مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آزمایشگاه ریاضی

نام درس (انگلیسی):

Mathematics Laboratory

دروس پیش‏نیاز:

مبانی برنامه‌سازی کامپیوتر 

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۲

۱

۳

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۳۲

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر:

هدف کلی درس:

در اين درس دانشجويان با اصول کلی برنامه‌نويسی با حداقل یکی از زبان‌های برنامه‌نویسی یا نرم‌افزارهای شناخته‌شده در حوزه ریاضی (مانند متمتیکا، میپل یا متلب) آشنا خواهند شد. بنابراین در ادامه زمانی که از کلمه «نرم‌افزار» استفاده می‌شود، منظور یکی از این سه زبان/نرم‌فزار است. در این درس ابتدا دستورات مقدماتي و مهم نرم‌افزار (که براي برنامه‌نويسي مورد نياز است) بيان خواهد شد و سپس روش‌هاي مهم برنامه‌نويسی و طراحي مقدماتی الگوريتم ارائه می‌شود. تمرين‌های این درس در موضوعات مختلف و جالبی در رياضيات (مانند آناليز ریاضی، آناليز عددی، جبر‌ خطی) طراحی شده است و با‌ توجه ‌به کسب مهارت کدنویسی دانشجویان در این زمینه‌ها، انتظار می‌رود درک بهتری از این موضوعات پیدا کنند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. آشنايی کلی با کامپيوتر، معرفی کلی نرم‌افزار، نوع و ساختار داده‌ها در آن.

2. حساب ديفرانسيل و انتگرال در نرم‌افزار (و آشنايی با بسته‌های آموزشی مربوطه): آشنایی با حسابان توابع یک متغیره، انجام روش‌های مربوط به محاسبه حد و انتگرال، آنالیز نمودار یک تابع به کمک محاسبه بازه‌های صعودی و نزولی، اکسترمم‌های نسبی، نقاط عطف، تعیین تعقر نمودار تابع.

3. انجام محاسبات مقدماتی، تعریف متغیر، معرفی دنباله، لیست و مجموعه.

4. اعمال مقدماتی ریاضی، تعریف توابع همراه با معرفی توابع غیرجبری معروف در ریاضیات و عبارت‌های جبری، آشنایی با توابع پايه‌ای در نرم‌افزار، معرفی حلقه‌های شرطی و تکراری.

5. شيوه نوشتن توابع و روندها و آشنايی با جزئيات مربوطه، معرفي ساختار آرايه‌ها و جداول.

6. آشنایی با جبر‌ خطی، تعریف یک ماتریس، اعمال مقدماتی بین ماتریس‌ها، وارون و دترمینان ماتریس، محاسبه ویژه بردار و ویژه مقدار، انجام عملیات سطری مقدماتی و حل دستگاه‌های معادلات خطی.

7. آشنایی با رسم نمودار، رسم معادلات صریح، استفاده از انیمیشن در رسم توابع، رسم رویه‌ها و خم‌ها.

8. آشنايی و کار با روش‌ها و تکنیک‌های عددی: حساب ممیز شناور، محاسبات با دقت‌ معمولی‌ و مضاعف‌، زمان محاسبه‌، تعریف‌ مسائل‌ خوش وضع‌ و بد وضع‌ و تاثیر آن بر نتایج‌ الگوریتم‌های‌ محاسباتی.

9. توابع محاسبه‌پذير و ساختارهای بازگشتی.

10. حل دستگاه‌های معادلات چندجمله‌ای و حل معادلات ديفرانسيل به کمک نرم‌افزار.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Eshkabilov, S. (2022). Beginning MATLAB and Simulink, From beginner to Pro (2nd ed.). Apress.

2. Garvan, F. (2001). The maple book. CRC Press.

3. Lent, C. S. (2015). Learning to Program with MATLAB, Building GUI Tools. Wiley.

4. Torrence, B. F., & Torrence, E. A. (2009). The Student's Introduction to MATHEMATICA: A Handbook for Precalculus, Calculus, and Linear Algebra. Cambridge University Press.

5. Wolfram, S. (2017). An elementary introduction to the Wolfram language. Wolfram Media.

6. Wright, F. (2001). Computing with MAPLE. CRC Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور، آزمایشگاه کامپیوتر

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز برداری

نام درس (انگلیسی):

Vector Analysis

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

3

0

3

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

48

0

48

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز):سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز برداری، درسی در راستای تکمیل ریاضیات عمومی ۱ و۲ است. در این درس بر مطالعه خم‌ها و توابع برداری و مفاهیم مربوط به آن‌ها تمرکز می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. معرفی فضای سه‌بعدی، بردارها، ضرب داخلی و خارجی، معادله خط و صفحه در فضا.

2. منحنی‌های فضایی،‌ پرمایش،‌ طول خم، پیچ و تاب،   کنج فرنه، صفحه بوسان، حرکت در فضا.

3. قضایای مقدار میانگین، تیلور و تابع ضمنی برای توابع چند متغیره حقیقی.

4. حساب برداری: میدان‌های برداری، انتگرال روی خم،‌  قضیه اساسی انتگرال روی خم،  قضیه گرین،   کرل، دیورژانس و مفهوم پایستاری، سطوح پارامتری و مساحت آن‌ها، سطوح جهت‌دار، انتگرال روی سطح توابع اسکالر و برداری و   مفهوم شار،  قضایای استوکس و دیورژانس به همراه کاربردهای آن‌ها.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. آپوستل‌، ت.‌ (1991). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: مهدی‌ رضایی، علیرضا ذکایی، فرخ فیروزان و علی‌اکبر عالم‌زاده (1397)‌. مرکز نشر دانشگاهی‌.

2. آقاسی، م.، بهرامی، ف.، طاهریان، ق. و مشکوری، م. (1397). حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع حقیقی یک متغیره. مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان.

3. استیوارت، ج. (۲۰۱۵). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: ارشک‌ حمیدی (۱۳۹۶)‌. انتشارات فاطمی‌.

4. توماس، ج. (۲۰۱۴). حساب دیفرانسیل‌ و انتگرال. مترجم‌: سیامک‌ کاظمی (۱۳۹۵)‌. انتشارات فاطمی‌. 

