف برای معادلات،‌ مقدمات تخمین‌ها‌ی آنالیزی، مقدمات وجود و نظم جواب‌ها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Strauss, W. A. (2008). Partial Differential Equations, an Introduction John Wiley & Sons.

  2. Pinchover, Y. & Rubinstein, J. (2005). An Introduction to Partial Differential Equations. Cambridge University Press.

  3. Olver, P. J. (2014). Introduction to Partial Differential Equations. Springer International Publishing.

  4. Han, Q. (2010). A Basic Coarse in Partial Differential Equations. American Mathematical Society.

  5. Jost, J. (2013). Partial Differential Equations. Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

نظریه گراف

نظریه گراف

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

نظریه گراف

نام درس (انگلیسی):

Graph Theory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

نظریه‌ گراف در قرن بیستم‌ شاهد پیشرفت‌ قابل‌ ملاحظه‌ای‌ بوده است‌. یکی‌ از دلایل‌ این‌ پیشرفت‌ توانمندی‌ آن در مدل‌سازی‌ مسائل‌ گوناگون و ارتباط آن با انفورماتیک‌ (علوم کامپیوتر) است‌. در این‌ درس ضمن‌ آشنایی‌ با مفاهیم‌ پایه‌ای‌ نظریه‌ گراف و قضایای‌ اصلی‌ و ابتدایی‌ این‌ نظریه‌ و الگوریتم‌های‌ مربوطه‌، به‌ برخی‌ کاربردهای‌ مهم‌ نیز پرداخته‌ می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مفاهیم‌ مقدماتی‌: گراف‌ها و روش‌های‌ نمایش‌ آن‌ها (ماتریس‌های‌ وقوع و مجاورت، لیست‌های‌ مجاورت)، زیرگراف‌ها (زیرگراف‌های‌ القایی‌، فراگیر) و زبرگراف‌ها، مسیرها و همبندی‌، یک‌ریختی‌ گراف‌ها، اعمال روی‌ گراف‌ها، گراف‌های‌ جهت‌دار، تورنمنت‌ها.

  2. همبندی‌: رأس‌ها و یال‌های‌ برشی‌، (عدد) همبندی‌ و همبندی‌ یالی‌، بلوك‌ها، برش رأسی‌ و یالی، قضیه‌ منگر.

  3. درخت‌ها: درخت‌های‌ جهت‌دار و ریشه‌دار، پیمایش‌ درخت‌ها، جستجوی‌ عمقی‌ و سطحی، بعضی‌ مسایل‌ شمارشی‌ در درخت‌ها (قضیه‌ کیلی‌)، الگوریتم‌های‌ یافتن‌ درخت‌ مینیمم‌ فراگیر (کروسکال، پریم‌،...).

  4. فاصله‌ رأس‌ها: فاصله‌ رأس‌ها و کاربرد جستجوی‌ سطحی‌ در یافتن‌ آن، مسئله‌ کوتاه‌ترین‌ مسیر در گراف وزن‌دار (الگوریتم‌ دایجسترا).

  5. مجموعه‌های‌ مستقل‌ و تطابق‌ها: مجموعه‌های‌ مستقل‌ رأسی‌، مجموعه‌های‌ مستقل‌ یالی‌، تطابق‌ها و عامل‌ها، تطابق‌ در گراف‌های‌ دوبخشی‌، قضیه‌ هال، الگوریتم‌ یافتن‌ بزرگترین‌ تطابق‌ در گراف دوبخشی. 

  6. گراف‌های‌ اویلری‌ و هامیلتونی‌: قضیه‌ اویلر، قضیه‌ دیراك، قضیه‌ اور، مسئله‌ پستچی‌ چینی‌، مسئله‌ فروشنده دوره گرد.

  7. شبکه‌های‌ جریان: قضیه‌ جریان ماکسیمم‌-برش مینیمم‌ و اشاره به‌ برخی‌ کاربردهای‌ این‌ قضیه.

  8. رنگ‌آمیزی‌ گراف‌ها: رنگ‌آمیزی‌ رأسی‌ و یالی‌، عدد رنگی‌ رأسی‌، قضیه‌ بروکس‌، عدد رنگی‌ یالی‌، قضیه‌ ویزینگ‌، چندجمله‌ای‌ رنگی‌.

  9. تسطیح‌پذیری‌: گراف‌های‌ مسطح، فرمول اویلر و نتایج‌ آن، دوگان یک‌ گراف مسطح‌‌شده، قضیه کوراتووسکی، قضیه 4-رنگ‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

  1. Balakrishnan, R., & Ranganathan, K. (2000). A Textbook of Graph Theory. Springer.

  2. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

  3. Diestel, R. (2006). Graph Theory. Springer.

  4. West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

هندسه جبری مقدماتی

هندسه جبری مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

هندسه جبری مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Algebraic Geometry

دروس پیش‏نیاز:

جبر ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

هندسه جبری مطالعه اشیاء هندسی است که به صورت جبری بیان شده اند.  هندسه‌ جبری‌ یکی‌ از زیباترین‌ و فعال‌ترین‌ زمینه‌های بین رشته‌ای در ریاضی است‌ که‌ ارتباط آن با شاخه‌‌های‌ دیگر‌ مانند جبر، نظریه‌ اعداد، رمزنگاری‌، آنالیز‌ و توپولوژی‌ به‌ غنای‌ آن افزوده است‌. هندسه جبری دانش به روز دنیای ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در دیگر شاخه های علوم پایه و دانش مهندسی داردهدف اصلی این درس آشنایی دانشجو با مفاهیم اولیه هندسه جبری مقدماتی است.   

مباحث / سرفصل­ها:

  1. یادآوری مفاهيمی مانند گروه، حلقه، ميدان و ایده‌آل، ساختار ميدان‌های متناهی، حلقه چندجمله‌ای‌های تک‌متغيره، الگوریتم تقسيم، الگوریتم محاسبه ب.م.م،. حلقه چندجمله‌ای‌های چندمتغيره.

  2. مجموعه جبری آفین و تصویری: فضای آفین و تصویری و مجموعه جبری آفین و تصویری.

  3.  ایده‌آل یک مجموعه نقاط،  ایده‌آل حذفی، نظریه حذف، حل دستگاه معادلات چندجمله‌ای‌.

  4.  توپولوژی زاریسكی، قضیه اساسی هیلبرت، قضیه صفر ساز هیلبرت، قضيه مكالی، بعد ایده‌آل.

  5. چندگونای آفین و تصویری: حلقه مختصات ، توابع چندجمله‌ای، توابع گویا ، ارتباط چند گونای آفین و تصویری. 

  6. ریختهای چندگوناها : میدان توابع جبری.

  7. نقاط هموار و منفرد،  بعد یک چندگونا.

  8. خم‌های مسطح آفین و تصویری : نقاط مضاعف، نقاط عطف، خطوط مماس، قضیه بزو، خم‌های منفرد، مدل غیر منفرد خم.

  9. گونای خم: قضیه ریمان راخ، خمهای درجه دو و پارامترسازی آنها، خم‌های درجه سه، بیضوی و قانون عمل جمع در آنها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Fulton, W. (2008) Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry. Addison-Wesley.

  2. Reid, M. (1998). Undergraduate algebraic geometry. (1988). Cambridge University Press.

  3. Shafarevich, I.R. (2013). Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space. Springer-Verlag.

  4. Cox, D., Little, J., & O’Shea, D. (2015). Ideals, varieties and algorithms. Springer-Verlag.

  5. Cox, D., Little, J, & O'Shea, D. (2005). Using algebraic geometry. Springer-Verlag.

  6. Hulek, K., (2003).  Elementary algebraic geometry. American Mathematical Society.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Differential Geometry

دروس پیش‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

توپولوژی عمومی

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

مطالعه هندسه دیفرانسیل موضعی و سرتاسری خم‌ها و رویه‌ها همراه با مطالبی تكمیلی از هندسه منیفلدها و آشنایی با برخی كاربردهای هندسه دیفرانسیل.

مباحث / سرفصل­ها:

  1. هندسه خم‌ها: هندسه موضعی خم‌ها در صفحه و فضا، فرم كانونی، قضایای مهم هندسه سرتاسری خم‌ها در صفحه و فضا، مطالب تكمیلی.

  2. رویه‌ها: رویه‌های منظم، فضای مماس، جهت و مساحت، هندسه فرم اساسی اول، مطالب تكمیلی.

  3. انحنای رویه‌ها: نگاشت گاوس، انحنای میانگین و انحنای گاوسی، هندسه فرم اساسی دوم، مطالب تكمیلی.

  4. ژیودزیك‌ها: نگاشت نمایی، قضیه ایگرگیوم گاوس، انتقال موازی، مطالب تكمیلی.

  5. مطالب تكمیلی: مطالبی از هندسه منیفلدها و كاربرد آن‌ها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Abbena, E., Gray, A., & Salamon, S. (2006). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC.

  2. Carmo, M. P. (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces (2nd ed.). Prentice-Hall Inc.

  3. Kuhnel, W. (2015). Differential Geometry: curves, surfaces and manifolds (3rd ed.). AMS.

  4. Pressley, A. (2010). Elementary Differential Geometry (2nd ed.). Springer.

  5. Shifrin, T. (2016). Differential Geometry: A first course in curves and surfaces. University of Georgia.

  6. Tapp, K. (2016). Differential Geometry of Curves and Surfaces. Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

هندسه هذلولوی

هندسه هذلولوی

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

هندسه هذلولوی

نام درس (انگلیسی):

Hyperbolic Geometry

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آشنایی با مدل‌های مختلف هندسه هذلولوی و کاربردهای آن در هندسه ابعاد پایین، ایجاد آمادگی برای نظریه‌ها و مفاهیم هندسی فراتر از فضای استاندارد اقلیدسی. 

مباحث / سرفصل­ها:

  1. مرور اصل توازی و انگیزه‌های شکل‌گیری هندسه هذلولوی.
  2. معرفی مدل‌های نیم‌صفحه و دیسک پوانکاره.
  3. کره ریمان و تبدیلات موبیوس، رده‌بندی تبدیلات موبیوس و نمایش ماتریسی آنها، گروه تبدیلات موبیوس حافظ نیم‌صفحه بالا و دیسک، نسبت ناهمساز.
  4. طول کمان در مدل نیم‌صفحه پوانکاره، متر و فرمول‌های آن در مدل پوانکاره، ژئودزیک ها و گروه ایزومتری‌های مدل پوانکاره.
  5. مفاهیم و کمیت‌های دیگر در مدل پوانکاره: تحدب، چندضلعی‌ها، مساحت و فرمول گاوس-بونه، مثلثات هذلولوی.
  6. خواص عمل گروه ایزومتری‌ها در نیم‌صفحه پوانکاره: گسسته بودن، چندضلعی اساسی، چندضلعی دیریکله و قضیه پوانکاره  در مورد فرش کردن صفحه هذلولوی با جندضلعی‌های هم‌شکل.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

  1. Anderson, J.W. (2006). Hyperbolic Geometry. Springer.

  2. Bonahon, F. (2009). Low-dimensional geometry: From Euclidean surfaces to hyperbolic knots. American Mathematical Society.

  3. Coxeter, H.S.M. (1998). Non-Eucleadian Geometry. Mathematical Association of America.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

برنامه دانشجویان ریاضی ورودی ۱۴۰۳ به بعد (برنامهٔ سه‌فصلی)

برنامه دانشجویان ریاضی ورودی ۱۴۰۳ به بعد (برنامهٔ سه‌فصلی)

فایل پی‌دی‌اف برنامه را در  این پیوند  ملاحظه کنید. 

 

 

برنامه درسی ورودی‌های ۹۷ به قبل

برنامه درسی ورودی‌های ۹۷ به قبل

تا پیش از ورودی‌های ۹۸، درسها عموماً سه‌واحدی بودند. درسهای دانشکده برای دانشجویان ورودی‌ ۹۷ به قبل، مطابق زیر است.

دروس دوره کارشناسی آمار و کاربردها

دروس دوره کارشناسی ریاضیات و کاربردها 

این درسها مطابق جداول زمان‌بندی زیر به دانشجویان ارائه می‌شوند:

برنامه زمانبندی کارشناسی آمار و کاربردها

برنامه زمانبندی کارشناسی ریاضیات و کاربردها

همچنین در نمودارهای زیر، چگونگی پیش‌نیازی و هم‌نیازی درسها مشخص شده است:

فلوچارت دروس رشته آمار و کاربردها

فلوچارت دروس رشته ریاضیات و کاربردها

 
برنامه‌ی پیشنهادی برای دانشجویان رشته‌ی آمار ورودی ۹۸ به بعد

برنامه‌ی پیشنهادی برای دانشجویان رشته‌ی آمار ورودی ۹۸ به بعد

همچنین برنامه‌ی درسی پیشنهادی دانشکده، برای دانشجویان رشته‌ی آمار را در این پیوند مشاهده کنید.