5. Adams, R. A. (1994). Calculus: A Complete Course. Spain: Addison-Wesley.

6. Marsden, J. E., Tromba, A. (2003). Vector Calculus. United Kingdom: W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز تابعی مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Functional Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

آنالیز تابعی‌ شاخه‌ای‌ از آنالیز ریاضی است‌ که‌ به‌ مطالعه فضاهای‌ نرم‌دار و توابع ریاضی‌ و عملکرد عملگرها بر روی‌ آن فضاها و نیز بررسی‌ فضاهای‌ ریاضی‌ مربوط به‌ آن‌ها می‌پردازد. از جمله موضوعات عمده مورد بحث‌ در این‌ زمینه‌، می‌توان به‌ تبدیلات گوناگون، فضاهای‌ باناخ و فضاهای‌ هیلبرت اشاره کرد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. فضاهای‌ هیلبرت: خواص مقدماتی‌ فضاهای‌ هیلبرت، تعامد، قضیه‌ نمایش‌ ریس‌، ایزومتری‌ بین‌ فضاهای‌ هیلبرت، جمع‌ مستقیم‌ فضاهای‌ هیلبرت.

2. عملگرها روی‌ فضاهای‌ هیلبرت: الحاقی‌ یک‌ عملگر، تصاویر، خودتوان‌ها، ایزومتری‌‌ها و زیرفضاهای‌ پایا، عملگرهای‌ فشرده، قطری‌‌سازی‌ عملگرهای‌ فشرده خودالحاق.

3. عملگرها روی‌ فضاهای‌ باناخ: معرفی‌ فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ روی‌ آن‌ها، فضاهای‌ نرم‌دار متناهی‌ بعد، فضاهای‌ نرم‌دار خارج‌قسمتی‌ و حاصل‌ضربی.

4. تابعک‌‌های خطی‌ و دوگان، قضیه‌‌های باناخ، دوگان فضاهای‌ خارج‌قسمتی‌، فضاهای‌ انعکاسی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Springer.

2. Eidelman, Y., Milman, V., & Tsolomitis, A. (2004). Functional Analysis: An Introduction. AMS.

3. Rynne, P., & Youngson, M. A. (2008). Linear Functional Analysis. Springer

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ١

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 1

دروس پیش‏نیاز:

مبانی‌ ریاضی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آنالیز نام عمومی‌ آن بخش‌هایی‌ از ریاضیات است‌ که‌ با مفاهیم‌ حد و همگرایی‌ مربوط هستند و در آن‌ها موضوعاتی‌ مثل‌ فاصله‌، پیوستگی‌ و انتگرال‌پذیری‌ و مشتق‌پذیری‌ و ساختمان اعداد حقیقی‌ و دنباله‌ها بررسی‌ می‌شود.

مباحث / سرفصل­ها:

1. ساختمان اعداد حقیقی‌: خواص جبری‌ و ترتیبی اعداد حقیقی‌، میدان مرتب‌، قدر مطلق‌، خاصیت‌ کمال، میدان اعداد مختلط‌.

2. نامساوی‌ها: نامساوی‌ کوشی‌-شوارتز، نامساوی‌ هولدر، نامساوی‌ مینکوفسکی‌.

3. فضاهای‌ متریک‌: فضاهای‌ متریک‌ و آشنایی‌ با برخی‌ از مفاهیم‌ اولیه‌ مربوطه‌ از جمله‌ همسایگی‌، مجموعه‌های‌ باز و بسته‌، نقاط حدی‌، بستار، نقاط تراکم‌، دنباله‌ها در فضاهای‌ متریک‌، هم‌گرایی‌ دنباله‌ها، دنباله‌ها در اعداد حقیقی‌، مجموعه‌ حدود زیردنباله‌ای‌، حد بالا و پایین‌ دنباله‌های‌ حقیقی‌، آشنایی‌ با خواص مجموعه‌های‌ فشرده و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم فشردگی‌ دنباله‌ای‌ و رابطه‌ آن با فشردگی‌، قضیه‌ هاینه-بورل، مجموعه‌های‌ کراندار کلی‌، مجموعه‌های‌ کامل‌، مفهوم همبندی‌ و قضایای‌ مربوطه‌، مفهوم پایه‌ در فضاهای‌ متریک‌، فضاهای‌ تفکیک‌پذیر، قضیه‌ لیندلف‌، مجموعه‌ کانتور و خواص آن، مجموعه‌های‌ از رسته‌ اول و دوم، قضیه‌ کاتگوری‌ بیر، متریک‌های‌ معادل و فضاهای‌ حاصل‌ضربی‌.

4. پیوستگی‌: حد و پیوستگی‌ توابع‌ در فضاهای‌ متریک‌، پیوستگی‌ یکنواخت‌، ارتباط پیوستگی‌ با فشردگی‌ و همبندی‌، مفهوم همبندی‌ مسیری‌، رده‌بندی‌ نقاط ناپیوستگی‌، ناپیوستگی‌ توابع‌ یکنوا.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (4th ed.). Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Searcoid, M. O. (2007). Metric Spaces. Springer-Verlag. London.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی‌ ۲

نام درس (انگلیسی):

Mathematical Analysis 2

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 1

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

هدف این‌ درس آشنایی‌ با مفهوم انتگرال ریمان ـ استیلیس‌، مطالعه‌ قضایای‌ مربوط به‌ مشتق‌ و سری‌های‌ عددی‌، فضای‌ توابع‌ پیوسته‌ روی‌ فضاهای‌ متریک‌، دنباله‌ توابع‌ و روابط‌ میان آن‌ها مانند هم‌گرایی‌، هم‌پیوستگی‌ و سری‌های‌ فوریه‌ است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مشتق‌: قضیه‌ مقدار میانگین‌ و کاربردهای‌ آن، خاصیت‌ مقدار میانی‌ مشتق‌، قاعده هوپیتال، قضیه‌ تیلور، مشتق‌ توابع‌ برداری‌ مقدار.

2. سری‌های‌ عددی‌: سری‌ها و قضایای‌ مقدماتی‌ در باب سری‌، سری‌های‌ با جملات نامنفی‌، آزمون ریشه‌ و نسبت‌، سری‌های‌ متناوب، هم‌گرایی‌ مطلق‌، جمع‌ و ضرب سری‌ها، قضیه‌ تجدید آرایش‌ ریمان.

3. انتگرال ریمان-استیلیس‌: انتگرال‌پذیری‌، شرط ریمان برای‌ وجود انتگرال، انتگرال‌پذیر بودن توابع‌ پیوسته‌، تغییر متغیر، تبدیل‌ انتگرال ریمان- استیلیس‌ به‌ انتگرال ریمان و قضیه‌ اساسی‌ حسابان، مجموعه‌ با اندازه صفر، محک‌ لبگ‌، انتگرال ناسره.