 

برنامه‌ی پیشنهادی برای دانشجویان رشته‌ی ریاضیات و کاربردها ورودی ۹۸ به بعد

برنامه‌ی پیشنهادی برای دانشجویان رشته‌ی ریاضیات و کاربردها ورودی ۹۸ به بعد

  برنامه‌‌ پیشنهادی دانشکده برای دانشجویان ورودی ۹۸ در رشته‌ی ریاضیات و کاربردها را در این پـیوند مشاهده کنید.

برنامه‌ی ویژه‌ی دانشجویان دورشته‌ای ورودی ۹۸ به بعد

برنامه‌ی ویژه‌ی دانشجویان دورشته‌ای ورودی ۹۸ به بعد

برنامهٔ هفتگی اساتید

برنامهٔ هفتگی اساتید

برای مشاهدهٔ شرح هر درس لینک زیر را مشاهده بفرمایید:

https://mathdept.iut.ac.ir/fa/courses

نام و نام خانوادگینام درسشنبهيكشنبهدوشنبهسه شنبهچهارشنبه
مجتبی آقائیریاضی عمومی2 10-12    تالار7 10-12    تالار79-10    تالار7
مبانی ریاضی 8-10   ریاضی4 8-10   ریاضی4 
مرتضی اسماعیلیریاضی گسسته8-10    سمعی 8-10    سمعی  
نظریه اطلاعات10-12    ریاضی6 10-12    ریاضی6  
غلامرضا امیدینظریه گراف پیشرفته 10-12  ریاضی10 10-12  ریاضی10 
محمود بهبودیمعادلات دیفرانسیل 13-15    تالار5 13-15    تالار5 
جبر1 8-10    ریاضی2 8-10    ریاضی2 
نظریه حلقه ها  10-1210-12 ریاضی6 
حسین پرنیانریاضی مهندسی15-17   تالار6 15-17   تالار6  
آزمایشگاه ریاضی عمومی 15-17 آزآمار 15-17 آزآمار 
سعید پولاسازطرح و تجزیه آزمایش2 13-15   ریاضی2 13-15   ریاضی2 
طرح و تجزیه آزمایشهای 15-16:30  ریاضی6 15-16:30  ریاضی6 
محمد پیرحاجیمعادلات دیفرانسیل 15-17  تالار5 15-17  تالار5 
مهدی تاتاریریاضی عمومی1 10-12   تالار5 10-12    تالار510-12  تالار6
رامين جواديریاضی عمومی1 10-12   تالار6 10-12   تالار613-15  تالار6
جبرخطی کاربردی 13-15  6 مجتمع 13-15  6 مجتمع 
مبانی ریاضی علوم داده 8-10     سمعی 8-10     سمعی 
محسن خانیریاضی عمومی18-10   تالار6 8-10   تالار6 8-10   تالار6
آنالیز ریاضی115-17  ریاضی1 15-17  ریاضی1  
رضا رضائیاننظریه اعداد13-15   ریاضی4 13-15   ریاضی4  
رمزنگاری15-17  ریاضی4 15-17  ریاضی4  
نظریه رمزنگاری8-10 8-10  
محدثه رمضانیمحاسبات عددی13:30-15  تالار7 13:30-15  تالار7  
معادلات دیفرانسیل15-17   تالار4 15-17   تالار4  
آزمایشگاه ریاضی عمومی8-10  آزآمار    
افشین زارعیریاضی عمومی1 8-10   تالار6 8-10   تالار68-10   تالار1
سیما سلطانیریاضی عمومی110-12   تالار5 10-12   تالار5 10-12   تالار5
مبانی ریاضی8-10   ریاضی3 8-10   ریاضی3  
زهرا صابریاحتمال28-9:30 ریاضی3 8-9:30 ریاضی3  
روشهای چند متغیره گسسته19:30-11  ریاضی4 9:30-11  ریاضی4  
استنباط آماری18-9:30 ریاضی9 8-9:30 ریاضی9  
بیژن طائریجبر خطی110-12   ریاضی2 10-12   ریاضی2  
نظریه نمایش8-10   ریاضی8 8-10   ریاضی8  
قهرمان طاهریانریاضی1عمومی 8-10   تالار7 8-10   تالار7 
مبانی هندسه 15-17  ریاضی3 15-17  ریاضی3 
ریاضیات پیشرفته  13:30-15 معدن1 13:30-15 معدن1 
فرشته طوطیانمحاسبات عددی15-:1630 تالار7 15-:1630 تالار7  
رسول عاشقیمعادلات دیفرانسیل 15-17  تالار5 15-17  تالار5 
دستگاههای دینامیکی1 8-10  ریاضی6 8-10  ریاضی6 
مینا عزیزیآمار ریاضی18-9:30 ریاضی4 8-9:30 ریاضی4  
شادی عسکریمعادلات دیفرانسیل 15-17   تالار5 15-17   تالار5 
حمید علائی نژادفلسفه علم ریاضی8-10  ریاضی2    
مصطفی عین الله زادهریاضی 2عمومی 13-15  مجتمع13 13-15  مجتمع13 
جبرخطی1 8-10   ریاضی10 8-10   ریاضی10 
جبر پیشرفته 15-17  ریاضی9 15-17  ریاضی9 
اکرم فخاریاحتمال و امار مهندسی13:30-15  تالار2 13:30-15  تالار2  
احتمال مهندسی 13:30-15 مجتمع8 13:30-15 مجتمع8 
محاسبات آماری با کامپیوتر15-16:30 ریاضی4 15-16:30 ریاضی4  
مریم کلکین نماروشهای نمونه گیری113-15   سمعی 13-15   سمعی  
رگرسیون1 11-12:30  سمعی 11-12:30  سمعی 
مدلهای خطی110-12   ریاضی9 10-12   ریاضی9  
محمدرضا کوششریاضی عمومی18-10   تالار5 8-10   تالار5 8-10   تالار5
آنالیز ریاضی110-12  ریاضی1 10-12  ریاضی1  
آنالیزریاضی215-17  ریاضی2 15-17  ریاضی2  
مجید گازرریاضی1عمومی8-10   تالار7 8-10   تالار7  
توپولوژی110-12   سمعی 10-12   سمعی  
دستگاههای دینامیکی با بعد نامتناهی13-15  ریاضی6 13-15  ریاضی6  
ساره گلیروشهای مقدماتی آماری15-16:30 ریاضی3 15-16:30 ریاضی3  
تحلیل داده ها16:30-18  ریاضی3 16:30-18  ریاضی3  
کنترل کیفیت آماری 11-12:30  ریاضی4 11-12:30  ریاضی4  
کنترل کیفیت آماری پیشرفته13-15   ریاضی8 13-15   ریاضی8  
حامد لرونداشنایی با آمار رسمی 13-15   سمعی 13-15   سمعی 
روشهای آماری 8-9:30  مجتمع 8-9:30  مجتمع 
روشهای ناپارامتری 15-16:30  ریاضی2 15-16:30  ریاضی2 
روشهای پیشرفته آماری13-15  ریاضی10 13-15  ریاضی10  
آرزو لطیف التجارآزمایشگاه ریاضی عمومی 13-15  آزآمار13-15  آزآمار10-12  13-15 
سجاد لکزیانریاضی مهندسی13-15  تالار6 13-15  تالار6  
نظریه مقدماتی معادلات دیفرانسیل10-12   ریاضی10 10-12   ریاضی10  
توپولوژی جبری8-10  ریاضی8 8-10  ریاضی8  
آرزو مجیریاحتمال و امار مهندسی 8-9:30 تالار4 8-9:30 تالار4 
مریم محمدیآزمایشگاه ریاضی عمومی10-12    13-158-10   آزآمار   
صفیه محمودیاحتمال18-10    ریاضی1 8-10    ریاضی1  
آمار و روش تحقیق در نساجی 8-9:3  ریاضی1 8-9:3  ریاضی1 
رضا مختاریآنالیز عددی 1 10-12   ریاضی3 10-12   ریاضی3 
روشهای عددی برای علم داده 15-17 ریاضی10 15-17 ریاضی10 
حمید رضا مرزبانریاضی مهندسی 15-17   تالار6 15-17   تالار6 
بهینه سازی 13-15   ریاضی1 13-15   ریاضی1 
رضا مرزوعیهندسه دیفرانسیل 13-15  ریاضی3 13-15  ریاضی3 
سیستمهای همیلتونی 10-12 8 ریاضی 10-12 8 ریاضی 
حکیمه ملک احمدیمبانی جامعه شناسی  9:30-12:30 مجتمع13  
مبانی جمعیت شناسی  13-16  مجتمع14  
مرتضی ملک نیاریاضی عمومی110-12  تالار6 10-12  تالار6 10-12   تالار3
تحقیق در عملیات18-10  ریاضی10 8-10  ریاضی10  
رسول نصراصفهانیریاضی عمومی210-12  تالار5 10-12  تالار5 11-12   تالار7
ریاضی نویسی  8-10  ریاضی2  
نظریه مجموعه ها13-15   ریاضی3 13-15   ریاضی3  
مهدی نعمتیریاضی عمومی1 8-10     تالار5 8-10     تالار58-10 تالار6
آنالیز حقیقی1 10-12    ریاضی9 10-12    ریاضی9 
محمدرضا ودادیجبر2 10-12   ریاضی2 10-12   ریاضی2 
نظریه اعداد 13-15  ریاضی10 13-15  ریاضی10 
ریاضیات تکمیلی 15:30-17:30 ریاضی1 15:30-17:30 ریاضی1 
امير هاشميهندسه جبری مقدماتی 8-10   ریاضی3 8-10   ریاضی3 
مباحث ویژه10-12   ریاضی8 10-12   ریاضی8  