4. توابع‌ با تغییرات کراندار و پیوسته‌ مطلق‌: معرفی‌ توابع‌ با تغییر کراندار، قضایای‌ مربوطه‌، ارتباط توابع‌ با تغییر کراندار با توابع‌ صعودی‌، خم‌های‌ متناهی‌ طول، انتگرال‌پذیری‌ نسبت‌ به‌ توابع‌ با تغییر کراندار، توابع‌ پیوسته‌ مطلق‌ و قضایای‌ مربوطه‌.

5. دنباله‌ها و سری‌های‌ توابع‌: همگرایی‌ نقطه‌یی‌ و یکنواخت‌ و رابطه‌ آن‌ها با کرانداری‌، پیوستگی‌، مشتق‌ و انتگرال، آزمون‌های‌ هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ سری‌ها (مانند آزمون‌های‌ M-وایراشتراس، آبل‌، دیریکله‌، ...)، وجود تابع‌ پیوسته‌ هیچ‌جا مشتق‌پذیر روی‌ ℝ، سری‌های‌ توانی‌ و هم‌گرایی‌ یکنواخت‌ آن‌ها، قضیه‌ حد آبل‌، تابع‌ گاما و قضیه‌ مالراپ-بوهر.

6. فضاهای‌ توابع‌ پیوسته‌: نرم سوپریمم‌، هم‌پیوستگی‌، قضیه‌ آرزولا-آسکولی‌، جبر توابع‌، قضیه‌ استون-وایرشتراس.

7. سری‌های‌ فوریه‌: معرفی‌ سری‌های‌ فوریه‌، ضرایب‌ فوریه‌، نامساوی‌ بسل‌، قضیه‌ پارسوال، هم‌گرایی‌ سری‌های‌ فوریه‌، قضیه‌ فییر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bartle, R. G., Sherbert, D. R., & Robert, G. (2011). Introduction to Real Analysis. Wiley.

2. Rudin, W. (1976). Principals of Mathematical Analysis. McGraw Hill.

3. Zorich, V. (2004). Mathematical Analysis II. Springer-Verlag, New York.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز ریاضی چند متغیره

نام درس (انگلیسی):

Multivariable Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی 2، جبر خطی ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

درس آنالیز ریاضی‌ ٣، نشان‌دهنده ارتباط قوی‌ موجود بین‌ جبر‌ خطی‌ و آنالیز ریاضی‌ است. این‌ درس به‌ مطالعه‌ توابع‌ برداری‌ چندمتغیره، تبدیل‌ خطی‌ و مباحث‌ مربوط به‌ مشتق‌پذیری‌ آن‌ها و حل‌ دستگاه معادلات غیرخطی‌ و بیان قضایای‌ مهمی‌ همچون قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ تابع‌ ضمنی و قضیه‌ رتبه‌ اختصاص داد. همچنین‌ تعریف‌ اندازه و انتگرال‌گیری‌ روی‌ زیرمجموعه‌های ‌ مورد بحث‌ قرار می‌گیرند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. فضاهای‌ نرم‌دار و عملگرهای‌ خطی‌: نرم، فضاهای‌ خطی‌ نرم‌دار، فضای‌ ضرب داخلی‌، نرم‌های‌ معادل، رابطه‌ فشردگی‌ گوی‌ واحد با بعد فضا، معادل ‌بودن نرم‌ها روی‌ فضاهای‌ متناهی‌ بعد، عملگرهای‌ خطی‌ و چندخطی‌ و بررسی‌ پیوستگی‌ آن‌ها.

2. توابع‌ چند متغیره و مشتق‌ آن‌ها: توابع‌ چندمتغیره و پیوستگی‌ آن‌ها، مشتق‌ و قضایای‌ آن، مشتقات جزئی‌، قاعده زنجیره‌ای‌، قضایای‌ ماکسیمم‌ و مینیمم‌ مقید، قضیه‌ لاگرانژ، قضیه‌ نگاشت‌ معکوس، قضیه‌ی‌ تابع‌ ضمنی‌، قضیه‌ رتبه‌ و نتایج‌ آن‌ها.

3. انتگرال‌گیری‌: تعریف‌ اندازه، محتوای‌ صفر، انتگرال‌پذیری‌، توابع‌ انتگرال‌پذیر، انتگرال مکرر، قضیه‌ فوبینی‌، نگاشت‌های‌ اولیه‌، افراز واحد و قضیه‌ تغییر متغیر.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. رودین، و. (1۹۷۶). اصول آنالیز ریاضی. ترجمه: علی اکبر عالم زاده (1389). انتشارات علمی و فنی.

2. Munkers, J. (1991). Analysis on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

3. Spivak, M. (1965). Calculus on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز عددی

نام درس (انگلیسی):

Numerical Analysis

دروس پیش‏نیاز:

جبر خطی ۱، مباني برنامه‌سازي كامپيوتر و آزمایشگاه

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

ریاضی عمومی 2

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

طراحی و تحلیل الگوریتم‌های عددی برای حل تقریبی مسائلی مانند معادلات و دستگاه معادلات غیرخطی، درون‌یابی، چندجمله‌ای بهترین تقریب، انتگرال‌گیری عددی، مشتق‌گیری عددی و بررسی خطاها. آشنایی با مفاهیمی مانند وضعیت مسئله، پایداری، همگرایی و کارایی الگوریتم‌ها. همچنین استفاده از یک زبان برنامه‌نویسی مانند متلب در یک محیط عددی و یک نرم‌افزار ریاضی نمادین مانند متمتیکا یا میپل برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های عددی و نمادین در رایانه و بررسی و تفسیر خطاهای محاسباتی

مباحث / سرفصل­ها:

1. خطاها: شناخت انواع خطا و انواع منابع تولید خطا، آشنایی با جلوگیری از انتشار خطا.

2. ریشه‌یابی: حل عددی معادلات غیرخطی یک متغیره (بررسی روش‌های دوبخشی، نابجایی، تکرار ساده، نیوتن و وتری)، روش نیوتن در حل دستگاه معادلات غیرخطی.

3. درون‌یابی: بررسی روش‌های لاگرانژ و تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، روش‌های مبتنی بر نقاط هم‌فاصله و درون‌یابی هموار اسپلاین، خطای درون‌یابی و مینیمم‌سازی آن.

4. تقریب توابع: تقریب کم‌ترین مربعات گسسته و پیوسته.

5. مشتق‌گیری عددی: استفاده از چندجمله‌ای درون‌یاب، استفاده از بسط تیلور و روش گاوس.

6. انتگرال‌گیری عددی: روش‌های نیوتن-کاتس (شامل قواعد ذوزنقه، سیمسون و نقطه میانی)، روش گاوس و تکنیک رامبرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. اتکینسون، ک. (1989). آشنایی با آنالیز عددی (ویرایش دوم). ترجمه: علی دانایی (1394). مرکز نشر دانشگاهی.

2. بابلیان، ا. (1401). مبانی آنالیز عددی (چاپ چهارم). انتشارات فاطمی.

3. Burden, R. L., Faires, D. J., & Burden, A. A. (2016). Numerical analysis (10th ed.). Cengage Learning

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

آنالیز مختلط مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Complex Analysis

دروس پیش‏نیاز:

آنالیز ریاضی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

64

0

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف کلی درس:

آشنایی‌ با مفاهیم‌ مقدماتی‌ توابع‌ مختلط‌ از قبیل‌ مشتق‌، انتگرال و به‌‌کارگیری آن‌ها برای فهم‌ زمینه‌‌های پیشرفته‌تر توابع‌ مختلط‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. دستگاه اعداد مختلط‌، اعمال جبری و نمایش‌ قطبی‌ اعداد مختلط‌، قضیه‌ دموآور، ریشه‌ها، صفحه‌ توسعه‌یافته‌ و نمایش‌ کروی آن، مفاهیم‌ توپولوژیکی‌ اعداد مختلط‌.

2. توابع‌ مقدماتی‌ و خواص نگاشتی‌ آن‌ها، حد، پیوستگی‌ و مشتق‌ توابع‌، شرایط‌ لازم و کافی‌ برای مشتق‌پذیری و شرایط‌ کوشی‌-ریمان، توابع‌ تحلیلی‌، توابع‌ همساز، مثلثاتی‌، نمایی‌ و لگاریتم‌.

3. تعریف‌ خم‌ و انتگرال روی آن، قضیه‌ و فرمول انتگرال کوشی‌ و کاربردهای آن، اصل‌ ماکزیمم‌ مطلق‌، قضیه‌ لیوویل و قضیه‌ اساسی‌ جبر.

4. انواع سری‌های مختلط‌ (توانی‌، تیلور و لوران)، اصل‌ یگانگی‌، نقاط تکین‌ منفرد، اصل‌ آوند، قضایابی روشه‌،‌ هرویتس‌ و نگاشت‌ باز.

5. مانده و محاسبه‌ آن در قطب‌، کاربرد مانده در محاسبه‌ انتگرال‌های حقیقی‌ و سری‌ها.

6. نگاشت‌های همدیس‌، خطی‌ و معکوس و تبدیل‌ های دوخطی‌.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. براون، ج. و.، و چرچیل، ر. و. (2013). متغیر‌های مختلط و کاربردها (ویرایش نهم). ترجمه: امیر خسروی (1399). مرکز نشر دانشگاهی.

2. Marsden, J., Hoffman, M. G., & Freeman, W. H. (1999). Basic Complex Analysis (3rd ed.). W. H. Freeman..

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

احتمال و کاربرد آن

نام درس (انگلیسی):

Probability And Its Applications

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی عمومی ۲

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

این‌ درس اولین‌ درس پایه‌ای‌ در احتمال است‌ که‌ هدف آن آشنایی‌ با قوانین‌ شمارش و مبانی‌ احتمال، متغیرهای‌ تصادفی‌، توزیع‌های‌ یک‌ متغیره و توام و امید ریاضی‌ است‌.

مباحث / سرفصل­ها:

1. اصول احتمال، فضای نمونه، احتمال یک پیشامد، احتمال شرطی و استقلال.

2. متغیرهای تصادفی، تابع توزیع، معرفی متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته.

3. امید ریاضی و خواص آن، امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی گسسته.

4.  متغیرهای تصادفی گسسته خاص مانند برنولی، دوجمله‌ای، پوآسون، هندسی.

5. متغیر تصادفی پیوسته، تابع چگالی احتمال، امید ریاضی و واریانس متغیرهای تصادفی پیوسته، متغیرهای تصادفی پیوسته خاص مانند یکنواخت، نرمال، نمایی، گاما.

6. بردارهای تصادفی و توزیع توام آنها، کوواریانس و ضریب همبستگی دو متغیر تصادفی، متغیرهای تصادفی مستقل، توزیع‌های شرطی، امید ریاضی شرطی، توزیع توام توابعی از متغیرهای تصادفی.

7. تابع مولد گشتاور و کاربردهای آن. 

8. نامساوی‌های مهم در احتمال.

9. قضیه حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. پارسیان، ا.، برهانی حقیقی‌، ع.، صدوقی الوندی‌، س. م.، کرمانی‌، س. ن. ا. ا.، کرمانی‌، ع. (1399). آشنایی‌ با احتمال و نظریه‌ توزیع‌ها، جلد اول (ویرایش دوم). انتشارات علمی‌ پارسیان.

2. راس، ش. (2010). مبانی‌ احتمال (ویرایش‌ هشتم). ترجمه:‌ احمد پارسیان و علی‌ همدانی‌ (1400). انتشارات شیخ‌ بهایی‌.

3. قهرمانی‌، س. (2001). مبانی احتمال (ویرایش سوم). ترجمه: غلام‌حسین شاهکار و ابوالقاسم بزرگ‌نیا (١٣٨٠). مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

الگوریتم‌های گراف

نام درس (انگلیسی):

Graph Algorithms

دروس پیش‏نیاز:

ریاضی گسسته

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

هدف از این درس مطالعه گراف‌ها از نگاه الگوریتمی و محاسباتی است. دانشجویان ابزار‌ها و تکنیک‌های لازم برای طراحی الگوریتم‌های بهینه و مقایسه پیچیدگی مسائل را فرا‌ خواهند گرفت. مفاهیم پایه‌ای گراف‌ها از قبیل پیمایش، همبندی، درخت‌ها، گراف‌های مسطح، تطابق‌ها، شار در شبکه و رنگ‌آمیزی پوشش داده‌ خواهد شد. دانش اولیه درباره گراف‌ها برای دانشجویان ضروری نیست اما آشنایی با استدلال ریاضی و نحوه اثبات (به‌خصوص استدلال‌های ریاضی گسسته) لازم است.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تکنیک‌های اولیه پیمایش گراف‌ها مانند  DFS و BFS، مرتب‌سازی توپولوژیک، تور‌های اویلری و هامیلتونی و مسئله فروشنده دوره‌گرد و پست‌چی چینی.