 

 

 

 

برنامه گزارش ۱۱۰، شامل درس، استاد و امتحان

برنامه گزارش ۱۱۰، شامل درس، استاد و امتحان

شماره و گروه درسنام درسکلظر فيتنام استادزمان و مكان ارائه/ امتحانتوضيحات
1912001_01آشنايي با آمار رسمي340لروند حامددرس(ت): يك شنبه 13:30-15:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): سه شنبه 13:30-15:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(4_1403.10.18) ساعت : 13:30-16:30

 
1912108_01احتمال 1450محمودي صفيهدرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي1
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي1
امتحان(3_1403.10.17) ساعت : 13:30-16:30

 
1912109_01احتمال 2450صابري زهرادرس(ت): شنبه 11:00-12:30 مکان: رياضي3
درس(ت): شنبه 17:00-18:00 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 11:00-12:30 مکان: رياضي3
امتحان(11_1403.10.27) ساعت : 13:30-16:30

 
1912111_01روش‌هاي آماري370لروند حامددرس(ت): يك شنبه 08:00-09:30 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
درس(ت): سه شنبه 08:00-09:30 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
امتحان(1_1403.10.15) ساعت : 08:30-11:30

 
1912113_01روش‌هاي مقدماتي آمار310گلي فروشاني سارهدرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي3
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي3
امتحان(14_1403.11.01) ساعت : 08:30-11:30

 
1912156_01مباني جمعيت شناسي350ملك احمدي حكيمهدرس(ت): دوشنبه 13:00-16:00 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
امتحان(3_1403.10.17) ساعت : 15:00-17:00

 
1912201_01آمار رياضي 1340عزيزي كوهانستاني مينادرس(ت): شنبه 08:00-09:30 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 08:00-09:30 مکان: رياضي4
امتحان(7_1403.10.22) ساعت : 15:00-18:00

 
1912202_01آمار رياضي 2340رجالي عليدرس(ت): يك شنبه 08:00-09:30 مکان: رياضي1
درس(ت): سه شنبه 08:00-09:30 مکان: رياضي1
امتحان(7_1403.10.22) ساعت : 13:30-16:30

 
1912211_01روش‌هاي نمونه‌گيري 1350كلكين نما مريمدرس(ت): شنبه 13:00-15:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(3_1403.10.17) ساعت : 08:30-11:30