2. مسئله کوتاه‌ترین مسیر، درخت فراگیر می‌نیمم، درخت اشتاینر.

3. مسئله شار در شبکه‌ها، برش مینیمم و قضیه فورد-فولکرسون، تعمیم به شار چند کالایی.

4. گراف‌های مسطح، قضیه جداکننده مسطح، الگوریتم تست مسطح، کهاد گراف‌ها، تجزیه درختی و برنامه‌ریزی پویا براساس آن. 

5. تطابق در گراف‌ها، الگوریتم مجارستانی و ادمونز، تطابق در گراف‌های دوبخشی و غیردوبخشی، تطابق وزن‌دار و فرمول‌بندی LP.

6. خوشه‌بندی گراف‌ها: الگوریتم‌های افراز گراف، بهینه‌سازی معیار‌های همبندی مانند خوشه‌بندی طیفی، تنک‌ترین برش، گراف توسیعی، برش چندگانه و غیره.

7. الگوریتم‌های تقریبی، تکنیک‌های رهاسازی و روندسازی بر پایه LP.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

1. Ahuja, R., Magnanti, L., & Orlin, J. (1994). Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Pearson.

2. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer.

3. Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H., & Vazirani, U. V. (2006). Algorithms. McGraw Hill Education.

4. Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.

5. Williamson, D., & Shmoys, D. (2010). Design of approximation algorithms. Cambridge University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی 

نام درس (انگلیسی):

 Linear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

جبر‌ خطی 1

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

بهینه‌سازی یکی از شاخه‌های بسیار مهم و کاربردی در علوم مختلف مانند ریاضیات کاربردی، مهندسی، اقتصاد، مدیریت و بازرگانی است. یکی از اساسی‌ترین مباحث و نظریه‌ها در این زمینه، نظریه بهینه‌سازی خطی است که با استفاده از مفاهیم عمیق ریاضی به کمینه یا بیشینه‌ کردن یک تابع خطی روی مجموعه جواب‌های یک دستگاه معادلات و نامعادلات خطی می‌پردازد.  مسائل بهینه‌سازی خطی پایه‌ای‌ترین مسائل در حوزه بهینه‌سازی هستند؛ به‌طوری‌که سایر حوزه‌ها (مانند بهینه‌سازی غیرخطی، بهینه‌سازی محدب، بهینه‌سازی صحیح و ترکیبیاتی و بهینه‌سازی چندهدفه) وام‌دار این حوزه از بهینه‌سازی هستند. بنابراین درک عمیق از مسائل بهینه‌سازی خطی و الگوریتم‌های مورد استفاده در این حوزه از نقطه نظر جبر خطی، نظریه ماتریس‌ها و آنالیز محدب، دغدغه‌ی ریاضی‌دانان در این شاخه‌ از ریاضیات كاربردی است كه در جهان پیچیده‌ی امروز به پیشرفت‌ها در سایر علوم کمک شایان توجهی می‌کند.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: انواع مسائل بهینه‌سازی، اهمیت و کاربرد آن‌ها در مدل‌سازی، تعریف دقیق ریاضی از یک مسأله بهینه‌سازی خطی (LP)،  چگونگی تبدیل مسائل واقعی به مسائل بهینه سازیخطی، فرم‌های متعارف و استاندارد، تعریف جواب و حل هندسی.

2. آنالیز محدب: مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه، مفهوم پوسته خطی، پوسته محدب و پوسته آفین وارتباط آن‌ها با LPها، مفهوم بعد، چندوجهی‌ها، ابرصفحه‌ها، نیم‌فضا، اشعه، توابع محدب و خواص و اهمیت آن‌ها در بهینه‌سازی خطی، عملگرهای حافظ تحدب توابع، چندوجهی‌ها و نحوه به‌ دست آوردن آن‌ها، مفهوم و خواص نقاط رأسی و جهت‌های دورشونده (رأسی)، قضایای وجود نقطه رأسی برای چندوجهی‌ها، قضیه اساسی بهینه‌سازی خطی.

3. قضیه نمایش: معرفی، اثبات و کاربردهای آن، قضیه وجود جواب بهینه، شرایط لازم و کافی وجود جواب بهینه (نتایج قضیه نمایش)، قضیه نمایش برای مجموعه جواب‌های بهینه.

4. الگوریتم سیمپلکس و آنالیز هم‌گرایی آن: الگوریتم سیمپلکس، معیارهای بهینگی، بی‌کرانگی، واردشوندگی و خارج‌شوندگیمتغیرها، الگوریتم سیمپلکس با استفاده از جدول، اعتبار فرم جدولی الگوریتم، حل مثال‌های عددی با الگوریتم سیمپلکس، تفسیر الگوریتم سیمپلکس از سه دیدگاه مختلف (جبری، هندسیو اقتصادی)، قضیه نمایشبرای مجموعه جواب‌های بهینه دگرین، وجود جواب‌های بهینه دگرین و نحوه به ‌دست آوردن آن‌ها، تباهیدگی، قضیه هم‌گرایی الگوریتم سیمپلکس.

5. متغیرهای مصنوعی: متغیرهای مصنوعی و ضرورت استفاده از آن‌ها، اضافه کردن متغیرهای مصنوعی به یک مسئله بهینه‌سازی خطی، روش دو-مرحله‌ای (دو-فازی، روش M-بزرگ).

6. قضایای دگرین و قضایای بهینگی به همراه اثبات: آشنایی با قضایایدگرین و کاربردهای آن‌ها در آنالیز محدب، لم فارکاس و تعبیر هندسی آن، قضیه گردن و تعبیر هندسی آن، قضیه هندسی و قضیه جبری کاروش-کان-تاکر (KKT) برای به‌ دست آوردن شرایط بهینگی.

7. قضایای دوگان و تحلیل حساسیت به همراه اثبات: مفهوم دوگان، نحوه نوشتن دوگان یک مسئله بهینه‌سازی خطی،  قضیه دوگانی ضعیف و نتایج آن، قضیه دوگانی قوی، قضیه اساسی دوگانی، قضیه مکمل زائد ضعیف، قضیه مکمل زائد قوی، کاربردهای دوگان و شرایط مکمل زائدضعیف، اثبات قضایای دگرین با استفاده از دوگانی، روش سیمپلکس دوگان، محاسبه جواب‌های بهینه دوگان از روی جواب بهینه اولیه، تحلیل حساسیت، تعبیر اقتصادی دوگان و جواب‌هایبهینه دوگان، قیمت‌های سایه‌، حل دستگاه و ارتباط آن با بهینه‌سازی خطی، ارتباط بین تباهیدگی و دگرینگی اولیه و دوگان، پایداری واستواری.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2009). Linear Programming and Network Flows (3rd ed.). Wiley.
2. Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific.

3. Murty, K. G. (1983). Linear Programming. Wiley.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی خطی کاربردی

نام درس (انگلیسی):

Applied Linear Optimization

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در درس بهینه‌سازی خطی،  به اساسی‌ترین مفاهیم در حوزه بهینه‌سازی خطی پرداختیم و آنالیز جامعی از الگوریتم سیمپلکس صورت گرفت. در ادامه این روند، به ابعاد دیگری از الگوریتم سیمپلکس نظیر آنالیز پیچیدگی آن خواهیم پرداخت و نحوه استفاده از آن برای مسائل بزرگ مقیاس و کاربردی را بحث خواهیم کرد. سپس، به کاربردهای بسیار مهم از این الگوریتم در مسائلی که در صنعت مدرن امروز بسیار پرکاربرد هستند خواهیم پرداخت، از جمله دسته وسیعی از آن‌ها که در حوزه برنامه‌ریزی عدد صحیح و صفر و یک قرار می‌گیرند.

معرفی و آنالیز الگوریتم‌های نقطه درونی نیز مورد توجه قرار خواهند گرفت که زمینه مناسبی را برای یادگیری الگوریتم‌ها در بهینه‌سازی غیرخطی ایجاد می‌کند. نقطه عطف این درس آنجا اتفاق خواهد افتاد که به معرفی مسائل بهینه‌سازی خطی چندهدفه نیز خواهیم پرداخت که امروزه مورد توجه روز افزون محققین در این حوزه پرکاربرد در صنعت است. همچنین، در طول این دوره، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح‌شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. الگوریتم سیمپلکس: مروری بر الگوریتم سیمپلکس از بهینه‌سازی خطی، الگوریتم سیمپلکس برای متغیرهای کران‌دار و آنالیز هم‌گرایی آن، الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده.

2. آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس: مفهوم پیچیدگی، بحث‌های پیچیدگی چندجمله‌ای، آنالیز پیچیدگی الگوریتم سیمپلکس و قضایای مربوط به آن.

3. مسئله جریان شبکه‌ای: برخی مفاهیم و تعاریف اساسی از نظریه گراف، تعریف و مدل‌سازی مسئله هزینه مینیمال جریان شبکه‌ای، روش سیمپلکس برای حل مسائل جریان شبکه‌ای، جریان‌های شبکه‌ای با متغیر‌های کران‌دار، فرم جدولی روش سیمپلکس برای یک مسئله جریان شبکه، بررسی‌ حالت‌های تباهیدگی، دوری و درجا زدن در یک مسئله جریان شبکه.

4. مسائل حمل‌و‌نقل و تخصیص: تعریف و مدل‌سازی مسئله حمل‌و‌نقل، به‌کارگیری روش سیمپلکس در مسائل حمل‌و‌نقل، فرم جدولی روش سیمپلکس برای مسائل حمل‌و‌نقل، تعریف و مدل‌سازی مسئله تخصیص، الگوریتم مجارستانی برای حل مسئله تخصیص.

5. الگوریتم‌های نقطه درونی: الگوریتم کارماکار و آنالیز هم‌گرایی آن، روش‌های نقطه درونی پیشگو-اصلاح‌گر، روش‌های مقیاس‌بندی آفین، روش‌های تعقیب مسیر اولیه-دوگان، استفاده از الگوریتم‌های نقطه درونی برای حل مسائل بزرگ مقیاس کاریردی.

6. برنامه ریزی صحیح: مدل‌سازی مسائل کاربردی با استفاده از متغیرهای صحیح و توابع خطی، حل مدل به کمک تکنیک‌های برش کسری، برش مختلط و شاخه و کران، الگوریتم بالاس برای حل مسائل برنامه‌ریزی صفر و یک.

7. بهینه‌سازی خطی چندهدفه: معرفی مفاهیم و تعاریف اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه، مدل‌سازی مسائل حقیقی با استفاده از بهینه‌سازی خطی چندهدفه، روش مجموع وزن‌دار، الگوریتم سیمپلکس دوهدفه.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2006). Linear Programming and Network Flows (2nd ed.). Wiley.

2. Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization (2nd ed.). Springer.

3. Taha, H. (1975). Integer Programming: Theory, Applications, and Computations. Academic Press.Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

بهینه‌سازی غیرخطی

نام درس (انگلیسی):

Nonlinear Optimization 

دروس پیش‏نیاز:

بهینه‌سازی خطی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۴

۰

۴

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

در بسیاری از حوزه‌های مهندسی، مدیریتی، اقتصادی و ریاضیات کاربردی مسائل بهینه‌سازی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند. به دلیل پیچیدگی‌های موجود در پدیده مورد مطالعه و ارائه مدل‌های ریاضی دقیق‌تر، اغلب با یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مواجه می‌شویم. تلاش برای درک چنین مسائلی و طراحی و مطالعه الگوریتم‌های کارا برای حل آن‌ها از مهم‌ترین مسائل در ریاضیات کاربردی محسوب می‌شود. هدف اصلی در طول این دوره آشنایی با مفاهیم نظری در حوزه بهینه‌سازی غیرخطی و استفاده از آن‌ها به منظور توسعه الگوریتم‌های کارا برای حل مسائل کاربردی در حوزه‌های مختلف علوم است. در این راستا، به پیاده‌سازی الگوریتم‌های مطرح شده به‌وسیله یک زبان برنامه‌نویسی در قالب پروژه‌های متنوع نیز پرداخته خواهد شد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی: آشنایی با انواع مختلف مسائل بهینه‌سازی، مدل‌سازی ریاضی مسائل واقعی با استفاده از بهینه‌سازی ریاضی غیرخطی، معرفی جواب‌های محلی و سراسری.