 
1912251_01مباني جامعه شناسي350ملك احمدي حكيمهدرس(ت): دوشنبه 09:30-12:30 مکان: كلاس 14 مجتمع ابوريحان
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 15:00-17:00

 
1912291_01احتمال و آمار مهندسي3165فخاري اسفريزي اكرمدرس(ت): شنبه 13:30-15:00 مکان: تالار2
درس(ت): دوشنبه 13:30-15:00 مکان: تالار2
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يك شنبه 1403/8/20 ساعت 17
1912291_02احتمال و آمار مهندسي3165مجيري خوزاني آرزودرس(ت): يك شنبه 08:00-09:30 مکان: تالار4
درس(ت): سه شنبه 08:00-09:30 مکان: تالار4
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يك شنبه 1403/8/20 ساعت 17
1912296_01احتمال مهندسي340فخاري اسفريزي اكرمدرس(ت): يك شنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 8 مجتمع ابوريحان
درس(ت): سه شنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 8 مجتمع ابوريحان
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يك شنبه 1403/8/20 ساعت 17
1912296_02احتمال مهندسي340نريماني حامددرس(ت): يك شنبه 09:30-11:00 مکان: كلاس 2 مجتمع ابوريحان
درس(ت): سه شنبه 09:30-11:00 مکان: كلاس 2 مجتمع ابوريحان
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يك شنبه 1403/8/20 ساعت 17
1912296_03احتمال مهندسي340احمدي پور نيلوفردرس(ت): شنبه 09:30-11:00 مکان: كلاس 2 مجتمع ابوريحان
درس(ت): دوشنبه 09:30-11:00 مکان: كلاس 2 مجتمع ابوريحان
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يك شنبه 1403/8/20 ساعت 17
1912298_01آمار مهندسي340نجفي جويباري محمددرس(ت): شنبه 08:00-09:30 مکان: صنايع 4
درس(ت): دوشنبه 08:00-09:30 مکان: صنايع 4
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30

 
1912311_01روش‌هاي ناپارامتري340لروند حامددرس(ت): يك شنبه 09:30-11:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): سه شنبه 09:30-11:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(11_1403.10.27) ساعت : 08:30-11:30

 
1912321_01رگرسيون340كلكين نما مريمدرس(ت): يك شنبه 11:00-12:30 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): سه شنبه 11:00-12:30 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(6_1403.10.20) ساعت : 08:30-11:30

 
1912332_01طرح و تجزيه آزمايش 2340پولادساز سعيددرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي2
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي2
امتحان(1_1403.10.15) ساعت : 08:30-11:30

 
1912351_01فرايندهاي تصادفي340رجالي عليدرس(ت): يك شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي1
درس(ت): سه شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي1
امتحان(14_1403.11.01) ساعت : 08:30-11:30

 
1912361_01كنترل كيفيت آماري340گلي فروشاني سارهدرس(ت): شنبه 11:00-12:30 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 11:00-12:30 مکان: رياضي4
امتحان(10_1403.10.26) ساعت : 15:00-18:00

 
1912401_01محاسبات آماري با كامپيوتر325فخاري اسفريزي اكرمدرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: آزمايشگاه آمار
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: آزمايشگاه آمار
امتحان(13_1403.10.30) ساعت : 08:30-11:30

 
1912415_01تحليل داده‌ها340گلي فروشاني سارهدرس(ت): شنبه 16:30-18:00 مکان: رياضي3
درس(ت): دوشنبه 16:30-18:00 مکان: رياضي3
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 08:30-11:30
با توافق استاد و دانشجويان امكان تغيير ساعت كلاس هست
1912441_01روش‌هاي چندمتغيره گسسته 1340صابري زهرادرس(ت): شنبه 09:30-11:00 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 09:30-11:00 مکان: رياضي4
امتحان(9_1403.10.24) ساعت : 08:30-11:30

 
1914103_01رياضي 1عمومي320طاهريان سيدقهرماندرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار7
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار7
امتحان(6_1403.10.20) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 9 صبح
1914103_02رياضي 1عمومي320گازر مجيددرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
امتحان(6_1403.10.20) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 9 صبح
1914104_01رياضي 2 عمومي390عين الله زاده صمدي مصطفيدرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: كلاس 13 مجتمع ابوريحان
امتحان(6_1403.10.20) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم دوشنبه 1403/8/21 ساعت 17
1914106_01رياضي عمومي 1320كوشش خواجوئي محمدرضادرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار5
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار5
درس(ت): چهارشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار5
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_02رياضي عمومي 1320سلطاني رناني سيمادرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار5
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: تالار5
درس(ت): چهارشنبه 10:00-12:00 مکان: تالار5
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_03رياضي عمومي 1320نعمتي مهديدرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار5
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار5
درس(ت): چهارشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار6
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_04رياضي عمومي 1320تاتاري ورنوسفادراني مهديدرس(ت): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار5
درس(ت): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار5
درس(ت): چهارشنبه 10:00-12:00 مکان: تالار6
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_05رياضي عمومي 1320خاني محسندرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار6
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار6
درس(ت): چهارشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار7
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_06رياضي عمومي 1320زارعي افشيندرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار6
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: تالار6
درس(ت): چهارشنبه 08:00-10:00 مکان: تالار1
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_07رياضي عمومي 1320جوادي جورتاني راميندرس(ت): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار6
درس(ت): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار6
درس(ت): چهارشنبه 13:00-15:00 مکان: تالار6
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914106_08رياضي عمومي 1320ملك نيا مرتضيدرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار6
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: تالار6
درس(ت): چهارشنبه 10:00-12:00
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/8 ساعت 13:30
1914107_01رياضي عمومي 23165نصراصفهاني رسولدرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار7
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: تالار7
درس(ت): چهارشنبه 11:00-12:00 مکان: تالار7
امتحان(9_1403.10.24) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم دوشنبه 1403/8/21 ساعت 17
1914107_02رياضي عمومي 23165آقائي فروشاني مجتبيدرس(ت): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار7
درس(ت): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: تالار7
درس(ت): چهارشنبه 09:00-10:00 مکان: تالار2
امتحان(9_1403.10.24) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم دوشنبه 1403/8/21 ساعت 17
1914171_01آزمايشگاه رياضي عمومي 1120رمضاني بوزاني محدثهدرس(ع): شنبه 08:00-10:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914171_02آزمايشگاه رياضي عمومي 1120محمدي مريمدرس(ع): شنبه 10:00-12:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914171_03آزمايشگاه رياضي عمومي 1120محمدي مريمدرس(ع): شنبه 13:00-15:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914171_04آزمايشگاه رياضي عمومي 1120محمدي مريمدرس(ع): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914171_05آزمايشگاه رياضي عمومي 1120لطيف التجار ارزودرس(ع): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: آزمايشگاه آمارميپل
1914171_06آزمايشگاه رياضي عمومي 1120لطيف التجار ارزودرس(ع): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: آزمايشگاه آمارمتمتيكال
1914171_07آزمايشگاه رياضي عمومي 1120پرنيان حسيندرس(ع): يك شنبه 15:00-16:30 مکان: آزمايشگاه آمار
درس(ع): يك شنبه 16:30-17:00 مکان: آزمايشگاه آمار

 
1914171_08آزمايشگاه رياضي عمومي 1120رمضاني بوزاني محدثهدرس(ع): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914171_09آزمايشگاه رياضي عمومي 1120لطيف التجار ارزودرس(ع): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: آزمايشگاه آمارمتمتيكال
1914171_10آزمايشگاه رياضي عمومي 1120لطيف التجار ارزودرس(ع): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: آزمايشگاه آمارمتمتيكال
1914172_01آزمايشگاه رياضي عمومي 2120رمضاني بوزاني محدثهدرس(ع): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: آزمايشگاه آمار
 
1914172_02آزمايشگاه رياضي عمومي 2120لطيف التجار ارزودرس(ع): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: آزمايشگاه آمارمتمتيكال
1914172_03آزمايشگاه رياضي عمومي 2120لطيف التجار ارزودرس(ع): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: آزمايشگاه آمارمتمتيكال
1914172_04آزمايشگاه رياضي عمومي 2120پرنيان حسيندرس(ع): سه شنبه 15:00-16:30 مکان: آزمايشگاه آمار
درس(ع): سه شنبه 16:30-17:00 مکان: آزمايشگاه آمار

 
1914181_01مباني رياضي450آقائي فروشاني مجتبيدرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي4
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي4
امتحان(13_1403.10.30) ساعت : 08:30-11:30

 
1914181_02مباني رياضي450سلطاني رناني سيمادرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي3
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي3
امتحان(13_1403.10.30) ساعت : 08:30-11:30

 
1914205_01آناليز رياضي1445خاني محسندرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي1
درس(ت): شنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي1
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي1
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي1
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 13:30-16:30

 
1914205_02آناليز رياضي1445كوشش خواجوئي محمدرضادرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي1
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي1
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 13:30-16:30

 
1914206_01آناليز رياضي 2420كوشش خواجوئي محمدرضادرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي4
درس(ت): شنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي4
امتحان(10_1403.10.26) ساعت : 13:30-16:30

 
1914239_01جبر خطي كاربردي345جوادي جورتاني راميندرس(ت): يك شنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 6 مجتمع ابوريحان
درس(ت): سه شنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 6 مجتمع ابوريحان
امتحان(11_1403.10.27) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم 1403/8/23 ساعت 17
1914239_02جبر خطي كاربردي345ايزدي نجف آبادي ايماندرس(ت): شنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 8 مجتمع ابوريحان
درس(ت): دوشنبه 13:30-15:00 مکان: كلاس 8 مجتمع ابوريحان
امتحان(11_1403.10.27) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم 1403/8/23 ساعت 17
1914240_01جبر خطي 1435طائري بيژندرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي2
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي2
امتحان(9_1403.10.24) ساعت : 13:30-16:30

 
1914240_02جبر خطي 1435عين الله زاده صمدي مصطفيدرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00
امتحان(9_1403.10.24) ساعت : 13:30-16:30

 
1914245_01جبر 1440بهبودي محموددرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي2
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي2
امتحان(14_1403.11.01) ساعت : 13:30-16:30

 
1914251_01معادلات ديفرانسيل3165عسكري شاديدرس(ت): شنبه 13:00-15:00 مکان: تالار5
درس(ت): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: تالار5
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/1 ساعت 9 صبح
1914251_02معادلات ديفرانسيل3165پير حاجي محمددرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار5
درس(ت): شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار5
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: تالار5
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00 مکان: تالار5
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/1 ساعت 9 صبح
1914251_03معادلات ديفرانسيل3165بهبودي محموددرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: تالار5
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: تالار5
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/1 ساعت 9 صبح
1914251_04معادلات ديفرانسيل3165عاشقي حسين آبادي رسولدرس(ت): يك شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار5
درس(ت): يك شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار5
درس(ت): سه شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار5
درس(ت): سه شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار5
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/1 ساعت 9 صبح
1914251_05معادلات ديفرانسيل3165رمضاني بوزاني محدثهدرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار4
درس(ت): شنبه 16:30-17:00
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: تالار4
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 13:30-16:30
امتحان ميان ترم پنج شنبه 1403/9/1 ساعت 9 صبح
1914252_01رياضي مهندسي3165لكزيان سجاددرس(ت): شنبه 13:00-15:00 مکان: تالار7
درس(ت): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: تالار7
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يكشنبه 1403/8/13 ساعت 17
1914252_02رياضي مهندسي3165پرنيان حسيندرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار6
درس(ت): شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار6
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: تالار6
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00 مکان: تالار6
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يكشنبه 1403/8/13 ساعت 17
1914252_03رياضي مهندسي3165مرزبان حميدرضادرس(ت): يك شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار6
درس(ت): يك شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار6
درس(ت): سه شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار6
درس(ت): سه شنبه 16:30-17:00 مکان: تالار6
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم يكشنبه 1403/8/13 ساعت 17
1914271_01محاسبات عددي2165رمضاني بوزاني محدثهدرس(ت): شنبه 13:30-15:00 مکان: تالار6
درس(ت): دوشنبه 13:30-15:00 مکان: تالار6
امتحان(4_1403.10.18) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم سه شنبه 1403/8/15 ساعت 17
1914271_02محاسبات عددي2165طوطيان فرشتهدرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: تالار7
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: تالار7
امتحان(4_1403.10.18) ساعت : 08:30-11:30
امتحان ميان ترم سه شنبه 1403/8/15 ساعت 17
1914275_01آناليز عددي 1440مختاري رضادرس(ت): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي3
درس(ت): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي3
امتحان(6_1403.10.20) ساعت : 08:30-11:30