2. مقدمه‌ای بر آنالیز محدب و آنالیز چند متغیره:مجموعه‌های محدب، پوسته‌ محدب یک مجموعه، قضیه کاراتئودوری برای مجموعه‌های محدب، عملگرهای حافظ تحدب مجموعه‌های محدب، مخروط‌ها و مخروط‌های محدب، ابرصفحه و نیم‌فضا و خواص آن‌ها، قضایای تفکیک‌پذیری، قضایای تفکیک‌پذیری قوی و ضعیف دو مجموعه، تفکیک‌پذیری نقطه از مجموعه، توابع محدب، عملگرهای حافظ تحدب توابع محدب، قضیه نابرابری ینسن، قضایای دگرین، قضیه گردن و لم فارکاس، مشتقات مرتبه اول و دوم توابع حقیقی چندمتغیره، مشتقات جهتی توابع حقیقی چندمتغیره، خواص توابع محدب مشتق‌پذیر.

3. قضایای شرایط بهینگی برای مسائل نامقید و مقید: قضایای شرایط لازم بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، قضایای شرایط کافی بهینگی مرتبه اول و مرتبه دوم برای مسائل نامقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی نامقید، قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی فریتز-جان (FJ) برای مسائل مقید،   قضایای هندسی و جبری شرایط لازم و کافی بهینگی کاروش-کان-تاکر (KKT) برای مسائل مقید، نقاط زینی یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی مقید.

4. روش‌های عددی در بهینه‌سازی نامقید: شرایط کاهش کافی آرمیجو، ولف-آرمیجو و گلدشتاین، روش تندترین کاهش و آنالیز هم‌گرایی آن، روش نیوتون و آنالیز هم‌گرایی آن، مقدمه‌ای بر روش‌های شبه نیوتنی و گرادیان مزدوج.

5. روش‌های عددی در بهینه‌سازی مقید: فرم کلی توابع جریمه‌ای و مانعی، روش‌های جریمه‌ای دقیق و غیردقیق و آنالیز هم‌گرایی آن‌ها، روش مانعی و آنالیز هم‌گرایی آن، تکنیک تصویر در بهینه‌سازی مقید.

6. برخی مسائل غیرخطی خاص: مسائل بهینه‌سازی درجهدوم و کاربردهای آن، مسائل تفکیک‌پذیر و کاربردهای آن، مسائل برنامه‌ریزی هندسی.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. (2006). Nonlinear Programming. Wiley.

2. Luenberger, D. G., & Ye, Y. (2008). Linear and Nonlinear Programming. Springer.

3. Ruszczynski, A. (2006). Nonlinear Optimization. Princeton University Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

پروژه

نام درس (انگلیسی):

Project

دروس پیش‏نیاز:

گذراندن ۷۰ واحد درسی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری £

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی ¢

۳

-

3

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

-

-

-

¢ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه ¢ سمینار ¢ کارگاه £ موارد دیگر: …………..

هدف کلی درس:

اخذ این‌ درس با تعیین‌ استاد راهنما و همچنین‌ ارائه‌ پیشنهادیه از طرف دانشجو صورت می‌گیرد و تأیید‌ آموزش دانشکده برای‌ اعلام پایان انجام پروژه ضروری‌ است‌. پروژه براساس نظر استاد راهنما نظری، عملی یا نظری – عملی خواهد بود.

مباحث / سرفصل­ها:  

مطابق نظر استاد تعیین می‌شود.

روش یاددهی:

سخنرانی  ¡ مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی l آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی ¡ پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی ¡ ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی: 

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

رایانه, تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

تاریخ ریاضی

نام درس (انگلیسی):

History of Mathematics

دروس پیش‏نیاز:

-

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری  ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

£ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۲

۰

۲

¢ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۳۲

۰

۳۲

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: 

هدف درس:

اگرچه برخی از مسائل و مباحث ریاضیات نزد ایرانیان، مصریان، بابلیان و دیگر اقوام دوران باستان وجود داشته است اما براساس گزارش‌ها و سوابق موجود، برای نخستین بار فیثاغورس و شاگردانش علم ریاضیات را به‌عنوان دانشی با موضوع و روشی مشخص بنیان نهادند. این دانش پس از آن توسط ریاضی­دانانی چون اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس، بطلمیوس، هرون و دیوفانتوس توسعه یافت تا ریاضیات یونانی به شکوفایی دست پیدا کند. ریاضیات پس از آن تا به امروز در دوره­های مختلف تاریخی خود، در مسیری پر پیچ­و­خم اما توام با پیشرفت، گسترش و موفقیت حرکت کرده است. در شکل‌گیری تاریخ ریاضیات و چگونگی پیشرفت آن عواملی چون دیدگاه­های فلسفی ریاضی­دانان، دیدگاه نسبت به علوم در آن مقطع تاریخی و به­طور خاص نسبت به ریاضیات، و درک و نگرش ریاضی‌دانان از چیستی ریاضیات نقشی بسیار با اهمیت داشته است. مطالعه تاریخ ریاضیات می­تواند نسبت به علم ریاضیات امروز نوعی نگرش و درکی عمیق ایجاد نموده و موجب علاقه دانشجویان به شاخه‌های مختلف ریاضیات شود. بدون آشنایی با این زمینه­های تاریخی و فلسفی، درک و تبیین بسیاری از مسائلی که در مورد ریاضیات امروزی مطرح هستند ناممکن است. بنابراین جدای از این­که مطالعه تاریخ علم ریاضیات می­تواند حاوی نکات جذاب و مهمی از شیوه­های مختلف ریاضی­دانان در توسعه این دانش باشد، درک و فهم ما را از چرایی وجود بسیاری از مباحث و مسائل ریاضیات مدرن ممکن می­سازد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. تعاریفی ارائه‌شده برای ریاضیات، ریاضیات در اقوام ابتدایی (مصریان، بابلیان و دیگر اقوام باستانی).

2. ریاضیات یونانی، جایگاه مدرسه اسکندریه تاریخ ریاضیات، بررسی نقش آکادمی افلاطون در تاریخ ریاضیات.

3. تاریخ هندسه اقلیدسی، تاریخ هندسه­های نااقلیدسی، تاثیر کشف هندسه نااقلیدسی بر اندیشه فلسفی.

4. تاریخ مختصری از جبر، نقش ریاضی­دانان ایرانی در تاریخ ریاضیات، تاریخ آنالیز، کانتور و تاریخ نظریه مجموعه­ها.

5. تاریخ منطق از ارسطو تا فرگه، منطق­های غیرکلاسیک، قضایای ناتمامیت گودل، تورینگ و تاریخ نظریه محاسبه‌­پذیری.

روش یاددهی:

سخنرانی l مباحثه l بازدید l پژوهش l تمرین و تکرار ¡ مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی l گزارش l آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی l و ...

منابع درسی:

1. ایوز، ه. (1990). آشنایی با تاریخ ریاضیات. ترجمه: محمدقاسم وحیدی‌اصل (1369). مرکز نشر دانشگاهی.