 
1914277_01رياضي نويسي230نصراصفهاني رسولدرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي2
امتحان(12_1403.10.29) ساعت : 13:30-16:30

 
1914277_02رياضي نويسي230نصراصفهاني رسولدرس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي2
امتحان(12_1403.10.29) ساعت : 13:30-16:30

 
1914321_01توپولوژي 1440گازر مجيددرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(8_1403.10.23) ساعت : 13:30-16:30

 
1914322_01هندسه ديفرانسيل440مزروعي سبداني رضادرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي3
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي3
امتحان(5_1403.10.19) ساعت : 08:30-11:30

 
1914325_01مباني هندسه440طاهريان سيدقهرماندرس(ت): يك شنبه 15:00-16:30 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): يك شنبه 16:30-17:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): سه شنبه 15:00-16:30 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): سه شنبه 16:30-17:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(11_1403.10.27) ساعت : 08:30-11:30

 
1914345_01جبر 2430ودادي محمد رضادرس(ت): يك شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي1
درس(ت): سه شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي1
امتحان(14_1403.11.01) ساعت : 08:30-11:30

 
1914355_01معادلات با مشتقات جزيي340تاتاري ورنوسفادراني مهديدرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي4
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي4
امتحان(4_1403.10.18) ساعت : 08:30-11:30

 
1914361_01رياضي گسسته440اسمعيلي مرتضيدرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
درس(ت): دوشنبه 08:00-10:00 مکان: سمعي و بصري رياضي
امتحان(2_1403.10.16) ساعت : 08:30-11:30

 
1914385_01فلسفه علم رياضي225علايي نژاد حميددرس(ت): شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي 10
امتحان(13_1403.10.30) ساعت : 13:30-16:30

 
1914386_01تاريخ علم رياضي225علايي نژاد حميددرس(ت): شنبه 10:00-12:00
امتحان(10_1403.10.26) ساعت : 13:30-16:30

 
1914392_01نظريه اعداد420رضائيان فراشاهي رضادرس(ت): شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي4
درس(ت): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي4
امتحان(12_1403.10.29) ساعت : 13:30-16:30

 
1914392_02نظريه اعداد420ودادي محمد رضادرس(ت): يك شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي 10
درس(ت): سه شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي 10
امتحان(12_1403.10.29) ساعت : 13:30-16:30

 
1914395_01رمزنگاري420رضائيان فراشاهي رضادرس(ت): شنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي2
درس(ت): شنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي2
درس(ت): دوشنبه 15:00-16:30 مکان: رياضي2
درس(ت): دوشنبه 16:30-17:00 مکان: رياضي2
امتحان(1_1403.10.15) ساعت : 13:30-16:30

 
1914430_01هندسه جبري مقدماتي440هاشمي اميردرس(ت): يك شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي3
درس(ت): سه شنبه 08:00-10:00 مکان: رياضي3
امتحان(13_1403.10.30) ساعت : 08:30-11:30

 
1914451_01نظريه مقدماتي معادلات ديفرانسيل425لكزيان سجاددرس(ت): شنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي 10
درس(ت): دوشنبه 10:00-12:00 مکان: رياضي 10
امتحان(3_1403.10.17) ساعت : 08:30-11:30

 
1914482_01نظريه‌ مجموعه‌ها440نصراصفهاني رسولدرس(ت): شنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي3
درس(ت): دوشنبه 13:00-15:00 مکان: رياضي3
امتحان(7_1403.10.22) ساعت : 15:00-18:00

 
برنامه میان‌ترم دروس پرجمعیت

برنامه میان‌ترم دروس پرجمعیت

جدول نهايي زمان برگزاري امتحانات ميان ترم دروس پر جمعيت نيمسال 1-403 (دوهفته آخر شهريور)


ايام هفته 

شماره هفته 

عصر شنبه

عصر يكشنبه

عصر دوشنبه

عصر سه شنبه

عصر چهارشنبه

صبح پنج شنبه

عصر پنج شنبه

هفته هشتم

از 12/8/1403

تا 18/8/1403

فيزيك

مباني مهندسي برق 

(ساعت 17)

12/8/1403

ریاضی مهندسی


 

(ساعت 17)

13/8/1403


 

شيمي آلي 

محاسبات عددی

(ساعت 17)

15/8/1403

شيمي آلي كشاورزي 

(ساعت 17)

16/8/1403

مباني برنامه سازي كامپيوتر 

(ساعت 9 صبح)

17/8/1403


 


 


 

هفته نهم

از 19/8/1403

تا 25/8/1403


 

احتمال و آمار مهندسي

احتمال مهندسي


 

(ساعت 17)

20/8/1403

رياضي عمومي2

رياضي2 عمومی 

(ساعت 17)

21/8/1403


 


 


 

نقشه‌كشي و نقشه‌خواني مهندسي 2

نقشه‌كشي و نقشه‌خواني تاسيساتي

نقشه‌كشي علوم

(ساعت 13:30)

24/8/1403


 

هفته دهم

از 26/8/1403

تا 2/9/1403

مقاومت مصالح1

استاتیک

استاتیک ومقاومت مصالح

(به جز دانشجويان عمران و مكانيك)

(ساعت 17)

26/8/1403

شيمي عمومي مهندسي


 

(ساعت 17)

27/8/1403

زبان­های تخصصی 

(ساعت 17)

28/8/1403

زبان علوم پایه،کشاورزی، منابع طبیعی و 

زبان عمومی فنی مهندسی

(ساعت 17)

29/8/1403


 

معادلات ديفرانسيل

(ساعت 9 صبح)

1/9/1403


 

فیزیک1

فیزیک کشاورزی و منابع طبیعی

(ساعت 13:30)

1/9/1403


 


 

هفته یازدهم

از 3/9/1403

تا 9/9/1403


 

نقشه‌كشي و نقشه‌خواني مهندسي 1

(ساعت 17)

4/9/1403


 