2. سارتون، ج. (1957). مطالعه تاریخ ریاضیات و تاریخ علم. ترجمه: غلامحسین صدری افشار (1357). انتشارات توکا.

3. قربانی، ا. (1350). ریاضی‌دانان ایرانی، از خوارزمی تا ابن‌سینا. نشریه مدرسه عالی دختران ایران.

4. گرینبرگ، م. جی. (2007). هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمه: محمد هادی شفیهیها (1395). مرکز نشر دانشگاهی.

5. Burton, D. (2011). The History of Mathematics: An Introduction (7th ed.). McGraw Hill Education.

6. Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics, An Introduction (3rd ed.). Addison-Wesley.

7. Krantz, S. G. (2010). An Episodic History of Mathematics, Mathematical Culture through Problem Solving. American Mathematical Society.

8. Stillwell, J. (2010). Mathematics and Its History (3rd ed.). Springer.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی جبری مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Elementary Algebraic Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی، جبر ۱

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

-

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی جبری یكی از گرایش های به‌طور نسبی جدید در ریاضی است كه در قرن اخیر به‌عنوان ابزاری در حل مسائل باز در ریاضی كاربرد فراوانی داشته است.  این مطلب تا جایی اهمیت یافته است كه مفاهیم آن حتی در شاخه‌هایی از ریاضیات مانند گراف و تركیبیات وارد شده است و برای حل مسائل این شاخه‌ها نیز مورد استفاده قرار گرفته است. بنابراین ارائه این درس در مقطع كارشناسی علاوه‌بر اینكه قدمی در به‌روز رسانی سیستم آموزشی رشته ریاضی است، زمینه آشنایی دانشجویان علاقه‌مند به این گرایش را فراهم می‌سازد

مباحث / سرفصل­ها:

1. هموتوپی، هموتوپی توابع، بررسی خواص هموتوپی توابع.

2.  فضاهای هم‌ارز هموتوپی، هموتوپی مسیری، هموتووپی مسیری به‌عنوان یک رابطه هم‌ارزی.

3.  فضای توپولوژی همراه با رابطه هم‌ارزی هموتوپی مسیری به‌عنوان یک شبهه گروه.

4. گروه بنیادی، تعیین گروه بنیادی فضاهای ساده، فضای پوششی و قضایای مربوط به آن.

5.  ترفیع مسیری و قضایای مورد نیاز، تعیین گروه بنیادی دایره به كمک قضایای ترفیع مسیری.

6.  نتایج حاصل از گروه بنیادی دایره نظیر نقطه ثابت برآور، تمایز دایره با كره‌های با بعد بیشتر از یک.

7.  تمایز صفحه دو بعدی با فضاهای حقیقی با بعد بالاتر از دو، قضیه اساسی جبر، قضیه برسوک-اولام، گروه بنیادی فضاهای حاصل‌ضرب.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Croom, F. H. (1978). Basic Concepts of Algebraic Topology. Springer-Verlag. New York.

2. Deo, S. (2003). Algebraic Topology: A Primer. Hindustan Book Agency.

3. Dieck, T. T. (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.

4. May, J. P. (1999). A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی دیفرانسیل مقدماتی

نام درس (انگلیسی):

Introduction to Differential Topology

دروس پیش‏نیاز:

توپولوژی عمومی

نوع واحد

دروس هم‏نیاز:

هندسه دیفرانسیل مقدماتی

£پایه

نظری ¢

تعداد واحد:

نظری

عملی

جمع

¢ اصلی و تخصصی 

نظری - عملی £

۴

۰

۴

£ اختیاری

عملی / آزمایشگاهی £

تعداد ساعت:

۶۴

۰

۶۴

£ پروژه / پایان­نامه / رساله

کارگاهی / عملیات میدانی £

£ مهارتی-اشتغال پذیری

کارورزی / کارآموزی £

آموزش تکمیلی عملی (در صورت نیاز): سفر علمی £ آزمایشگاه £ سمینار £ کارگاه £ موارد دیگر: ۱۶ ساعت حل تمرین

هدف درس:

توپولوژی دیفرانسیل یک شاخه مهم از ریاضیات است که ویژگی‌های منیفلدهای هموار را مطالعه می کند. این درس مهارت‌هایی جهت تجزیه و تحلیل این منیفلدها را به دانشجو می‌آموزد.

مباحث / سرفصل­ها:

1. آشنایی‌ با خمینه‌های‌ مرزدار هموار، نگاشت‌های‌ هموار بین‌ خمینه‌ها، فضای‌ مماس، نقاط عادی‌ و بحرانی.‌

2.  قضیه‌ سارد، قضیه‌ نقطه‌ ثابت‌ براوئر، درجه‌ به‌ پیمانه‌٢.

3.  هموتوپی‌ و ایزوتوپی‌ هموار، جهت‌ روی‌ خمینه‌ها، درجه‌ براوئر، میدان‌های‌ برداری‌ و عدد اویلر.

4.  قضیه‌ درجه‌ هوپف‌، کوبوردیسم‌، ساختار پونتریاگین‌، قضیه‌ پوانکاره-هوپف‌.

5. تراگذری‌، مقدمه‌ای‌ بر نظریه‌ مورس، عدد تقاطع‌، عدد لفشتز.

6. جراحی‌ و کاربردهایی‌ چون قضیه‌ ژردان، قضیه‌ برسوك-اولام، قضیه‌ لفشتز.

روش یاددهی:

سخنرانی  l مباحثه ¡ بازدید ¡ پژوهش ¡ تمرین و تکرار l مطالعه موردی ¡ آزمایش و ساخت ¡ و ...

روش ارزشیابی:

امتحان کتبی l پروژه عملی ¡ گزارش ¡ آزمونک کلاسی l ارائه کلاسی ¡ و ...

منابع درسی: 

1. Guillemin, V.,  Pollack, A. (2010). Differential Topology. AMS.

2. Milnor, J. W. (1997). Topology, from the Differentiable Viewpoint. The University Press of Virginia.

3. Morris, W. H. (1976). Differential Topology. Springer.

4. Spivak, M. (1979). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish or Perish Inc.

ملزومات، تجهیزات و امکانات مورد نیاز:

تابلو و ویدیو پرژکتور

مقطع و نام رشته­گرایش:

کارشناسی ریاضیات و کاربردها

نام درس (فارسی):

توپولوژی عمومی

نام درس (انگلیسی):