 


 

رياضي 1 عمومي

(ساعت 9 صبح)

8/9/1403

ریاضی عمومی1

(ساعت 13:30)

8/9/1403



 

تقویم

تقویم

باسمه تعالی

تقویم آموزشی (هفتگی) دانشگاه صنعتی اصفهان، سال تحصیلی 1404-1403

 

 

ثبت نام

 

شروع کلاس

 

ترمیم

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نیمسال اول (4031)

شروع ترم

هفته اول

هفته دوم

هفته سوم

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

شهریور

شهریور

شهریور - مهر

مهر

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

هفته چهارم

هفته پنجم

هفته ششم 

هفته هفتم

هفته هشتم

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

مهر

مهر

مهر - آبان

آبان

آبان

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ثبت نام مقدماتی

 

 

 

هفته نهم

هفته دهم

هفته یازدهم

هفته دوازدهم 

هفته سیزدهم 

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

آبان

آبان- آذر

آذر

آذر

آذر

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

حذف اضطراری

 

پایان کلاس‌ها   

 

شروع امتحانات

 

 

 

 

 

 

هفته چهاردهم

هفته پانزدهم

هفته شانزدهم

هفته هفدهم

هفته هجدهم

24

25

26

27

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

آذر

دی

دی

دی

دی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پایان امتحانات

 

 

 

 

 

ثبت ‌نام

 

شروع کلاس‌ها

 

ترمیم

 

 

تعطیلات

نیمسال دوم (4032)

شروع ترم

هفته اول 

هفته  دوم

29

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

دی-بهمن

بهمن

بهمن 

بهمن

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

هفته سوم

هفته چهارم

هفته پنجم

هفته ششم

هفته هفتم

27

28

29

30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1

بهمن - اسفند

اسفند

اسفند

اسفند

اسفند- فروردین

 

 

 

 

 

تعطیلات نوروز

تعطیلات نوروز

هفته هشتم

هفته نهم

هفته دهم

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1

2

3

4

5

فروردین

فروردین

فروردین

فروردین

فروردین - اردیبهشت

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ثبت نام مقدماتی

 

 

 

 

 

 

 

حذف اضطراری

 

هفته یازدهم

هفته دوازدهم

هفته سیزدهم

هفته چهاردهم

هفته پانزدهم

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1

2

3

4

5

6

7

8

9

اردیبهشت

اردیبهشت

اردیبهشت

اردیبهشت - خرداد

خرداد

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پایان کلاس‌ها

 

 

 

شروع امتحانات

 

 

 

 

 

 

 

پایان امتحانات

 

 

 

 

 

 

 

هفته شانزدهم

هفته هفدهم

هفته هجدهم

تعطیلات

تعطیلات

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

خرداد

خرداد

خرداد

خرداد- تیر

تیر

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

روزهای تعطیل 

 

روزهای مهم آموزشی

 

روزهای امتحانات

 

تعطیلات پایان نیمسال

 

 

                                                  

 

* امکان تغییر در تعطیلاتی که مربوط به مناسبت‌های مذهبی هستند، با توجه به تغییرات تقویم قمری، وجود دارد.

سخنرانی ها

سخنرانی ها

برنامهٔ سخنرانی‌های دانشکدهٔ ریاضی، ترم اول ۴۰۳

زمان سخنرانی‌ها: چهارشنبه هر هفته، ساعت ۱۵

مکان: سالن خوارزمی، دانشکدهٔ ریاضی

 

هفتهٔ اول.  

سخنران. مرتضی ملک‌نیا

عنوان.

 درآمدی بر مهمترین رخدادهای قرن ۱۶ و ۱۷ با محوریت دکارت و گالیله/ نقدی صمیمی و دوستانه بر کتاب «دفاعیه یک ریاضیدان» اثر هاردی

 

هفتهٔ دوم.

سخنران.  رامین جوادی

عنوان. هندسهٔ ابعاد بالاتر

 

هفتهٔ‌ سوم.

سخنران. محمدرضا ودادی

عنوان. قضیهٔ وِدِرْ بِرن ــ آرتین

 

هفتهٔ چهارم.

سخنران.  رضا مزروعی 

عنوان.  هنری پوانکاره، نابغه بی حوصله

 

هفتهٔ پنجم.

سخنران. علی رجالی

عنوان. تجارب ۴۵ ساله تدریس در دانشگاه/ استفاده از احتمال در آنالیز

 

هفتهٔ ششم.

سخنران. محسن خانی

عنوان. حذف سور و مواهب آن/ تئوری تقریباً مطمئن گراف‌ها

 

هفتهٔ هفتم.

سخنران. بیژن طائری

عنوان. عمل گروه‌ها و کاربردهایی از آن

 

هفتهٔ هشتم. 

سخنران. مهدی تاتاری

عنوان. بهترین تقریب

 

هفتهٔ نهم.

سخنران. سجاد لکزیان

عنوان. مفهوم انحنا در هندسه

 

هفتهٔ‌ دهم.

سخنران. مریم کلکین‌نما

عنوان. قابلیت اطمینان 

 

هفتهٔ یازدهم.

سخنران. مصطفی عین‌اله‌زاده

عنوان. بعداً اعلام خواهد شد.

 

هفتهٔ دوازدهم.

سخنران. حامد لروند.

عنوان. بعداً اعلام خواهد شد.

 

هفتهٔ سیزدهم. 

سخنران. محمدرضا کوشش

عنوان: معرفی توپولوژی جبری

 

هفتهٔ چهاردهم

  موضوع.  گفتگوی صمیمانه با دانشجویان و اساتید حول محور آموزش

 

روش‌های چندمتغیره گسسته

روش‌های چندمتغیره گسسته

مدرس درس: سرکار خانم دکتر صابری

آز ریاضی عمومی ۱

آز ریاضی عمومی ۱

احتمال مهندسی

احتمال مهندسی

مبانی ماتريس‌ها و جبرخطی

مبانی ماتريس‌ها و جبرخطی

معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل

ترم دوم 1402

 

ترم اول ۹۸

 

ترم دوم ۹۷

 

ترم اول ۹۷

 

ترم دوم ۹۶

 

ترم اول ۹۶

 

ترم دوم ۹۵

 

ترم اول ۹۵

 

ترم دوم ۹۴

 

تحت نظارت وف ایرانی